北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)71不等關(guān)系與不等式(已改無錯(cuò)字)
2023-01-01 06:54:40 本頁面
【正文】 說明一個(gè)命題為假，可通過舉反例說明． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 因未知 c 的正負(fù)或是否為零，無法確定 ac與 bc 的大小，所以是假命題． ( 2) 因?yàn)?c2≥ 0 ，所以只有 c ≠ 0 時(shí)才能正確． c ＝ 0 時(shí)， ac2＝ bc2，所以是假命題． ( 3) a b ， a 0 ? a2 ab ； a b ， b 0 ? ab b2，命題是真命題． ( 4) 由性質(zhì)定理 a b 0 ?1a1b，命題是真命題． [ 方法總結(jié) ] ( 1) 要注意不等式性質(zhì)成立的條件．例如，重要結(jié)論 a b ， ab 0 ?1a1b，不能弱化條件得 a b ?1a1b. ( 2) 要正確處理帶等號(hào)的情況．如由 a b ， b ≥ c 或 a ≥ b ，b c 均可得出 a c ；而由 a ≥ b ， b ≥ c 可能是 a c ，也可能有 a ＝c ，當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 且 b ＝ c 時(shí)，才會(huì)有 a ＝ c . ( 文 ) 已知 a ， b ， c 滿足 c b a ，且 ac 0 ，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是 ( ) A ． ab ac B ． c ( b － a ) 0 C ． cb2 ab2 D ． ac ( a － c ) 0 [ 答案 ] A [ 解析 ] 由 a b c 且 ac 0 ， 得 a 0 ， c 0 ， b ∈ R ， 所以可得 ab ac . ( 理 ) 如果 a 、 b 、 c 滿足 c b a ，且 ac 0 ，那么下列選項(xiàng)中不一定． ． ．成立的是 ( ) A ． ab ac B ． bc ac C ． cb2 ab2 D ． ac ( a － c ) 0 [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ c b a ， 且 ac 0 ， ∴ a 0 ， c 0. ∴ ab － ac ＝ a ( b － c ) 0 ， bc － ac ＝ ( b － a ) c 0 ， ac ( a － c ) 0 ， ∴ A 、 B 、 D 均正確 ． 而 b 可能等于 0 ， 也可能不等于 0. ∴ cb2 ab2不一定成立 . 利用不等式性質(zhì)求范圍 設(shè) f ( x ) ＝ ax2＋ bx , 1 ≤ f ( － 1) ≤ 2,2 ≤ f (1) ≤ 4 ， 求f ( － 2) 的取值范圍 ． [ 思路分析 ] 利用 f ( － 1) 與 f (1) 表示出 a ， b ，然后再代入f ( － 2) 的表達(dá)式中，從而用 f ( － 1) 與 f (1) 表示 f ( － 2) ，最后運(yùn)用已知條件確定 f ( － 2) 的取值范圍． [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) f ( － 2) ＝ mf ( － 1) ＋ nf (1) ( m ， n 為待定系數(shù) ) ，則 4 a － 2 b ＝ m ( a － b ) ＋ n ( a ＋ b ) ． 即 4 a － 2 b ＝ ( m ＋ n ) a ＋ ( n － m ) b ， 于是得????? m ＋ n ＝ 4n － m ＝－ 2，解得
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