北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)51平面向量的概念及其線性運(yùn)算(編輯修改稿)
2024-12-25 06:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線 AC與 BD 交于點(diǎn) O ， AB→＋ AD→＝ λ AO→，則 λ ＝ ________. [ 答案 ] 2 [ 解析 ] 本題考查向量加法的幾何意義． AB→＋ AD→＝ AC→＝ 2 AO→， ∴ λ ＝ 2. 課堂典例講練 給出下列六個(gè)命題： ① 若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終 點(diǎn)相同； ② 若 |a |＝ |b |，則 a ＝ b ； ③ 若 AB→＝ DC→，則 AB CD 為平行四邊形； ④ 在 ? AB CD 中，一定有 AB→＝ DC→； ⑤ 若 m ＝ n ， n ＝ p ，則 m ＝ p ； ⑥ 若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c . 向量的有關(guān)概念 其中不正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 [ 思路分析 ] 正確理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵，注意到特殊情況，否定某個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可 ． [ 規(guī)范解答 ] ① 兩個(gè)向量相等，只需大小相等，方向相同，起點(diǎn)不一定相同， ∴ 向量只要不改變它的大小和方向可自由移動(dòng)． ∴① 不正確． ② |a |＝ |b |，但方向不一定相同． ∴ a 不一定等于 b ， ∴② 錯(cuò)． ③ AB→＝ DC→時(shí)， A 、 B 、 D 、 C 有可能共線， ∴③ 錯(cuò)． ④ 正確． ⑤ 正確． ⑥ 中當(dāng) b ＝ 0 時(shí)， a 與 c 不一定平行， ∴⑥ 錯(cuò)． ∴①②③⑥ 不正確． ④⑤ 正確． ∴ 應(yīng)選 C. [ 答案 ] C [ 方法總結(jié) ] 準(zhǔn)確理解向量的有關(guān)概念是解決這類題目的關(guān)鍵，一定要注意向量不僅有大小，而且有方向，這是與數(shù)量的最大不同之處，且莫忽視解決與向量概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要考慮全面，要考慮一些特殊情況，如零向量、共線向量所在直線是平行向量還是重合等，有時(shí)還需結(jié)合圖形來(lái)分析． 給出下列命題： ( 1) 兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量． ( 2) 兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。? ( 3) λ a ＝ 0( λ 為實(shí)數(shù) ) ，則 λ 必為零． ( 4) λ ， μ 為實(shí)數(shù)，若 λ a ＝ μ b ，則 a 與 b 共線． 其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] C [ 解析 ] ( 1) 錯(cuò)，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn)； ( 2) 對(duì)，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大??； ( 3) 錯(cuò)，當(dāng) a＝ 0 時(shí)，不論 λ 為何值， λ a ＝ 0 ； ( 4) 錯(cuò)．當(dāng) λ ＝ μ ＝ 0 時(shí)， λ a ＝ μ b ，此時(shí)， a 與 b 可以是任意向量 . 向量的線性運(yùn)算 在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 60176。 ， ∠ A 的平分線 AD 交邊BC 于 D ，已知 AB ＝ 3 ，且 AD→＝13AC→＋ λ AB→( λ ∈ R ) ，則 AD 的長(zhǎng)為 ( ) A ． 1 B. 3 C ． 2 3 D ． 3 [ 思路分析 ] 畫出圖形結(jié)合平面幾何知識(shí)利用平面向量的線性運(yùn)算求解． [ 規(guī)范解答 ] 如圖所示，因?yàn)?B ， D ， C 三點(diǎn)共線， 所以 λ ＋13＝ 1 ，即 λ ＝23. 在 AB 上取一點(diǎn) E 使 AE→＝23AB→，在 AC 上取一點(diǎn) F 使 AF→＝13AC→，
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