北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)117離散型隨機(jī)變量及其分布列-wenkub
2022-11-29 18:07:19 本頁(yè)面
【正文】 由． ( 1) 下期《中華達(dá)人》節(jié)目中過(guò)關(guān)的 人數(shù)； ( 2) 某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差； ( 3) 在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔 50m 有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進(jìn)行編號(hào)，其中某一電線鐵塔的編號(hào)； ( 4) 江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在 ( 0 ,29] 這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位． [ 解析 ] (1) 是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)檫^(guò)關(guān)人數(shù)可以一一列出． (2) 不是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)閷?shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出． (3) 是離散型隨機(jī)變量．因?yàn)殡娋€鐵塔為有限個(gè)，其編號(hào)從 1 開(kāi)始可一一列出． (4) 不是 離散型隨機(jī)變量．因?yàn)樗辉?(0,29 ] 這一范圍內(nèi)變化，對(duì)水位值我們不能按一定次序一一列出 . 離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P m 求： 2 X ＋ 1 的分布列． [ 思路分析 ] 先由分布列的性質(zhì)，求出 m ，由函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出 2 X ＋ 1 的值及概率． [ 規(guī)范解答 ] 由分布列的性質(zhì)知： 0 ． 2 ＋ ＋ ＋ ＋ m ＝ 1 ， ∴ m ＝ . 首先列表為： X 0 1 2 3 4 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 從而由上表得 2 X ＋ 1 的分布列： 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 P [ 方法總結(jié) ] 利用分布列中各概率之和為 1 ，可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)． 隨機(jī)變量 X 的分布列如下： X － 1 0 1 P a b c 其中 a ， b ， c 成等差數(shù)列，則 P (| X |＝ 1) ＝ ____ ____. [ 答案 ] 23 [ 解析 ] 由題意可得????? 2 b ＝ a ＋ ca ＋ b ＋ c ＝ 1， 解得????? a ＋ c ＝23b ＝13， 所以 P (| X |＝ 1) ＝ P ( X ＝ 1) ＋ P ( X ＝－ 1) ＝ 1 － P ( X ＝ 0) ＝23. 隨機(jī)變量的分布列 某 企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共 10 人 ( 其中女生人數(shù)多于男生人數(shù) ) ，如果從中隨機(jī)選 2 人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為815. ( 1) 求該小組中女生的人數(shù)； ( 2) 假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為34，每個(gè)男生通過(guò)的概率為12. 現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙 3 個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這 3 人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列． [ 規(guī)范解 答 ] ( 1) 設(shè)該小組中有 n 個(gè)女生． 根據(jù)是題意，得C1nC110 － nC210＝815. 解得 n ＝ 6 ， n ＝ 4( 舍去 ) ． ∴ 該小組中有 6 個(gè)女生 . ( 2) 由題意， X 的取值范為 0,1,2,3. ∵ P ( X ＝ 0) ＝121214＝116， P ( X ＝ 1) ＝ C12121214＋??????12234＝516， P ( X ＝ 2) ＝ C12????
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