20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：96-雙曲線-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 經(jīng)過B,|CD|=7|AB|,則Γ的離心率為 .解題心得求雙曲線離心率的值或取值范圍的方法(1)求a,b,c的值,由e=ca=1+b2a2直接求出e.(2)列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助b2=c2a2消去b,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(或不等式)求解.對點訓練4(1)(2020山東濰坊二模,8)已知O為坐標原點,雙曲線C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦點為F,過點F且與x軸垂直的直線與雙曲線C的一條漸近線交于點A(點A在第一象限),點B在雙曲線C的漸近線上,且BF∥OB=0,則雙曲線C的離心率為( ) (2)(2020山東濟寧三模,16)設雙曲線C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,|F1F2|=2c,過F2作x軸的垂線,與雙曲線在第一象限的交點為A,點Q坐標為c,3a2,且滿足|F2Q||F2A|.若在雙曲線C的右支上存在點P使得|PF1|+|PQ|76|F1F2|成立,則雙曲線的離心率的取值范圍是 .考點雙曲線與圓的綜合問題【例5】已知點P為雙曲線C:x2a2y2b2=1(a0,b0)上一點,F1,F2為雙曲線C的左、右焦點,若|PF1|=|F1F2|,且直線PF2與以雙曲線C的實軸為直徑的圓相切,則雙曲線C的漸近線方程為( )=177。43x =177。34x =177。35x =177。53x思考如何解答雙曲線與圓的綜合問題?解題心得解答雙曲線與圓的綜合問題一般要畫出幾何圖形,多借助圓的幾何性質(zhì),挖掘出隱含條件,如垂直關(guān)系、線段或角的等量關(guān)系等.對點訓練5(2019全國2,理11)設F為雙曲線C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦點,O為坐標原點,以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,|PQ|=|OF|,則C的離心率為( ) ,b,c三者之間的關(guān)系為a2+b2=c2.=1(a0,b0)有公共漸近線的雙曲線的方程可設為x2a2y2b2=λ(λ≠0).,只要令雙曲線的標準方程中的“1”為“0”就得到兩漸近線方程,即方程x2a2y2b2=0就是雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線方程.△PF1F2=b2tanθ2.(其中P為雙曲線上任意一點,但不能與點F1,F2共線,F1,F2是雙曲線的左、右焦點,θ為∠F1PF2的大小),y2前系數(shù)的正負.,不要忘記雙曲線離心率的取值范圍是(1,+∞).=1(a0,b0)的漸近線方程是y=177。bax,y2a2x2b2=1(a0,b0)的漸近線方程是y=177。abx.,在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況.,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點,但不是相切。反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點. 雙曲線必備知識預案自診知識梳理 雙曲線的焦點 雙曲線的焦距 (1)2a|F1F2| (2)2a=|F1F2| (3)2a|F1F2| 原點 (a,0) (a,0) (0,a) (0,a) a2+b2 2a 2b考點自診1.(1) (2)√ (3) (4)√ (5)√ 方程x2m2+y2m+3=1表示雙曲線,則有(m2)(m+3)0,解得3m2.由題意,所給集合必須是{m|3m2}的非空真子集,只有A符合條件. 由題意,雙曲線的一條漸近線的斜率為23222==1,得實半軸長為5,虛半軸長為a.故a5=25,解得a=4.=1 雙曲線的漸近線方程為y=177。12x,可設雙曲線方程為4y2x2=m.雙曲線經(jīng)過點A(4,2),可得816=m,m=8.故所求雙曲線方程為x28y22=1. 由題意得ba=2,即b=2a.所以c2=a2+b2=3a2,即c=3a,所以e=ca=3.關(guān)鍵能力學案突破例1(1)B (2)22 (1)由題意知a=1,b=3,c=,F2分別為雙曲線C的左、右焦點,則F1(2,0),F2(2,0).因為|OP|=2,所以點P在以O為圓心,F1F2為直徑的圓上,故PF1⊥PF
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