北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)95橢圓(參考版)
2024-11-23 04:09本頁面
【正文】 12，此時 OA→⊥ OB→. 易 錯 警 示 忽視焦點位置 若橢圓x2k ＋ 8＋y29＝ 1 的離心率 e ＝12，則 k 的值為________ ． [ 錯解 ] 由已知 a2＝ k ＋ 8 ， b2＝ 9 ， 又 e ＝ca＝12. ∴ e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝k － 1k ＋ 8＝14. 解得 k ＝ 4. [ 錯因分析 ] 焦點可能在 x 軸上，也可能在 y 軸上，應(yīng)分兩種情況求解． [ 正確解答 ] ( 1) 若焦點在 x 軸上， 即 k ＋ 8 9 0 時， a2＝ k ＋ 8 ， b2＝ 9 ， e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝k － 1k ＋ 8＝14， 解得 k ＝ 4. ( 2) 若焦點在 y 軸上，即 0 k ＋ 8 9 時， a2＝ 9 ， b2＝ k ＋ 8 ， e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝1 － k9＝14，解得 k ＝－54. 綜上， k ＝ 4 或 k ＝－54. [ 誤區(qū)警示 ] 對于橢圓的標準方程，焦點總是落在分母較大的未知數(shù)對應(yīng)的軸上．若不能確定焦點位置，要注意分類討論 . 名 師 點 睛 一條規(guī)律 橢圓焦點位置與 x2， y2系數(shù)間的關(guān)系： 給出橢圓方x2m＋y2n＝ 1 時，橢圓的焦點在 x 軸上 ? m n 0 ；橢圓的焦點在 y 軸上 ? 0 m n . 兩種方法 ( 1) 定義法：根據(jù)橢圓定義，確定 a b2的值，再結(jié)合焦點位置，直接寫出橢圓方程． ( 2) 待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在 x 軸還是 y 軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于 a 、 b 、 c 的方程組，解出 a b2，從而寫出橢圓的標準方程． 三種技巧 ( 1) 橢圓上任意一點 M 到焦點 F 的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為 a＋ c ，最小距離為 a － c . ( 2) 求橢圓離心率 e 時，只要求出 a ， b ， c 的一個齊次方程，再結(jié)合 b2＝ a2－ c2就可求得 e ( 0 e 1) ． ( 3) 求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷依據(jù)是： ① 中心是否在原點； ② 對稱軸是否為坐標軸． 。85a 32＝2 35a2＝40 3 ，解得 a ＝ 10 ， b ＝ 5 3 . 解法 2 ：設(shè) | AB |＝ t .因為 | AF2|＝ a ，所以 | BF2|＝ t－ a . 由橢圓定義 | BF1|＋ | BF2|＝ 2 a 可知， | BF1|＝ 3 a － t， 再由余弦定理 (3 a － t )2＝ a2＋ t2－ 2 at c os60176。 | AB | si n ∠ F1AB ＝12a . ( 1) 求 橢圓 C 的離心率； ( 2) 已知 △ AF1B 的面積為 40 3 ，求 a ， b 的值． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由題意可知， △ AF1F2為等邊三角形， a＝ 2 c ，所以 e ＝12. ( 2) 解法 1 ： a2＝ 4 c2， b2＝ 3 c2， 直線 AB 的方程可設(shè)為： y ＝－ 3 ( x － c ) ． 將其代入橢圓方程 3 x2＋ 4 y2＝ 12 c2，得 B (85c ，－3 35c ) ． 所以 | AB |＝ 1 ＋ 3 F2M→＝ 0. 求離心率 e的取值范圍． [ 思路分析 ] 設(shè) M ( x ， y
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