20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：29-函數(shù)模型及其應(yīng)用-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 訓(xùn)練3經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價格均為時間t(單位:天)的函數(shù),且日銷售量近似地滿足g(t)=13t+1123(1≤t≤100,t∈N).前40天價格為f(t)=14t+22(1≤t≤40,t∈N),后60天價格為f(t)=12t+52(41≤t≤100,t∈N),試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值.考向2 分段函數(shù)模型【例4】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元。若每團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元.(1)寫出飛機(jī)票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)。(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?,很多問題的兩個變量之間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,.,可以先將其作為幾個不同問題,將各段的規(guī)律找出來,特別是端點(diǎn).對點(diǎn)訓(xùn)練4已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每萬部的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=4006x,0x≤40,7400x40000x2,x40.(1)寫出年利潤W(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:萬部)的函數(shù)解析式。(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時,該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.考向3 指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型【例5】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,%,試解答以下問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式。(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)()。(3)計算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人.(精確到1年)(參數(shù)數(shù)據(jù):≈,≈,≈,≈),有關(guān)人口增長、銀行利率、=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長率,x為時間),往往用到對數(shù)運(yùn)算,要注意與參考數(shù)據(jù)對應(yīng)求解.,一般都會給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義.對點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2020北京東城一模,9)已知某池塘中的荷花每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了( ) (2)(2020北京延慶一模,9)某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種型號的產(chǎn)品,每年的產(chǎn)量分別為10萬支和40萬支,為了擴(kuò)大再生產(chǎn),決定對兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造,預(yù)計改造后的A,B兩種產(chǎn)品的年產(chǎn)量的增長率分別為50%和20%,那么至少經(jīng)過多少年后,A產(chǎn)品的年產(chǎn)量會超過B產(chǎn)品的年產(chǎn)量(取lg 2≈ 0)( ) (四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型。(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。(3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論。(4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義.以上過程用框圖表示如下:,我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值.,不僅要明白、理解問題講的是什么,還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年”),學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯讀,導(dǎo)致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯..,注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題寫出總結(jié)答案. 函數(shù)模型及其應(yīng)用必備知識預(yù)案自診知識梳理 單調(diào)遞
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