【走向高考】(20xx春季發(fā)行)高三數(shù)學第一輪總復(fù)習5-1平面向量的概念與線性運算新人教a版(編輯修改稿)
2025-02-03 20:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量積的幾何意義， AO→ AB→＝ 12|AB→|2＝ 2， ∴ 4x1－ x2＝ 2， ① 又 AO→ AC→＝ x1AB→ AC→＋ x2AC→ AC→， ∴ － x1＋ x2＝ 12， ② 聯(lián)立 ①② ，解得 x1＝ 56， x2＝ 43， ∴ x1＋ x2＝ 136. 10． (文 )如圖，在平行四邊形 ABCD 中， M、 N 分別為 DC、 BC 的中點，已知 AM→＝ c， AN→＝d，試用 c、 d 表示 AB→、 AD→. [解析 ] 解法一： AD→＝ AM→－ DM→＝ c－ 12AB→， ① AB→＝ AN→－ BN→＝ d－ 12AD→， ② 由 ①② 得 AB→＝ 23(2d－ c)， AD→＝ 23(2c－ d)． 解法二：設(shè) AB→＝ a， AD→＝ b，因為 M、 N 分別為 CD、 BC 的中點，所以 BN→＝ 12b， DM→＝ 12a，于是有： 9 ????? c＝ b＋ 12a，d＝ a＋ 12b，解得????? a＝ 23 2d－ c ，b＝ 23 2c－ d ， 即 AB→＝ 23(2d－ c)， AD→＝ 23(2c－ d)． (理 )如圖，在 △ ABC 中， AM AB＝ ， AN AC＝ ， BN 與 CM 交于 P 點，且 AB→＝ a，AC→＝ b，用 a， b 表示 AP→. [分析 ] 由已知條件可求 AM→、 AN→， ∵ BN 與 CM 相交于點 P， ∴ B、 P、 N 共線， C、 P、 M共線，因此，可以設(shè) PN→＝ λ BN→， PM→＝ μ CM→，利用同一向量的兩種 a， b 的線性表示及 a、 b不共線求解；也可以設(shè) BP→＝ λ BN→，用 a、 b， λ 來表示 CP→與 CM→，利用 CP→與 CM→共線及 a、 b 不共線求解．解題方法很多，但無論什么方法，都要抓住 “ 共線 ” 來作文章． [解析 ] 由題意知： AM→＝ 13AB→＝ 13a， AN→＝ 14AC→＝ 14b， BN→＝ AN→－ AB→＝ 14b－ a， CM→＝ AM→－ AC→＝ 13a－ b. 設(shè) PN→＝ λ BN→， PM→＝ μ CM→，則 PN→＝ λ 4b－ λ a， PM→＝ μ 3 a－ μ b. ∴ AP→＝ AN→－ PN→＝ 14b－ (λ 4 b－ λ a)＝ λ a＋ 1－ λ4 b， AP→＝ AM→－ PM→＝ 13a－ (μ 3a－ μ b)＝ 1－ μ3 a＋ μ b， 10 ∴ λ a＋ 1－ λ4 b＝ 1－ μ3 a＋ μ b，而 a， b 不共線． ∴ λ ＝ 1－ μ3 且 1－ λ4 ＝ μ .∴ λ ＝ 311.因此 AP→＝ 311a＋ 211b. 能力拓展提升 11.(2022 山東青島質(zhì)檢 )在數(shù)列 {an}中， an＋ 1＝ an＋ a(n∈ N*， a 為常數(shù) )，若平面上的三個不共線的非零向量 OA→， OB→， OC→滿足 OC→＝ a1OA→＋ a2022OB→，三點 A、 B、 C 共線且該直線不過O 點，則 S2022等于 ( ) A． 1005 B． 1006 C． 2022 D． 2022 [答案 ] A [解析 ] 由題意知， a1＋ a2022＝ 1， 又數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， 所以 S2022＝ a1＋ a20222 2022 ＝ 1005，故選 A. 12． (文 )(2022 安徽安慶模擬 )已知點 P 是 △ ABC 所在平面內(nèi)一點，且滿足 3PA→＋ 5PB→＋2PC→＝ 0，設(shè) △ ABC 的面積為 S，則 △ PAC 的面積為 ( ) [答案 ] C [分析 ] 由系數(shù) 3＋ 2＝ 5，可將條件式變形為 3(PA→＋ PB→)＋ 2(PB→＋ PC→)＝ 0，故可先構(gòu)造出 PA→＋ PB→與 11 PB→＋ PC→，假設(shè) P 為 P′ 點，取 AB、 BC 中點 M、 N，則 PM→＝ 12(PA→＋ PB→)， PN→＝ 12(PB→＋ PC→)，條件式即轉(zhuǎn)化為 PM→與 PN→的關(guān)系． [解析 ] 設(shè) AB， BC 的中點分別為 M， N， 則 PM→＝ 12(PA→＋ PB→)， PN→＝ 12(
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