20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案(專業(yè)版)
【正文】 1． 3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1． 單調(diào)性與最大 (小 )值 第 1 課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] ，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法 .和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性等概念，能準(zhǔn)確理解這些定義的本質(zhì)特點(diǎn)． [知識(shí)鏈接 ] 1． x2－ 2x＋ 2＝ (x－ 1)2＋ 1＞ 0； 2．當(dāng) x＞ 2時(shí) ， x2－ 3x＋ 2＝ (x－ 1) (x－ 2)＞ 0； 3．函數(shù) y＝ x2－ 3x＋ 2的對(duì)稱軸為 x＝ 32. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．定義域?yàn)?I的函數(shù) f(x)的增減性 2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 D上是 增函數(shù)或減函數(shù) ，就說函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 D上具有 (嚴(yán)格 )的單調(diào)性，區(qū)間 D叫做 y＝ f(x)的 單調(diào)區(qū)間． 解決學(xué)生疑難點(diǎn) 要點(diǎn)一 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 例 1 求證：函數(shù) f(x)＝ 1x2在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù)． 證明 對(duì)于任意的 x1， x2∈( － ∞ ， 0)，且 x1x2， 有 f(x1)－ f(x2)＝ 1x21－ 1x22 ＝ x22－ x21x21x22 ＝x2－ x1 x2＋ x1x21x22 . ∵ x1x20， ∴ x2－ x10， x1＋ x20， x21x220. ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)＝ 1x2在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù)． 對(duì)于任意的 x1， x2∈(0 ，＋ ∞) ，且 x1x2， 有 f(x1)－ f(x2)＝ x2－ x1 x2＋ x1x21x22. ∵0 x1x2， ∴ x2－ x10， x2＋ x10， x21x220. ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)＝ 1x2在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)． 規(guī)律方法 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟如下： (1)取值：設(shè) x1， x2 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且 x1x2； (2)作差變形：作差 f(x1)－ f(x2)，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子； (3)定號(hào)：確定 f(x1)－ f(x2)的符號(hào)； (4)結(jié)論：根據(jù) f(x1)－ f(x2)的符號(hào)及定義判斷單調(diào)性． 跟蹤演練 1 已知函數(shù) f(x)＝ 2－ xx＋ 1，證明：函數(shù) f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上為減函數(shù)． 證明 任取 x1， x2∈( － 1，＋ ∞) ，且 x1＜ x2. 則 f(x1)－ f(x2)＝ 2－ x1x1＋ 1－ 2－ x2x2＋ 1＝ x2－ x1x1＋ x2＋. ∵ x2＞ x1＞－ 1， ∴ x2－ x1＞ 0， (x1＋ 1)(x2＋ 1)＞ 0， 因此 f(x1)－ f(x2)＞ 0，即 f(x1)＞ f(x2)， 所以 f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上為減函數(shù)． 要點(diǎn)二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例 2 畫出函數(shù) y＝－ x2＋ 2|x|＋ 1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解 y＝????? － x2＋ 2x＋ 1， x≥0 ，－ x2－ 2x＋ 1， x＜ 0， 即 y＝????? － x－ 2＋ 2，
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