北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)116幾何概型(參考版)
2024-11-23 06:52本頁面
【正文】 可看成事件構(gòu)成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為90＝34. [ 誤區(qū)警示 ] 由于幾何概型試驗(yàn)所包含的基本事件無法一一列舉出來，如何將某一事件所包含的基本事件用 “ 長度 ”“ 面積 ”“ 體積 ” 等表示出來是關(guān)鍵，改變基本事件的性質(zhì)是常見的錯誤 . 名 師 點(diǎn) 睛 一條規(guī)律 對于幾何概型的概率公式中的 “ 測度 ” 要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而 與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握 “ 測度 ” 為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法． 兩種類型 ( 1) 線型幾何概型：當(dāng)基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時． ( 2) 面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，一般是把兩個變量分別作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決． 。 煙臺模擬 ) 在區(qū)間 [ 0,1] 上任取兩個數(shù) a ， b ，則函數(shù)f ( x ) ＝ x2＋ ax ＋ b2無零點(diǎn)的概率為 ( ) A.12 B.23 C.34 D.14 [ 答案 ] C [ 解析 ] 要使該函數(shù)無零點(diǎn)，只需 a2－ 4 b20 ， 即 ( a ＋ 2 b )( a － 2 b ) 0. ∴ a ， b ∈ [ 0,1] ， a ＋ 2 b 0 ， ∴ a － 2 b 0. 作出????? 0 ≤ a ≤ 10 ≤ b ≤ 1a － 2 b 0的可行域， 易得該函數(shù)無零點(diǎn)的概率 P ＝1 －12 1 121 1＝34. 與體積有關(guān)的幾何概型 已知正方體 AB C D － A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O ，則在正方體 ABCD － A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn) M ，點(diǎn) M 在球 O內(nèi)的概率是 ( ) A.π4 B.π8 C.π6 D.π12 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè)正方體棱長為 a ，則正方體的體積為 a3，內(nèi)切球的體積為43π??????a23＝16π a3，故
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