20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：32-第1課時(shí)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 00:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6sin 1fπ4 fπ3答案A解析因?yàn)閤∈0,π2,所以sinx0,cosx0.由f(x)f39。(x)tanx,得f(x)cosxf39。(x)sinx0.設(shè)F(x)=f(x)sinx,則F39。(x)=f39。(x)sinxf(x)cosxsin2x0,所以F(x)在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞減.所以Fπ4Fπ3,即3fπ4.數(shù)學(xué)抽象的思維過(guò)程仔細(xì)觀察和思考例1和例2的解法,它們有一個(gè)共同特點(diǎn):采用導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則,即[f(x)g(x)]39。=f39。(x)g(x)+f(x)g39。(x).例3和例4的解法,它們也有一個(gè)共同點(diǎn):采用導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則,即f(x)g(x)39。=f39。(x)g(x)f(x)g39。(x)[g(x)]2(g(x)≠0).由此可見(jiàn),對(duì)于含有f(x)和f39。(x)的不等式,將不等式的右邊化為0,若左邊是u(x)f(x)+v(x)f39。(x)的形式,其中u(x)和v(x)為常見(jiàn)的變量或常量,則此時(shí)用導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則。若左邊是u(x)f(x)v(x)f39。(x)的形式,則此時(shí)用導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則.在例1中,f(x)+xf39。(x)0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則(箭頭指向方向?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù),后面不再說(shuō)明),可以看出f(x)的導(dǎo)數(shù)為f39。(x),x的導(dǎo)數(shù)為1,從而構(gòu)造出函數(shù)F(x)=xf(x).在例2中,f(x)+2f39。(x)0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算法則,可以看出f(x)的導(dǎo)數(shù)為f39。(x),2的導(dǎo)數(shù)為1顯然不成立,則不等式兩邊一定約去了一個(gè)不為0的變量,則猜想到y(tǒng)=ex,但這里還要考慮系數(shù)1和2,進(jìn)一步猜想到復(fù)合函數(shù)y=e12x,給上述不等式兩邊同乘e12x,則從而構(gòu)造出函數(shù)F(x)=2e12xf(x).在例3中,由f(x)f39。(x),得f(x)f39。(x)0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則,可以看出f(x)的導(dǎo)數(shù)為f39。(x),ex的導(dǎo)數(shù)為ex,從而構(gòu)造出函數(shù)F(x)=f(x)ex.在例4中,由f(x)f39。(x)tanx,得f(x)cosxf39。(x)sinx0,且sinx0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算法則,可以看出f(x)的導(dǎo)數(shù)為f39。(x),sinx的導(dǎo)數(shù)為cosx,從而構(gòu)造出函數(shù)F(x)=f(x)sinx.數(shù)學(xué)抽象的結(jié)論根據(jù)題設(shè)條件,并借助初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則,相應(yīng)地構(gòu)造函數(shù)如下.(1)對(duì)于不等式f39。(x)k(k≠0),構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)kx+b.(2)對(duì)于不等式xf39。(x)+f(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x).(3)對(duì)于不等式xf39。(x)f(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x(x≠0).(4)對(duì)于不等式xf39。(x)+nf(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=xnf(x).(5)對(duì)于不等式xf39。(x)nf(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)xn(x≠0).(6)對(duì)于不等式f39。(x)+f(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(x).(7)對(duì)于不等式f39。(x)f(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ex.(8)對(duì)于不等式f39。(x)+kf(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=ekxf(x).(9)對(duì)于不等式f39。(x)+2xf(x)0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex2f(x).(10)對(duì)于不等式f39。(x)+lnaf(x)0(a0),構(gòu)造函數(shù)g(x)=axf(x).(11)對(duì)于不等式f(x)+f39。(x)tanx0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)sinx.(12)對(duì)于不等式f39。(x)f(x)tanx0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)cosx.(13)對(duì)于不等式f39。(x)f(x)0(f(x)0),構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnf(x).(14)對(duì)于不等式f39。(x)lnx+f(x)x0(x0),構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)lnx. 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理(1)①單調(diào)遞增?、趩握{(diào)遞減考點(diǎn)自診1.(1)√ (2) (3) (4)√ (5)√ f39。(x)=1+lnxx2,由x0及f39。(x)0得x. 由題意知,f39。(x)=exe,令f39。(x)0,解得x. 由題意,得f39。(x)=32sinx,所以f39。(x)在R上恒為正,所以f(x)=log24log27332,所以bca,故選D.,+∞ 由題意知f39。(x)=x+2a1x≥0在13,2上恒成立,即2a≥x+1x在13,(x)=x+1x,則g39。(x)=11x2,g39。(x)0在13,2上恒成立,所以g(x)=x+1x在1
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