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正文內(nèi)容

高考數(shù)學(xué)算法初步與框圖考點歸納(編輯修改稿)

2024-09-25 14:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 /組距;會計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差(標準差),利用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù),利用樣本的方差估計總體的穩(wěn)定程度 . 關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí) 在線性相關(guān)程度進行校驗的基礎(chǔ)上,建立線性回歸分析的基本算法步驟 .學(xué)會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象,得到的線性回歸方程(不要求記憶系數(shù)公式)可用于預(yù)測和估計,為決策提供依據(jù) . 第 1 課 抽樣方法 【考點導(dǎo)讀】 1. 抽樣方法分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分 層抽樣 . 2 .系統(tǒng)抽樣 適用于總體個數(shù)較多情況,分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.為了了解全校 900名高一學(xué)生的身高情況,從中抽取 90名學(xué)生進行測量,下列說法正確的是 ④ . ①總體是 900 ②個體是每個學(xué)生 ③樣本是 90名學(xué)生 ④樣本容量是 90 2. 對總數(shù)為 N的一批零件抽取一個容量為 30的樣本,若每個零件被抽到的概率為 ,則 N的值為 120 . 3.高三年級有 12個班,每班 50人按 1— 50排學(xué)號,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗,要求每班學(xué)號 為 18的同學(xué)留下進行交流,這里運用的是 系統(tǒng) 抽樣法 . 4.某校有學(xué)生 2020人,其中高三學(xué)生 500人.為了解學(xué)生身體情況,采用按年級分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取一個 200人的樣本,則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50 1000 名學(xué)生編號如下: 0001, 0002, 0003,?, 1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分成 50個部分,如果第一部分編號為 0001, 0002, 0003,?, 0020,第一部分隨機抽取一個號碼為 0015,則抽取的第 40 個號碼為 0795 . 【范例解析】 例 1:某車間工人加工一種軸 100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取 10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本? 分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法 . 解法 1:(抽簽法)將 100件軸編號為 1, 2,?, 100,并做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這 100個數(shù),將這些號簽放在一起,進行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取 10個號簽,然后測量這個 10個號簽對應(yīng)的軸的直徑 . 解法 2:(隨機數(shù)表法)將 100件軸編號為 00, 01,? 99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置,如 取第 21行第 1個數(shù)開始,選取 10個為 68, 34, 30, 13, 70, 55, 74, 77, 40, 44,這 10件即為所要抽取的樣本 . 點評 從以上兩種方法可以看出,當總體個數(shù)較少時用兩種方法都可以,當樣本總數(shù)較多時,方法 2優(yōu)于方法 1. 例 某校高中三年級的 295名學(xué)生已經(jīng)編號為 1, 2,??, 295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按 1:5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程 . 分析 按 1: 5分段,每段 5人,共分 59段,每段抽取一人,關(guān)鍵是確定第 1段的編號 . 解 :按照 1: 5的比例,應(yīng)該抽取的樣本 容量為 295247。 5=59,我們把 259 名同學(xué)分成 59組,每組 5 人,第一組是編號為 1~ 5的 5名學(xué)生,第 2組是編號為 6~ 10的 5名學(xué)生,依次下去, 59組是編號為 291~295 的 5 名學(xué)生 .采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組 5 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生,不妨設(shè)編號為 k(1≤ k≤ 5),那么抽取的學(xué)生編號為 k+5L(L=0,1,2,??, 58),得到 59個個體作為樣本,如當 k=3 時的樣本編號為 3, 8, 13,??, 288, 293. 點評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本 . 本題采用的規(guī)則是第一組隨機抽取的學(xué)生編號為 k,那么第 m 組抽取的學(xué)生編號為 k+5(m1). 例 3:一個地區(qū)共有 5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口 3萬人,其中人口比例為 3: 2: 5: 2: 3,從 3萬人中抽取一個 300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程 . 分析 采用分層抽樣的方法 . 解 :因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下: ( 1)將 3萬人分為 5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層 . ( 2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本 . 300 3/15=60( 人), 300 2/15=40(人), 300 5/15=100(人), 300 2/15=40(人), 300 3/15=60(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人、 40人、 100人、 40人、 60 人 . ( 3)將 300人組到一起,即得到一個樣本 . 點評 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛,其抽取樣本的步驟尤為重要,應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取 . 【反饋演練】 1. 一個總體中共有 200個個體,用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為 20的樣本,則某一特定個體被抽到的可能性是 . 2. 為了了解參加運動會的 2020名運動員的年齡情況,從中抽取 100名運動員;就這個問題,下列說法中正確的有 2 個 . ① 2020名運動員是總體;②每個運動員是個體;③所抽取的 100名運動員是一個樣本; ④樣本容量為 100;⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣;⑥每個運動員被抽到的概率相等 . 3.