20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：21-函數(shù)及其表示-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:28 本頁面
【文章內容簡介】 ,4)已知函數(shù)f(x)=sinx,x≤0,log2(a+x),x0,且ff7π6=1,則a=( ) 2(3)設函數(shù)f(x)=x+1, x≤0,2x,x0,則滿足f(x)+fx121的x的取值范圍是 .考點函數(shù)在實際生活中的應用【例7】h,年用電量為a kWh之間,h.經測算,下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k).h.(1)寫出本年度電價下調后,電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關系式。(2)設k=,當電價最低定為多少時,仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?解題心得利用函數(shù)的有關知識解決數(shù)學應用問題,關鍵是建立函數(shù)關系式,為此,要從題目的文字表述中尋找等量關系.對點訓練5(2020北京,15)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理,排放未達標的企業(yè)要限期整改,設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t),用f(b)f(a)ba的大小評價在[a,b]這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱,已知整改期內,甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.給出下列四個結論:①在[t1,t2]這段時間內,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強。②在t2時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強。③在t3時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標。④在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,甲企業(yè)在[0,t1]的污水治理能力最強.其中所有正確結論的序號是 .,它與函數(shù)的對應關系決定了函數(shù)的值域,同時,.=f(x)定義域的方法:函數(shù)給出的方式確定定義域的方法列表法表中實數(shù)x的集合圖象法圖象在x軸上的投影所覆蓋實數(shù)x的集合解析法使解析式有意義的實數(shù)x的集合實際問題有實際意義且使相應解析式有意義的x的集合抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關問題對同學們來說具有一定難度,特別是求其定義域時,許多同學解答起來總感覺棘手,下面結合實例具體探究一下抽象函數(shù)定義域問題的幾種題型及求法.類型一 已知f(x)的定義域,求f[g(x)]的定義域其解法是:若f(x)的定義域為[a,b],則在f[g(x)]中,令a≤g(x)≤b,從中解得x的取值范圍即為f[g(x)]的定義域.【例1】已知函數(shù)f(x)的定義域為[1,5],求f(3x5)的定義域.【解題指導】該函數(shù)是由u=3x5和f(u)構成的復合函數(shù),其中x是自變量,u是中間變量,由于f(x)與f(u)是同一個函數(shù),因此這里是已知1≤u≤5,即1≤3x5≤5,求x的取值范圍.解∵f(x)的定義域為[1,5],∴1≤3x5≤5,∴43≤x≤103,故函數(shù)f(3x5)的定義域為43,103.類型二 已知f[g(x)]的定義域,求f(x)的定義域其解法是:若f[g(x)]的定義域為m≤x≤n,則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域.【例2】已知函數(shù)f(x22x+2)的定義域為[0,3],求函數(shù)f(x)的定義域.【解題指導】令u=x22x+2,則f(x22x+2)=f(u),由于f(u)與f(x)是同一函數(shù),因此u的取值范圍即為f(x)的定義域.解由0≤x≤3,得1≤x22x+2≤5.令u=x22x+2,則f(x22x+2)=f(u),1≤u≤5.故f(x)的定義域為[1,5].類型三 已知f[g(x)]的定義域,求f[h(x)]的定義域其解法是:先由f[g(x)]的定義域求得f(x)的定義域,再由f(x)的定義域求f [h(x)]的定義域.【例3】函數(shù)y=f(x+1)的定義域是
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