北師大版高考數學一輪總復習117離散型隨機變量及其分布列-wenkub
2022-11-29 18:07:19 本頁面
【正文】 由． ( 1) 下期《中華達人》節(jié)目中過關的 人數； ( 2) 某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差； ( 3) 在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔 50m 有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號，其中某一電線鐵塔的編號； ( 4) 江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在 ( 0 ,29] 這一范圍內變化，該水位站所測水位． [ 解析 ] (1) 是離散型隨機變量．因為過關人數可以一一列出． (2) 不是離散型隨機變量．因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出． (3) 是離散型隨機變量．因為電線鐵塔為有限個，其編號從 1 開始可一一列出． (4) 不是 離散型隨機變量．因為水位在 (0,29 ] 這一范圍內變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出 . 離散型隨機變量分布列的性質及應用 設離散型隨機變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P m 求： 2 X ＋ 1 的分布列． [ 思路分析 ] 先由分布列的性質，求出 m ，由函數對應關系求出 2 X ＋ 1 的值及概率． [ 規(guī)范解答 ] 由分布列的性質知： 0 ． 2 ＋ ＋ ＋ ＋ m ＝ 1 ， ∴ m ＝ . 首先列表為： X 0 1 2 3 4 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 從而由上表得 2 X ＋ 1 的分布列： 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 P [ 方法總結 ] 利用分布列中各概率之和為 1 ，可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數． 隨機變量 X 的分布列如下： X － 1 0 1 P a b c 其中 a ， b ， c 成等差數列，則 P (| X |＝ 1) ＝ ____ ____. [ 答案 ] 23 [ 解析 ] 由題意可得????? 2 b ＝ a ＋ ca ＋ b ＋ c ＝ 1， 解得????? a ＋ c ＝23b ＝13， 所以 P (| X |＝ 1) ＝ P ( X ＝ 1) ＋ P ( X ＝－ 1) ＝ 1 － P ( X ＝ 0) ＝23. 隨機變量的分布列 某 企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共 10 人 ( 其中女生人數多于男生人數 ) ，如果從中隨機選 2 人參加測試，其中恰為一男一女的概率為815. ( 1) 求該小組中女生的人數； ( 2) 假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為34，每個男生通過的概率為12. 現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙 3 個人進行測試，記這 3 人中通過測試的人數為隨機變量 X ，求 X 的分布列． [ 規(guī)范解 答 ] ( 1) 設該小組中有 n 個女生． 根據是題意，得C1nC110 － nC210＝815. 解得 n ＝ 6 ， n ＝ 4( 舍去 ) ． ∴ 該小組中有 6 個女生 . ( 2) 由題意， X 的取值范為 0,1,2,3. ∵ P ( X ＝ 0) ＝121214＝116， P ( X ＝ 1) ＝ C12121214＋??????12234＝516， P ( X ＝ 2) ＝ C12????
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