對于簡單隨機抽樣,下列說法中正確的命題為 ①②③④ . ①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限,以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析;②它是從總體中逐個地進行抽取,以便在抽取實踐中進行操作;③它是一種不放回抽樣;④它是一種等概率抽 樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的概率相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽取的概率也相等,從而保證了這種方法抽樣的公平性 . 4.某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有 150 個、 120個、 180個、 150個銷售點.公司為了調(diào)查銷售的情況,需從這 600個銷售點中抽取一個容量為 100的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有 20個特大型銷售點,要從中抽取 7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況,記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法,簡單隨機抽樣法 . 樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ . ① .從標有 1~ 15號的 15個球中,任選三個作樣本,按從小號到大號排序,隨機選起點 0i ,以后 0 5i? ,0 10i? (超過 15則從 1再數(shù)起)號入樣; ② .工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗; ③ .搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查,直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止; ④ .電影院調(diào)查觀眾的某一指標,通知每排(每排人數(shù)相同)座位號為 14的觀眾留下座談. 6.為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況,打算在初一年級 10個班的某兩個班按男女 生比例抽取樣本,正確的 抽樣方法是 ③ . ①隨機抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法,再用分層抽樣 ④先用分層抽樣,再用隨機數(shù)表法 7. 寫出下列各題的抽樣過程 奎屯王新敞 新疆 (1)請從擁有 500個分數(shù)的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為 30的樣本 . (2)某車間有 189名職工,現(xiàn)在要按 1: 21的比例選派質(zhì)量檢查員,采用系統(tǒng)抽樣的方式進行 . (3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的 程度 進行 調(diào)查 , 參加調(diào)查 的總?cè)藬?shù)為 12020人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下: 很喜愛 喜愛 一 般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取 60人進行詳細調(diào)查,如何抽??? 解: (1)① 將總體的 500個分數(shù)從 001開始編號,一直到 500號; ② 從隨機數(shù)表第 1頁第 0行第 2至第 4列的 758號開始使用該表; ③ 抄錄入樣號碼如下: 33 04 38 44 02 4 04 09 38 521 34 14 40 3432 02 00 32 14 05 17 00 45 49 26 03 2 11 14 402 ④ 按以上編號從總體至 將相應(yīng)的分數(shù)提取出來組成樣本,抽樣完畢 奎屯王新敞 新疆 (2)采取系統(tǒng)抽樣 189247。21 = 9,所以將 189人分成 9組,每組 21人,在每一組中隨機抽取 1人,這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為 12020人, 12020247。60 = 200, 人余=,余=人,=人, 7252020202126192020926167222020567145112020345 ????? 所以從很喜愛的人中剔除 145人,再抽取 11人;從喜愛的人中剔除 167人,再抽取 22人;從一般喜愛 的人中剔除 126人,再抽取 19人;從不喜愛的人中剔除 72人,再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計 【考點導(dǎo)讀】 1.掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法,體會它們各 自的特點 . 2.會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規(guī)律進行估計 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.一個容量為 n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60, ,則 n的值是 240 2.用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中,下列說法正確的是 ③ ①總體容量越大,估計越精確 ②總體容量越小,估計越精確 ③樣本容量越大,估計越精確 ④樣本容量越小,估計越精確 3. 已知某工廠工人加工的零件個數(shù)的莖葉圖如右圖所示 (以零件個數(shù)的前兩位為莖,后一位為葉),那么工人生產(chǎn) 零件的平均個數(shù)及生產(chǎn)的零件個數(shù)超過 130 的比例分別是 與 10% . 4.容量為 100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為 8組,如下表: 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和 . 5. 200 輛汽車通過某一段公路時的時速頻率 分布直方圖如圖所示,則時速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1. 如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出 60 名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題: ( 1) ~ 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少? ( 2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率( 60 分及以上為及格) . 解 :( 1)頻率為: 10 ?? ,頻數(shù): 60 15?? ( 2) 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2.在參加世界杯足球賽的 32支球隊中,隨機抽取 20名隊員,調(diào)查其年齡為 25, 21, 23, 25, 27,29, 25, 28, 30, 29, 26, 24, 25, 27, 26, 22, 24, 25, 26, ,據(jù)此估計全體隊員在哪個年齡段的人數(shù)最多?占總數(shù)的百分之幾?并畫出頻率分布直方圖. 解: (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 頻率 0 40 50 60 70 80 時速 年齡 頻率 組距 (2) ( 3)估計全體隊員在 ~ ,占總數(shù)的百分之四十 . 【反饋演練】 1.對于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系,下列說法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無限增大 ,分組的組距無限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 2. 在某餐廳內(nèi)抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數(shù) 0. 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計頻率 ④ 頻數(shù) 3. 10名工人某天
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