20xx新人教a版高中數學必修一131第1課時函數的單調性學案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:19 本頁面
【文章內容簡介】 3)2－ 9，故減區(qū)間為 (－ ∞ ， 3]． 3．已知函數 f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的增函數，若 a∈ R，則 ( ) A． f(a)f(2a) B． f(a2)f(a) C． f(a＋ 3)f(a－ 2) D． f(6)f(a) 答案 C 解析 因為函數 f(x)是增函數，且 a＋ 3a－ 2，所以 f(a＋ 3)f(a－ 2)． 4．函數 y＝ f(x)在 R上為增函數，且 f(2m)f(－ m＋ 9)，則實數 m的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 3) B． (0，＋ ∞) C． (3，＋ ∞) D． (－ ∞ ，－ 3)∪(3 ，＋ ∞) 答案 C 解析 因為函數 y＝ f(x)在 R上為增函數，且 f(2m)f(－ m＋ 9)，所以 2m－ m＋ 9，即 m3. 5．如圖所示為函數 y＝ f(x)， x∈[ － 4,7]的圖象，則函數 f(x)的單調遞增區(qū)間是 ________． 答案 [－ ,3]和 [5,6] 解析 由圖象知單調遞增區(qū)間為 [－ ,3]和 [5,6]． 1．對函數單調性的理解 (1)單調性是與 “ 區(qū)間 ” 緊密相關的概念，一個函數在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調性． (2)單調性是函數在某一區(qū)間上的 “ 整體 ” 性質，因此定義中的 x x2 有以下幾個特征：一是任意性，即任意取 x1， x2， “ 任 意 ” 二字絕不能丟掉，證明單調性時更不可隨意以兩個特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定 x1x2；三是屬于同一個單調區(qū)間． (3)單調性能使自變量取值之間的不等關系和函數值的不等關系正逆互推，即由 f(x)是增(減 )函數且 f(x1)f(x2)?x1x2(x1x2)． (4)并不是所有函數都具有單調性．若一個函數在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數在這個區(qū)間上不存在單調性． 2．單調性的證明方法 證明 f(x)在區(qū)間 D上的單調性應按以下步驟： ① 設元：設 x x2∈ D且 x1x2； ② 作差：將函數值 f(x1)與 f(x2)作差； ③ 變形：將上述差式 (因式分解、配方等 )變形； ④ 判號：對上述變形的結果的正、負加以判斷； ⑤ 定論：對 f(x)的單調性作出結論．其中變形為難點，變形一定要到位，即變形到能簡單明了的判斷符號的形式為止，切忌變形不到位就定號． 3．單調性的判斷方法 (1)定義法：利用定義嚴格判斷． (2)圖象法：作出函數的圖象，用數形結合的方法確定函數的單調區(qū)間． (3)用兩個函數和 (差 )的單調性的規(guī)律判斷： “ 增＋增＝增 ” ， “ 減＋減＝減 ” ， “ 增－減＝增 ” ， “ 減－增＝減 ” ． 一、基礎達標 1．下列說法中，正確的有 ( ) ① 若任意 x1， x2∈ I，當 x1＜ x2時， f x1 － f x2x1－ x2＞ 0，則 y＝ f(x)在 I上是增函數； ② 函數 y＝ x2在 R 上是增函數； ③ 函數 y＝－ 1x在定義域上是增函數； ④ 函數 y＝ 1x的單調區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ． A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 答案 B 解析 當 x1＜ x2 時， x1－ x2＜ 0，由 f x1 － f x2x1－ x2＞ 0 知 f(x1)－ f(x2)＜ 0，所以 f(x1)＜
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