北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)117離散型隨機(jī)變量及其分布列-資料下載頁(yè)
2024-11-18 18:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.知識(shí)的聯(lián)系應(yīng)加以關(guān)注.如果隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)，那么這種對(duì)應(yīng)叫作______，隨機(jī)變量的取值能夠一一列出，，n)的概率P(X＝x. 為止可能是第1次，第2次，……，也可能是第7次取到白。＝1，∴a＝3，6．從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，則a＝________，b＝________，c＝________.利用投擲結(jié)果確定X，Y.[規(guī)范解答]X可取0,1,2.，6.若以(i，j)表示先后投擲的兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．則
【正文】 所以 X 的分布列為 X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121 [ 方法總結(jié) ] 求離散型隨機(jī)變量的分布列步驟是： ( 1) 找出隨機(jī)變量 X 的所有可能取值 xi( i ＝ 1,2 ， … ， ) ； ( 2) 求出取各值 xi的概率 P ( X ＝ xi) ； ( 3 ) 列表． 對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)． 一個(gè)盒子中裝有 5 個(gè)白色玻璃球和 6 個(gè)紅色玻璃球，從中摸出兩球．當(dāng)兩球全紅時(shí)，記為 X ＝ 0 ；當(dāng)兩球非全紅時(shí)，記為 X ＝ 1. 試求 X 的分布列． [ 解析 ] 由題意可知 X 服從兩點(diǎn)分布， 則 P ( X ＝ 0) ＝C26C211＝311， P ( X ＝ 1) ＝ 1 －311＝811. 所以 X 的分布列為 X 1 0 P 811 311 易 錯(cuò) 警 示 對(duì)隨機(jī)變量的意義理解不清致誤 某 射手有 5 發(fā)子彈，射擊一次命中概率為 0. 9.如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù) X的分布列． [ 錯(cuò)解 ] P ( X ＝ 1) ＝ ； P ( X ＝ 2) ＝ ＝ ； P ( X ＝ 3) ＝ ＝ ； P ( X ＝ 4) ＝ 3 ＝ ； P ( X ＝ 5) ＝ 5＝ . [ 錯(cuò)因分析 ] X ＝ 5 時(shí)，應(yīng)包含兩種情形：一是前 4 發(fā)都沒(méi)有命中，恰好第 5 發(fā)命中，概率為 4 ；二是這 5 發(fā)子彈均未命中目標(biāo)，概率為 5，因此 P ( X ＝ 5) ＝ 4 ＋5＝ 或 P ( X ＝ 5) ＝ 1 － ( ＋ 9 ＋ 09 ＋ ) ＝ ，之所以發(fā)生 P ( X ＝ 5) ＝ 5或 P ( X ＝ 5) ＝ 4 等錯(cuò)誤，原因是對(duì)分布列性質(zhì)不理解，分布列中概率和應(yīng)為 1. [ 正確解答 ] P ( X ＝ 1) ＝ ， P ( X ＝ 2) ＝ ＝ 9 ， P ( X ＝ 3) ＝ ＝ ， P ( X ＝ 4) ＝ ＝ ， 當(dāng) X ＝ 5 時(shí)，只要前四次射擊不中的都要射第 5 發(fā)子彈，第 5 發(fā)子彈可能射中也可能射不中． ∴ P ( X ＝ 5) ＝ 5＋ 4 ＝ 4. ∴ 耗用子彈數(shù) X 的分布列為 X 1 2 3 4 5 P 9 1 [ 誤區(qū)警示 ] 準(zhǔn)確無(wú)誤地找出隨機(jī)變量的所有可能取值，并計(jì)算出隨機(jī)變量每一個(gè)取值的概率是寫(xiě)出分布列的關(guān)鍵．在分布列中，各個(gè)概率的和為 1 ，對(duì)分布列的性質(zhì)不理解是發(fā)生錯(cuò)誤的重要原因 . 名 師 點(diǎn) 睛 一類表格 統(tǒng)計(jì)就是通過(guò)采集數(shù)據(jù)，用圖表或其他方法去處理數(shù)據(jù)，利用一些重要的特征數(shù)信息進(jìn)行評(píng)估并做出決策，而離散型隨機(jī)變量的分布列就是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種表格．第一行數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的取值，把試驗(yàn)的所有結(jié)果進(jìn)行分類，分為若干個(gè)事件，隨機(jī)變量的取值，就是這些事件的代碼；第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率，利用離散型隨機(jī)變量的分布列，很容易求出其均值和方差等特征值． 兩條性質(zhì) (1) 第二行數(shù)據(jù)中的數(shù)都在 (0,1) 內(nèi)； (2) 第二行所有數(shù)的和等于 1. 三種方法 (1) 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量分布列； (2) 由古典概型求出離散型隨機(jī)變量分布列； (3) 由互斥事件、獨(dú)立事件的概率求出離散型隨機(jī)變量分布列．
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