20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第1課時函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3)2－ 9，故減區(qū)間為 (－ ∞ ， 3]． 3．已知函數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的增函數(shù)，若 a∈ R，則 ( ) A． f(a)f(2a) B． f(a2)f(a) C． f(a＋ 3)f(a－ 2) D． f(6)f(a) 答案 C 解析 因為函數(shù) f(x)是增函數(shù)，且 a＋ 3a－ 2，所以 f(a＋ 3)f(a－ 2)． 4．函數(shù) y＝ f(x)在 R上為增函數(shù)，且 f(2m)f(－ m＋ 9)，則實數(shù) m的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 3) B． (0，＋ ∞) C． (3，＋ ∞) D． (－ ∞ ，－ 3)∪(3 ，＋ ∞) 答案 C 解析 因為函數(shù) y＝ f(x)在 R上為增函數(shù)，且 f(2m)f(－ m＋ 9)，所以 2m－ m＋ 9，即 m3. 5．如圖所示為函數(shù) y＝ f(x)， x∈[ － 4,7]的圖象，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ________． 答案 [－ ,3]和 [5,6] 解析 由圖象知單調(diào)遞增區(qū)間為 [－ ,3]和 [5,6]． 1．對函數(shù)單調(diào)性的理解 (1)單調(diào)性是與 “ 區(qū)間 ” 緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性． (2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的 “ 整體 ” 性質(zhì)，因此定義中的 x x2 有以下幾個特征：一是任意性，即任意取 x1， x2， “ 任 意 ” 二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時更不可隨意以兩個特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定 x1x2；三是屬于同一個單調(diào)區(qū)間． (3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等關(guān)系正逆互推，即由 f(x)是增(減 )函數(shù)且 f(x1)f(x2)?x1x2(x1x2)． (4)并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性．若一個函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數(shù)在這個區(qū)間上不存在單調(diào)性． 2．單調(diào)性的證明方法 證明 f(x)在區(qū)間 D上的單調(diào)性應(yīng)按以下步驟： ① 設(shè)元：設(shè) x x2∈ D且 x1x2； ② 作差：將函數(shù)值 f(x1)與 f(x2)作差； ③ 變形：將上述差式 (因式分解、配方等 )變形； ④ 判號：對上述變形的結(jié)果的正、負(fù)加以判斷； ⑤ 定論：對 f(x)的單調(diào)性作出結(jié)論．其中變形為難點，變形一定要到位，即變形到能簡單明了的判斷符號的形式為止，切忌變形不到位就定號． 3．單調(diào)性的判斷方法 (1)定義法：利用定義嚴(yán)格判斷． (2)圖象法：作出函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合的方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (3)用兩個函數(shù)和 (差 )的單調(diào)性的規(guī)律判斷： “ 增＋增＝增 ” ， “ 減＋減＝減 ” ， “ 增－減＝增 ” ， “ 減－增＝減 ” ． 一、基礎(chǔ)達標(biāo) 1．下列說法中，正確的有 ( ) ① 若任意 x1， x2∈ I，當(dāng) x1＜ x2時， f x1 － f x2x1－ x2＞ 0，則 y＝ f(x)在 I上是增函數(shù)； ② 函數(shù) y＝ x2在 R 上是增函數(shù)； ③ 函數(shù) y＝－ 1x在定義域上是增函數(shù)； ④ 函數(shù) y＝ 1x的單調(diào)區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ． A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 答案 B 解析 當(dāng) x1＜ x2 時， x1－ x2＜ 0，由 f x1 － f x2x1－ x2＞ 0 知 f(x1)－ f(x2)＜ 0，所以 f(x1)＜
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