20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：21-函數(shù)及其表示-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,4)已知函數(shù)f(x)=sinx,x≤0,log2(a+x),x0,且ff7π6=1,則a=( ) 2(3)設(shè)函數(shù)f(x)=x+1, x≤0,2x,x0,則滿足f(x)+fx121的x的取值范圍是 .考點(diǎn)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例7】h,年用電量為a kWh之間,h.經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k).h.(1)寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式。(2)設(shè)k=,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí),仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?解題心得利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式,為此,要從題目的文字表述中尋找等量關(guān)系.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2020北京,15)為滿足人民對(duì)美好生活的向往,環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改,設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),用f(b)f(a)ba的大小評(píng)價(jià)在[a,b]這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱,已知整改期內(nèi),甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論:①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)。②在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)。③在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)。④在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時(shí)間中,甲企業(yè)在[0,t1]的污水治理能力最強(qiáng).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .,它與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系決定了函數(shù)的值域,同時(shí),.=f(x)定義域的方法:函數(shù)給出的方式確定定義域的方法列表法表中實(shí)數(shù)x的集合圖象法圖象在x軸上的投影所覆蓋實(shí)數(shù)x的集合解析法使解析式有意義的實(shí)數(shù)x的集合實(shí)際問(wèn)題有實(shí)際意義且使相應(yīng)解析式有意義的x的集合抽象函數(shù)是指沒(méi)有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)具有一定難度,特別是求其定義域時(shí),許多同學(xué)解答起來(lái)總感覺(jué)棘手,下面結(jié)合實(shí)例具體探究一下抽象函數(shù)定義域問(wèn)題的幾種題型及求法.類(lèi)型一 已知f(x)的定義域,求f[g(x)]的定義域其解法是:若f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則在f[g(x)]中,令a≤g(x)≤b,從中解得x的取值范圍即為f[g(x)]的定義域.【例1】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,5],求f(3x5)的定義域.【解題指導(dǎo)】該函數(shù)是由u=3x5和f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),其中x是自變量,u是中間變量,由于f(x)與f(u)是同一個(gè)函數(shù),因此這里是已知1≤u≤5,即1≤3x5≤5,求x的取值范圍.解∵f(x)的定義域?yàn)閇1,5],∴1≤3x5≤5,∴43≤x≤103,故函數(shù)f(3x5)的定義域?yàn)?3,103.類(lèi)型二 已知f[g(x)]的定義域,求f(x)的定義域其解法是:若f[g(x)]的定義域?yàn)閙≤x≤n,則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域.【例2】已知函數(shù)f(x22x+2)的定義域?yàn)閇0,3],求函數(shù)f(x)的定義域.【解題指導(dǎo)】令u=x22x+2,則f(x22x+2)=f(u),由于f(u)與f(x)是同一函數(shù),因此u的取值范圍即為f(x)的定義域.解由0≤x≤3,得1≤x22x+2≤5.令u=x22x+2,則f(x22x+2)=f(u),1≤u≤5.故f(x)的定義域?yàn)閇1,5].類(lèi)型三 已知f[g(x)]的定義域,求f[h(x)]的定義域其解法是:先由f[g(x)]的定義域求得f(x)的定義域,再由f(x)的定義域求f [h(x)]的定義域.【例3】函數(shù)y=f(x+1)的定義域是
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