算法、框圖、復(fù)數(shù)、推理與證明11-1算法與框(編輯修改稿)
2025-05-27 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( n ≥ 6) 正 2 n 邊形的邊長為 x2 n＝??????xn22＋ ( 1 － hn)2( n ≥ 6) ． ? 如果在內(nèi)接正 n邊形的每一邊上，作高為余徑 1－ hn的矩形可得 S2nSS2n＋ (S2n－Sn)．隨著 n的增大，正多邊形的面積越來越接近圓面積，周長越來越接近圓的周長． S2n的值逐漸趨近于圓周率 式子兩端的值分別為圓周率的不足近似值和過剩近似值． ? n＝ 6； ? x＝ 1； ? S＝ 6]v0＝ an ? vk＝ vk－ 1x＋ an－ k其中 k＝ 1,2， ? ， n就得到了一個遞推關(guān)系．這個遞推關(guān)系是一個反復(fù)執(zhí)行的步驟可用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)． ② 算法設(shè)計(jì)： 從正六邊形的面積開始計(jì)算，即 n ＝ 6 ，正六邊形的面積 S ＝ 6 34，用上面的公式重復(fù)計(jì)算就得到圓內(nèi)接正十二邊形、正二十四邊形 ? 的面積．求 π 的不足近似值 S2 n的算法如下： ? 誤區(qū)警示 ? 1．條件結(jié)構(gòu)中的條件要準(zhǔn)確，不能含混不清，要清楚在什么情況下需要作怎樣的判斷，用什么條件來區(qū)分． ? 2．循環(huán)結(jié)構(gòu)中要注意循環(huán)控制條件的把握，不要出現(xiàn)多一次循環(huán)和少一次循環(huán)的錯誤． ? 3．要準(zhǔn)確掌握各語句的形式、特點(diǎn)．特別是條件語句、循環(huán)語句中條件的把握． ? 4． (文 )流程圖描述的是一種動態(tài)過程，而結(jié)構(gòu)圖描述的是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的各個要素及其關(guān)系．流程圖通常會有一個起點(diǎn)，一個或多個終點(diǎn)，它可以直觀展示動態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟，常常有人會誤解流程圖絕對不能形成閉合回路，這是錯誤的．只有工序流程圖中通常要求各工序不能形成循環(huán)回路，但有時工序流程中，有產(chǎn)品檢驗(yàn)后將不合格產(chǎn)品再加工的流程也是可以形成閉合回路的． ? 一、算法思想 ? 在計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，許多 “ 計(jì)算 ”任務(wù)可以設(shè)法讓計(jì)算機(jī)來完成，而計(jì)算機(jī)能夠完成這些工作，依賴于算法． ? 二、編程技巧 ? 編程時，先從總體上把握整個問題分哪幾大步驟，分塊寫出算法，再用程序語言表達(dá)，最后組合到一塊． ? [例 1] (2022湖南文 )如下圖是求實(shí)數(shù) x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填________． ? 答案： x0或 x≥0 分析： ∵ y ＝ | x |＝????? x ( x ≥ 0 )－ x ( x 0 )，依據(jù)條件結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)條件 ① 滿足時，輸出 x ，故條件 ① 可以為 x ≥ 0 ，也可以為x 0. 解析： ∵ | x |＝????? x ( x ≥ 0 )－ x ( x 0 ) 或 | x |＝????? x ( x 0 )－ x ( x ≤ 0 ) ∴ 可填 x ≥ 0 或 x 0. ? 下面程序框圖表示的算法是 ( ) ? A．將 a、 b、 c按從小到大輸出 ? B．將 a、 b、 c按從大到小輸出 ? C．輸出 a、 b、 c三數(shù)中的最大數(shù) ? D．輸出 a、 b、 c三數(shù)中的最小數(shù) ? 解析： 滿足 ca且 cb時輸出 c，此時 c是 a，b， c三數(shù)中的最大值；不滿足 ca且 cb時，a， b， c中的最大值必在 a與 b中，此時若ba，則 b是 a， b， c三數(shù)中的最大者，否則，a是 a， b， c三數(shù)中的最大者，故選 C. ? 