20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案-文庫吧
2024-11-17 21:19 本頁面
【正文】 x≥0 ，－ x＋ 2＋ 2， x＜ 0. 函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 1]， [0,1]，單調(diào) 減區(qū)間為 (－ 1,0)， (1，＋ ∞) ． 規(guī)律方法 ，利用圖形的直觀性能快速判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但要注意圖象一定要畫準(zhǔn)確． 2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，在求解的過程中不要忽略了函數(shù)的定義域． 3．一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用 “∪” 連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而要用“ 和 ” 或 “ ， ” 連接． 跟蹤 演練 2 作出函數(shù) f(x)＝????? － x－ 3， x≤1 ，x－ 2＋ 3， x＞ 1 的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解 f(x)＝????? － x－ 3， x≤1 ，x－ 2＋ 3， x＞ 1 的圖象如圖所示． 由圖 象可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 (－ ∞ ， 1]和 (1,2]；單調(diào)遞增區(qū)間為 (2，＋ ∞) ． 要點(diǎn)三 函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用 例 3 已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2(a－ 1)x＋ 2在區(qū)間 (－ ∞ ， 4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解 ∵ f(x)＝ x2－ 2(1－ a)x＋ 2 ＝ [x－ (1－ a)]2＋ 2－ (1－ a)2， ∴ f(x)的減區(qū)間是 (－ ∞ ， 1－ a]． ∵ f(x)在 (－ ∞ ， 4]上是減函數(shù)， ∴ 對稱軸 x＝ 1－ a必須在直線 x＝ 4的右側(cè)或與其重合． ∴1 － a≥4 ，解得 a≤ － 3. 規(guī)律方法 ，遇到二次函數(shù)后就配 方找對稱軸，畫出圖象，會(huì)給研究 問題帶來很大的方便． 2．已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形結(jié)合，采用逆向思維方法． 跟蹤演練 3 (1)例 3中，若將 “ 函數(shù)在區(qū)間 (－ ∞ ， 4]上是減函數(shù) ” 改為 “ 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞ ， 4]” ，則 a為何值？ 解 由例 3知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞ ， 1－ a]， ∴1 － a＝ 4， a＝－ 3. (2)已知 y＝ f(x)在定義域 (－ 1,1)上是減函數(shù)，且 f(1－ a)f(2a－ 1)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ________． 答案 0a23 解析 由題意可 知????? － 11－ a1，－ 12a－ 11， 解得 0a1.① 又 f(x)在 (－ 1,1)上是減函數(shù)， 且 f(1－ a)f(2a－ 1)， ∴1 － a2a－ 1，即 a23.② 由 ①② 可知， 0a23， 即所求 a的取值范圍是 0a23. 1．定義在 R 上的函數(shù) f(x)對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a， b，總有 f a － f ba－ b 0，則必有( ) A．函數(shù) f(x)先增后減 B． f(x)是 R 上的增函數(shù) C．函數(shù) f(x)先減后增 D．函數(shù) f(x)是 R 上的減函數(shù) 答案 B 解析 由 f a － f ba－ b 0 知，當(dāng) ab 時(shí)， f(a)f(b)；當(dāng) ab 時(shí)， f(a)f(b)，所以函數(shù)f(x)是 R 上的增函數(shù)． 2．函數(shù) y＝ x2－ 6x的減區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞ ， 2] B． [2，＋ ∞) C． [3，＋ ∞ ) D． (－ ∞ ， 3] 答案 D 解析 y＝ x2－ 6x＝ (x－
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