北師大版高考數(shù)學一輪總復習71不等關系與不等式(參考版)
2024-11-23 06:54本頁面
【正文】 bb － a＝ (ab)a － b， 當 a b 0 時，ab1 ， a － b 0 ， 則 (ab)a － b1 ，于是 aabb abba. 當 b a 0 時， 0ab1 ， a － b 0 ， 則 (ab)a － b1 ，于是 aabb abba. 綜上所述，對于不相等的正數(shù) a 、 b ，都有 aabb abba. [ 方法總結(jié) ] 比較大小的常用方法 ( 1) 作差法 一 般步驟是： ① 作差； ② 變形； ③ 定號； ④ 結(jié)論．其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差． (2) 作商法 一般步驟是： ① 作商； ② 變形； ③ 判斷商與 1 的大??；④ 結(jié)論． (3) 特值法 若是選擇題、填空題可以用特值法比較大??；若是解答題，可以用特值法探究思路，其實質(zhì)就是利用特殊值判斷． 提醒： 用作商法時要注意商式中分母的正負，否則極易得出相反的結(jié)論，從而誤解． 已知 a ， b ∈ R 且 a b ，則下列不等式中一定成立的是( ) A.ab 1 B ． a2 b2 C ． lg ( a － b ) 0 D ． (12)a(12)b [ 答案 ] D [ 解析 ] 令 a ＝ 2 ， b ＝－ 1 ，則 a b ，ab＝－ 2 ，故ab1 不成立，排除 A ；令 a ＝ 1 ， b ＝－ 2 ，則 a2＝ 1 ， b2＝ 4 ，故 a2 b2不成立，排除 B ；當 a － b 在區(qū)間 ( 0,1) 內(nèi)時， lg( a － b ) 0 ，排除C ； f ( x ) ＝ (12)x在 R 上是減函數(shù)， ∵ a b ， ∴ f ( a ) f ( b ) ，即(12)a(12)b，故選 D. 不等式的性質(zhì) 對于實數(shù) a 、 b 、 c ，判斷下列命題的真假． (1) 若 a b ，則 ac bc ； (2) 若 a b ，則 ac2 bc2； (3) 若 a b 0 ，則 a2 ab b2； (4) 若 a b 0 ，則1a1b. [ 思路分析 ] 可利用不等式的性質(zhì)判斷一個命題為 真命題，要說明一個命題為假，可通過舉反例說明． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 因未知 c 的正負或是否為零，無法確定 ac與 bc 的大小，所以是假命題． ( 2) 因為 c2≥ 0 ，所以只有 c ≠ 0 時才能正確． c ＝ 0 時， ac2＝ bc2，所以是假命題． ( 3) a b ， a 0 ? a2 ab ； a b ， b 0 ? ab b2，命題是真命題． ( 4) 由性質(zhì)定理 a b 0 ?1a1b，命題是真命題． [ 方法總結(jié)
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1