北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)92兩直線的位置關(guān)系與距離公式(參考版)
2024-11-22 18:06本頁面
【正文】 k2＝－ 1 得t＝－ 1. ( 2) 若 l1的斜率不 存在， 此時 t＝ 1 ， l1的方程為 x ＝13， l2的方程為 y ＝－25， 顯然 l1⊥ l2，符合條件； 若 l2的斜率不存在，此時 t＝－32，易知 l1與 l2不垂直， 綜上可知 t＝－ 1 或 t＝ 1. [ 誤區(qū)警示 ] 根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩直線平行或垂直時，要特別注意斜率是否存在，對于斜率不存在的情況要單獨考慮．斜率相等并不是兩直線平行的充要條件，斜率互為負倒數(shù)也不是兩直線垂直的充要條件 . 名 師 點 睛 一條規(guī)律 與直線 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A2＋ B2≠ 0) 平行、垂直的直線方程的設(shè)法： 一般地，平行的直線方程設(shè)為 Ax ＋ By ＋ m ＝ 0 ；垂直的直線方程設(shè)為 Bx － Ay ＋ n ＝ 0. 兩個防范 ( 1) 在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在．兩條直線都有斜率，可根據(jù)判斷定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮． ( 2) 在運用兩平行直線間的距離公式 d ＝| C1－ C2|A2＋ B2時，一定要注意將兩方程中的 x ， y 系數(shù)化為分別相等． 。 ( －t－ 12 t＋ 3 ?＝－ 1 ，解得 t＝－ 1. [ 錯因分析 ] l1⊥ l2? k11 ＝－ 1y ＋ y02＝x ＋ x02＋ 1，變形得????? x0＝ y － 1y0＝ x ＋ 1， 代入直線 l1： y ＝ 2 x ＋ 3 得 x ＋ 1 ＝ 2 ( y － 1) ＋ 3 ， 整理得 x － 2 y ＝ 0. 所以所求直線方程為 x － 2 y ＝ 0. 解法 3 ：由????? y ＝ 2 x ＋ 3y ＝ x ＋ 1知直線 l1與 l的交點坐標為 ( － 2 ，－1) ， ∴ 設(shè)直線 l2的方程為 y ＋ 1 ＝ k ( x ＋ 2) ， 即 kx － y ＋ 2 k － 1 ＝ 0. 在直線 l上任取一點 (1,2) ， 由題設(shè)知點 (1,2) 到直線 l l2的距離相等， 由點到直線的距離公式得 | k － 2 ＋ 2 k － 1|12＋ k2＝|2 － 2 ＋ 3|22＋ ? － 1 ?2， 解得 k ＝12( k ＝ 2 舍去 ) ， ∴ 直線 l2的方程為 x － 2 y ＝ 0. 易 錯 警 示 忽略對斜率是否存在的討論 已知直線 l1： ( t ＋ 2) x ＋ (1 － t ) y ＝ 1 與 l2： ( t － 1) x＋ (2 t ＋ 3) y ＋ 2 ＝ 0 互相垂直，則 t 的值為 ________ ． [ 錯解 ] 直線 l1的斜率 k1＝－t＋ 21 － t， 直線 l2的斜率 k2＝－t－ 12 t＋ 3， ∵ l1⊥ l2， ∴ k1 k2＝－ 1 解題． ( 2) 抓住 ab ＝ 4 能否得到兩直線平行，反之 兩直線平行能否一定得 ab ＝ 4. [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由題意知 ( a ＋ 2) a ＝－ 1 ， 所以 a2＋ 2 a ＋ 1 ＝ 0 ，則 a ＝－ 1. ( 2) 直線 2 x ＋ ay － 1 ＝ 0 與直線 bx ＋ 2 y － 2 ＝ 0 平行的充要條件是－2a＝－b2且－1a≠ － 1 ，即 ab ＝ 4 且 a ≠ 1 ，則 “ ab ＝ 4 ” 是“ 直線 2 x ＋ ay － 1 ＝ 0 與直線 bx ＋ 2 y － 2 ＝ 0 平行 ” 的必要而不充分條件． [ 答案 ] ( 1) － 1 ( 2) C [ 方法總結(jié) ] ( 1) 充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線 l1和 l2，l1∥ l2? k1＝ k2， l1⊥ l2? k1第九章 平面解析幾何 第 九 章 第二節(jié) 兩直線的位置關(guān)系與距離公 式 高考目標導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標導(dǎo)航 考綱要求 1. 能根據(jù)兩直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直． 2 ．能用解方程組的方法求
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