高中數(shù)學(xué)第六章第六節(jié)直接證明與間接證明(已修改)
2025-01-18 16:35 本頁(yè)面
【正文】 —— 分析法和綜 合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) . —— 反證法，了 解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn) . (1)綜合法 ①定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理 等，經(jīng)過(guò)一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的 結(jié)論 ，這種證明方法叫做綜合法 . ②框圖表示： (其中 P表示條件， Q 表示要證結(jié)論 ). 推理論證 成立 (2)分析法 ①定義：從 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 直 至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的 條件 (已知條件、定理、定義、公理等 )為止，這種證明 方法叫做分析法 . ②框圖表示： 結(jié)論 充分條件 反證法：假設(shè)原命題 ，經(jīng)過(guò)正確的推理，最 后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命 題成立，這樣的證明方法叫做反證法 . 不成立 矛盾 提示： 分析法是執(zhí)果索因，一步步尋求上一步成立的充分條件，僅是充分條件，而不需要充要條件 .綜合法是由因?qū)Ч?.因此分析法的證明過(guò)程，恰好是綜合法的分析、思考的逆過(guò)程 . [思考探究 ] 綜合法和分析法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ a＝ lg2＋ lg5， b＝ ex(x0)，則 a與 b大小關(guān)系為 ( ) b b ＝ b ≤b 解析： a＝ lg2＋ lg5＝ 1， ∵ x0， ∴ b＝ ex1， ∴ ab. 答案： A ： “a， b∈ N， ab可被 5整除，那么 a、 b中至少有一個(gè)能被 5整除 ”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 ( ) 、 b都能被 5整除 、 b都不能被 5整除 、 b不都能被 5整除 5整除 解析： 用反證法證明命題應(yīng)先否定結(jié)論 . 答案： B a， b∈ R，已知 p： a＝ b； q： ( )2≤ ，則 p是 q成立的 ( ) 解析： p： a＝ b是 q： ( )2≤ 等號(hào)成立的充分條件 . 答案： B a， b是不相等的正數(shù)， x＝ ， y＝ ， 則 x， y的大小關(guān)系是 . 解析： ∵ y2＝ ( )2＝ a＋ b＝
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