北師大版高考數學一輪總復習117離散型隨機變量及其分布列(編輯修改稿)
2024-12-24 18:07 本頁面
【文章內容簡介】 兩個白球，一個黑球． ( 2) X 的可能取值有 2, 3,4,5 ， … ， 12. Y 的可能取值為1,2,3 ， … ， 6. 若以 ( i ， j ) 表示先后投擲的兩枚骰子出現的點數．則X ＝ 2 表示 ( 1,1) ， X ＝ 3 表示 ( 1,2) ( 2,1) ， X ＝ 4 表示 ( 1,3) ( 2,2) ( 3,1 ) ， … X ＝ 12 表示 ( 6,6) ， Y ＝ 1 表示 ( 1,1) ， Y ＝ 2 表示 ( 1,2) ( 2,1) ( 2,2) ， Y ＝ 3 表示 ( 1,3) ( 2,3) ( 3,3) ( 3,1) ( 3,2) ， … Y ＝ 6 表示 ( 1,6) ( 2,6) ( 3,6) … ( 6,6) ( 6,5) … ( 6,1 ) ． [ 方法總結 ] 確定隨機變量的取值關鍵是準確理解所定義的隨機變量的含義，明確隨機變量所取的值對應的試驗結果，是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎 . 下列變量中，那些是離散型隨機變量？并說明理由． ( 1) 下期《中華達人》節(jié)目中過關的 人數； ( 2) 某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差； ( 3) 在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔 50m 有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號，其中某一電線鐵塔的編號； ( 4) 江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在 ( 0 ,29] 這一范圍內變化，該水位站所測水位． [ 解析 ] (1) 是離散型隨機變量．因為過關人數可以一一列出． (2) 不是離散型隨機變量．因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出． (3) 是離散型隨機變量．因為電線鐵塔為有限個，其編號從 1 開始可一一列出． (4) 不是 離散型隨機變量．因為水位在 (0,29 ] 這一范圍內變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出 . 離散型隨機變量分布列的性質及應用 設離散型隨機變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P m 求： 2 X ＋ 1 的分布列． [ 思路分析 ] 先由分布列的性質，求出 m ，由函數對應關系求出 2 X ＋ 1 的值及概率． [ 規(guī)范解答 ] 由分布列的性質知： 0 ． 2 ＋ ＋ ＋ ＋ m ＝ 1 ， ∴ m ＝ . 首先列表為： X 0 1 2 3 4 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 從而由上表得 2 X ＋ 1 的分布列： 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 P [ 方法總結 ] 利用分布列中各概率之和為 1 ，可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數． 隨機變量 X 的分布列如下： X － 1 0 1 P a b c 其中 a ， b ， c 成等差數列，則 P (| X |＝ 1) ＝ ____ ____. [ 答案 ] 23 [ 解析 ] 由題意可得????? 2 b ＝ a ＋ ca ＋ b ＋ c ＝ 1， 解得????? a ＋ c ＝23b ＝13， 所以 P (| X |＝ 1) ＝ P ( X ＝ 1) ＋ P ( X ＝－ 1) ＝ 1 － P ( X ＝ 0) ＝23. 隨機變量的分布列 某 企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共 10 人 ( 其中女生人數多于男生人數 ) ，如果從中隨機選 2 人參加測試，其中恰為一男一女的概率為815. ( 1) 求該小組
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