20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線(xiàn)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 經(jīng)過(guò)B,|CD|=7|AB|,則Γ的離心率為 .解題心得求雙曲線(xiàn)離心率的值或取值范圍的方法(1)求a,b,c的值,由e=ca=1+b2a2直接求出e.(2)列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助b2=c2a2消去b,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(或不等式)求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2020山東濰坊二模,8)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線(xiàn)C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A(點(diǎn)A在第一象限),點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)上,且BF∥OB=0,則雙曲線(xiàn)C的離心率為( ) (2)(2020山東濟(jì)寧三模,16)設(shè)雙曲線(xiàn)C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=2c,過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn),與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A,點(diǎn)Q坐標(biāo)為c,3a2,且滿(mǎn)足|F2Q||F2A|.若在雙曲線(xiàn)C的右支上存在點(diǎn)P使得|PF1|+|PQ|76|F1F2|成立,則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是 .考點(diǎn)雙曲線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題【例5】已知點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C:x2a2y2b2=1(a0,b0)上一點(diǎn),F1,F2為雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且直線(xiàn)PF2與以雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸為直徑的圓相切,則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為( )=177。43x =177。34x =177。35x =177。53x思考如何解答雙曲線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題?解題心得解答雙曲線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題一般要畫(huà)出幾何圖形,多借助圓的幾何性質(zhì),挖掘出隱含條件,如垂直關(guān)系、線(xiàn)段或角的等量關(guān)系等.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2019全國(guó)2,理11)設(shè)F為雙曲線(xiàn)C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,|PQ|=|OF|,則C的離心率為( ) ,b,c三者之間的關(guān)系為a2+b2=c2.=1(a0,b0)有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)為x2a2y2b2=λ(λ≠0).,只要令雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”就得到兩漸近線(xiàn)方程,即方程x2a2y2b2=0就是雙曲線(xiàn)x2a2y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線(xiàn)方程.△PF1F2=b2tanθ2.(其中P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),但不能與點(diǎn)F1,F2共線(xiàn),F1,F2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),θ為∠F1PF2的大小),y2前系數(shù)的正負(fù).,不要忘記雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是(1,+∞).=1(a0,b0)的漸近線(xiàn)方程是y=177。bax,y2a2x2b2=1(a0,b0)的漸近線(xiàn)方程是y=177。abx.,在設(shè)直線(xiàn)斜率時(shí)要注意說(shuō)明斜率不存在的情況.,不一定相切,例如:當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行時(shí),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于一點(diǎn),但不是相切。反之,當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切時(shí),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn). 雙曲線(xiàn)必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn) 雙曲線(xiàn)的焦距 (1)2a|F1F2| (2)2a=|F1F2| (3)2a|F1F2| 原點(diǎn) (a,0) (a,0) (0,a) (0,a) a2+b2 2a 2b考點(diǎn)自診1.(1) (2)√ (3) (4)√ (5)√ 方程x2m2+y2m+3=1表示雙曲線(xiàn),則有(m2)(m+3)0,解得3m2.由題意,所給集合必須是{m|3m2}的非空真子集,只有A符合條件. 由題意,雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率為23222==1,得實(shí)半軸長(zhǎng)為5,虛半軸長(zhǎng)為a.故a5=25,解得a=4.=1 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=177。12x,可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為4y2x2=m.雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),可得816=m,m=8.故所求雙曲線(xiàn)方程為x28y22=1. 由題意得ba=2,即b=2a.所以c2=a2+b2=3a2,即c=3a,所以e=ca=3.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1(1)B (2)22 (1)由題意知a=1,b=3,c=,F2分別為雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn),則F1(2,0),F2(2,0).因?yàn)閨OP|=2,所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,F1F2為直徑的圓上,故PF1⊥PF
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