北師大版高考數(shù)學一輪總復習117離散型隨機變量及其分布列-wenkub.com
2024-11-14 18:07 本頁面
【正文】 22，又 1 － 2 q ≥ 0 ， q2≥ 0 ，故 q ＝ 1 －22. 4 ．袋中有大小相同的紅球 6 個、白球 5 個，從袋中每次任意取出 1 個球，直到取出的球是白球時為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量 X ，則 X 的可能值為 ( ) A ． 1,2 ， … ， 6 B ． 1 ,2 ， … ， 7 C ． 1,2 ， … ， 1 1 D ． 1,2,3 ， … [ 答案 ] B [ 解析 ] 因為紅球有 6 個，白球有 5 個，所以取到白球時為止可能是第 1 次，第 2 次， …… ，也可能是第 7 次取到白球． 5 ． 已知隨機變量 X 的分布列為 P ( X ＝ i ) ＝i2 a( i ＝ 1,2,3) ，則 P ( X ＝ 2) ＝ ________. [ 答案 ] 13 [ 解析 ] 由分布列的性質(zhì)知12 a＋22 a＋32 a＝ 1 ， ∴ a ＝ 3 ， ∴ P ( X ＝ 2) ＝22 a＝13. 6 ．從裝有 3 個紅球， 2 個白球的袋中隨機取出 2 個球，設其中有 X 個紅球，隨機變量 X 的概率分布為 X 0 1 2 P a b c 則 a ＝ ________ ， b ＝ _ _______ ， c ＝ ________. [ 答案 ] 110 35 310 [ 解析 ] X 服從超幾何分布，故 P ( X ＝ 0) ＝C03C22C25＝110， P ( X ＝ 1) ＝C13C12C25＝35， P ( X ＝ 2) ＝C23C02C25＝310. 課堂典例講練 寫出下列隨機變量的可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果． (1) 一個袋中裝有 2 個白球和 5 個黑球，從中任取 3 個，其中所含白球的個數(shù) X . (2) 投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為 X ，所得點數(shù)的最大值為 Y . 隨機變量的概念 [ 思路分析 ] ( 1) 三個球中，可能有一個白球，也可能 兩個，還可能沒有． ( 2) 投擲結果為 ( i ， j ) ，其中 1 ≤ i ≤ 6,1 ≤ j ≤ 6 且 i ， j ∈ N ＋ ，利用投擲結果確定 X ， Y . [ 規(guī)范解答 ] ( 1) X 可取 0,1,2. X ＝ 0 表示所取三球沒有白球． X ＝ 1 表示所取三球是一個白球，兩個黑球． X ＝ 2 表示所取三球是兩個白球，一個黑球． ( 2) X 的可能取值有 2, 3,4,5 ， … ， 12. Y 的可能取值為1,2,3 ， … ， 6. 若以 ( i ， j ) 表示先后投擲的兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．則X ＝ 2 表示 ( 1,1) ， X ＝ 3 表示 ( 1,2) ( 2,1) ， X ＝ 4 表示 ( 1,3) ( 2,2) ( 3,1 ) ， … X ＝ 12 表示 ( 6,6) ， Y ＝ 1 表示 ( 1,1) ， Y ＝ 2 表示 ( 1,2) ( 2,1) ( 2,2) ， Y ＝ 3 表示 ( 1,3) ( 2,3) ( 3,3) ( 3,1) ( 3,2) ， … Y ＝ 6 表示 ( 1,6) ( 2,6) ( 3,6) … ( 6,6) ( 6,5) … ( 6,1 ) ． [ 方法總結 ] 確定隨機變量的取值關鍵是準確理解所定義的隨機變量的含義，明確隨機變量所取的值對應的試驗結果，是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎 . 下列變量中，那些是離散型隨機變量？并說明理
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