答案： C ? [例 2] (09福建 )閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 ( ) ? A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 分析： 依據(jù)判斷條件 “ S ＝ 2 ” 決定執(zhí)行的步驟，當(dāng) S＝ 2 不滿足時，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體 “ S ＝11 － S， n ＝ n ＋ 1 ” ，當(dāng)滿足條件 “ S ＝ 2 ” 時，跳出循環(huán)輸出 n 的值． ? 答案： B 解析： 程序分步運(yùn)行如下： 第一次循環(huán)： S ＝11 － 2＝－ 1 ， n ＝ 2 ； 第二次循環(huán)： S ＝11 － ( － 1 )＝12， n ＝ 3 ； 第三次循環(huán)： S ＝11 －12＝ 2 ， n ＝ 4. 故選 B. ? 點(diǎn)評： ，首先要找出控制循環(huán)的變量其初值、步長、終值 (或控制循環(huán)的條件 )，然后看循環(huán)體，循環(huán)次數(shù)比較少時，可依次列出即可獲解，循環(huán)次數(shù)較多時可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律，要特別注意最后輸出的是什么，不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯誤． ? 2．注意細(xì)微差別，若將 n＝ n＋ 1換為 n＝ 2n，則運(yùn)行結(jié)束輸出結(jié)果是多少？ ? (2022新課標(biāo)全國 )如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入 N＝ 5，則輸出的數(shù)等于 ( ) 解析： 根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖的功能是計(jì)算S ＝11 2＋12 3＋13 4＋ ? ＋1k ( k ＋ 1 )，現(xiàn)在輸入的 N ＝5 ，由控制循環(huán)的條件 k N 知， k ＝ 4 5 再循環(huán)一次， k ＝ 5 ，S ＝ S ＋15 6，此時 k 5 不成立，故輸出結(jié)果為 S ＝11 2＋12 3＋13 4＋14 5＋15 6＝ (1 －12) ＋ (12－13) ＋ ? ＋ (15－16) ＝56，故選 D. ? 答案： D A.54 B.45 C.65 D.56 ? [例 3] (2022福建福州八中 )執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 S＝ 105，則判斷框中應(yīng)填入 ( ) ? A． i6 B． i7 ? C． i9 D． i10 ? 解析： ∵ 105＝ 1 3 5 7， ? ∴ 由程序框圖可知結(jié)果應(yīng)是由 1 3 5 7得到的，故應(yīng)填 i9. ? 答案： C ? 點(diǎn)評： 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，填判斷框中的條件是常見命題方式，此條件應(yīng)依據(jù)輸出結(jié)果來確定，解答時，一般先循環(huán) 2至 3次，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出什么時候結(jié)束循環(huán)，也就找到了循環(huán)條件，要特別注意條件 “ 不等式 ” 中是否包括等號． ? (2022浙江文， 4)某程序框圖如圖所示，若輸出 S＝ 57，則判斷框內(nèi)為 ( ) ? A． k4? ? B． k5? ? C． k6? ? D． k7? ? 解析： 該程序依次如下運(yùn)行： ? 初值： S＝ 1， k＝ 1 ? ① k＝ 2， S＝ 4 ? ② k＝ 3， S＝ 11 ? ③ k＝ 4， S＝ 26 ? ④ k＝ 5， S＝ 57 ? 最后輸出 S＝ 57， ∴ 判斷框中應(yīng)填 k4? ? 答案： A ? [例 4] (09寧夏、海南 )如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入 x＝－ 2， h＝ ，那么輸出的各個數(shù)的和等于 ( ) ? A． 3 B． ? C． 4 D． ? 分析： 依據(jù)條件分支結(jié)構(gòu)框圖的特征知，先判斷輸入的值 x的大小，如果 x0，則 y＝ 0，否則，當(dāng) x1時， y＝ x， 當(dāng) x ≥ 1 時， y ＝ 1 ，由此得到 y ＝????? 0 x 0x 0 ≤ x 11 x ≥ 1. ? 再判斷 x≥2是否成立，并依據(jù)判斷結(jié)
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