北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)114隨機(jī)事件的概率、互斥事件的概率(編輯修改稿)
2024-12-25 04:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面 ” ，事件 N ： “ 只有一次出現(xiàn)反面 ” ，則事件 M 與 N互為對(duì)立事件． ② 若事件 A 與 B 互為對(duì)立事件，則事件 A 與B 為互斥事件． ③ 若事件 A 與 B 為互斥事件，則事件 A 與 B互為對(duì)立事件． ④ 若事件 A 與 B 互為對(duì)立事件，則事件 A ＋ B為必然事件．其中真命題是 ( ) A ． ①② ④ B ． ②④ C ． ③④ D ． ①② [ 答案 ] B [ 解析 ] 對(duì) ① ，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn) { 正，正 } ， { 正，反 } ， { 反，正 } ， { 反，反 } 四種結(jié)果，則事件 M 與 N 是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故 ① 錯(cuò)．對(duì) ② ，對(duì)立事件首先是互斥事件，故 ② 正確．對(duì) ③ ，互斥事件不一定是對(duì)立事件，如 ①中兩個(gè)事件，故 ③ 錯(cuò)．對(duì) ④ ，事件 A 、 B 為對(duì)立事件，則在一次試驗(yàn)中 A 、 B 一定有一個(gè)要發(fā)生，故 ④ 正確 . 隨機(jī)事件的概率與頻率 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量 Y ( 單位：萬(wàn)千瓦時(shí) ) 與該河上游在六月份的降雨量 X ( 單位：mm) 有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng) X ＝ 70 時(shí)， Y ＝ 460 ； X 每增加 10 ， Y 增加 5. 已 知 近 20 年 X 的值為：140,1 10,160,70,200,160,140,160,220,200,1 10,160,160,200,140,110,160,220,140,160. ( 1) 完成如下的頻率分布表： 近 20 年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 1 10 140 160 200 220 頻率 120 420220 ( 2) 假定今年六月份的降雨量與近 20 年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490( 萬(wàn)千瓦時(shí) ) 或超過(guò) 530( 萬(wàn)千瓦時(shí) ) 的概率． [ 思路分析 ] 第一問(wèn)中的統(tǒng)計(jì)表是降雨量的統(tǒng)計(jì)表，只要根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算即可；第二問(wèn)中根據(jù)給出的 X ，Y 的函數(shù)關(guān)系，求出 Y 490 或者 Y 530 對(duì)應(yīng)的 X 的范圍，結(jié)合第一問(wèn)的概率分布情況求解，或者求解其對(duì)立事件的概率． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為 1 10 mm 的有 3個(gè)，為 160mm 的有 7 個(gè)，為 200mm 的有 3 個(gè)．故近 20 年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 1 10 140 160 200 220 頻率 120 320 420 720 320 220 ( 2) P ( “ 發(fā)電量低于 490 萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò) 530 萬(wàn)千瓦時(shí) ” ) ＝ P ( Y 490 或 Y 530) ＝ P ( X 130 或 X 210 ) ＝ P ( X ＝ 70) ＋ P ( X ＝ 1 10 ) ＋ P ( X ＝ 220) ＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490( 萬(wàn)千瓦時(shí) )或越過(guò) 530( 萬(wàn)千瓦時(shí) ) 的概率為310. [ 方法總結(jié) ] 概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率． 某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊練習(xí) ，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù) n 10 20 50 100 200 500 擊中 10 環(huán)次數(shù) m 8 19 44 93 178 453 擊中 10 環(huán)頻率mn (1) 計(jì)算表中擊中 10 環(huán)的各個(gè)頻率； (2) 這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中 10 環(huán)的概率為多少？ [ 解析 ] ( 1) 擊中 10 環(huán) 的 頻 率 依 次 為,,. ( 2) 這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中 10 環(huán)概率約為 . 互斥 事件與對(duì)立事件的概率 ( 文 ) 同時(shí)拋擲兩枚骰子，求至少有一個(gè) 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率． [ 思路分析 ] 本題可視為等可能事件或互斥事件或?qū)α⑹录鉀Q． [ 規(guī)范解答 ] 解法 1 ：視其為等可能事件，進(jìn)而求概率． 同時(shí)投擲兩枚骰子，可能結(jié)果如下表： 1 2 3 4 5 6 1 ( 1,1) ( 1,2) ( 1,3) ( 1,4) ( 1,5) ( 1,6) 2 ( 2,1) ( 2,2) ( 2,3) ( 2,4) ( 2,5) ( 2,6) 3
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