福州藝術(shù)生文化培訓全封閉特訓20xx屆高考數(shù)學第十三章算法初步、推理與證明、復數(shù)133直接證明與間接證明[精選五篇](已修改)
2024-11-05 01:28 本頁面
【正文】 第一篇：福州藝術(shù)生文化培訓全封閉特訓2014屆高考數(shù)學第十三章 算法初步、推理與證明、 直接證明與間接證明福州五佳教育網(wǎng) :///yikao/(五佳教育藝考文化課集訓，承諾保過本科線，打造福建省性價比最高的文化課集訓) 直接證明與間接證明一、選擇題1.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理()A 小前提錯B 結(jié)論錯C 正確D 大前提錯解析 大前提，小前提都正確，推理正確， C2．在用反證法證明命題“已知a、b、c∈(0,2)，求證a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”時，反證時假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1B．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1C．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于1D．以上都不對解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”， B3．下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60176。B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)解析 a＋b為奇數(shù)?a，b中有一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)，故D錯誤． 答案 D4．命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()．A．不成立B．成立C．不能斷定D．能斷定 解析 ∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1時，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差數(shù)列．答案 B1115．設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a＋b＋c＋)． bcaA．都大于2B．都小于2C．至少有一個不大于2D．至少有一個不小于2 解析 ∵a＞0，b＞0，c＞0，1246。230。1246。230。1246。230。1246。230。1246。230。a＋b＋c＋a＋b＋＋231。＋231。＝231。＋231。＋ ∴231。b248。232。c248。232。a248。232。a248。232。b248。232。1246。230。c＋231?！?，c248。232。當且僅當a＝b＝c＝1時，“＝”成立，故三者不能都小于2， D6．設(shè)a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b解析 ∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞ A7．定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：(n＋1)*1＝n*1＋1，則n*1＝()．A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析 由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝?＝ A二、填空題“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時， 由反證法的定義可知，否定結(jié)論，即“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案 a、b都不能被3整除9．要證明“3＋7＜25”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是________(填序號)．①反證法，②分析法，③綜合法．答案 ②10．設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b1；②a＋b＝2；③a＋b2；④a2＋b22；⑤ab：“a，b中至少有一個大于1”的條件是______．(填序號)12解析 若a＝b＝a＋b1，23但a若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b22，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab1，故⑤推不出；對于③，即a＋b2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a， ③11．如果aa＋bb＞b＋a，則a、b應滿足的條件是________． 解析 首先a≥0，b≥＋bb＞b＋a，只需(aa＋bb)2＞(ab＋ba)2，即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠，b應滿足a≥0，b≥0且a≠ a≥0，b≥0且a≠b12．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②ab與a③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．其中判斷正確的是_______．解析①②正確；③中a≠c，b≠c，a≠b可能同時成立，如a＝1，b＝2，c＝ ①②三、解答題13．在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，113a＋bb＋ca＋b＋c試問A，B，C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請說明理由．若成等差數(shù)列，請給出證明．解析 A、B、C成等差數(shù)列．證明如下：∵∴∴113＋＝，a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c＋＝＋bb＋cca＋bb＋c＋a＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－△ABC中，由余弦定理，得a2＋c2－b2ac1cosB＝ 2ac2ac2∵0176。|a|＋|b|14．已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：2.|a＋b|證明 a⊥b?ab＝0，|a|＋|b|要證2.|a＋b|只需證|a|＋|b2|a＋b|，只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2ab＋b2)，只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式顯然成立，故原不等式得證．15．若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg ∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b2ab＞0，b＋c2≥bc＞0，a＋c2ab＞．∴a＋bb＋cc＋a222＞abc成立．上式兩邊同時取常用對數(shù)，230。a＋bb＋cc＋a246。＞lg(abc)，得lg231。222248。232。∴l(xiāng)ga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg ．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞(1)證明：是f(x)＝0的一個根； aa1(2)試比較與c的大??；(3)證明：－2＜b＜－(1)證明 ∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，c1230。1246。又x1x2＝x2＝231?！賑247。，aa232。a248。1∴是f(x)＝0的一個根． a11(2)假設(shè)＜c，又＞0，aa由0＜x＜c時，f(x)＞0，1230。1246。230。1246。知f231。＞0與f231。247。＝0矛盾，∴c，a232。a248。232。a248。11又∵≠c，∴＞(3)證明
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