【文章內(nèi)容簡介】 /組距；會計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標準差），利用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計總體的穩(wěn)定程度 . 關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí) 在線性相關(guān)程度進行校驗的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟 .學(xué)會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測和估計，為決策提供依據(jù) . 第 1 課 抽樣方法 【考點導(dǎo)讀】 1. 抽樣方法分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分 層抽樣 . 2 .系統(tǒng)抽樣 適用于總體個數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．為了了解全校 900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取 90名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是 ④ . ①總體是 900 ②個體是每個學(xué)生 ③樣本是 90名學(xué)生 ④樣本容量是 90 2． 對總數(shù)為 N的一批零件抽取一個容量為 30的樣本，若每個零件被抽到的概率為 ，則 N的值為 120 . 3．高三年級有 12個班，每班 50人按 1— 50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號 為 18的同學(xué)留下進行交流，這里運用的是 系統(tǒng) 抽樣法 . 4．某校有學(xué)生 2020人，其中高三學(xué)生 500人．為了解學(xué)生身體情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個 200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50 1000 名學(xué)生編號如下： 0001， 0002， 0003，?， 1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成 50個部分，如果第一部分編號為 0001， 0002， 0003，?， 0020，第一部分隨機抽取一個號碼為 0015，則抽取的第 40 個號碼為 0795 ． 【范例解析】 例 1：某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？ 分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法 . 解法 1：（抽簽法）將 100件軸編號為 1， 2，?， 100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這 100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取 10個號簽，然后測量這個 10個號簽對應(yīng)的軸的直徑 . 解法 2：（隨機數(shù)表法）將 100件軸編號為 00， 01，? 99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如 取第 21行第 1個數(shù)開始，選取 10個為 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40， 44，這 10件即為所要抽取的樣本 . 點評 從以上兩種方法可以看出，當總體個數(shù)較少時用兩種方法都可以，當樣本總數(shù)較多時，方法 2優(yōu)于方法 1. 例 某校高中三年級的 295名學(xué)生已經(jīng)編號為 1， 2，??， 295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按 1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程 . 分析 按 1： 5分段，每段 5人，共分 59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第 1段的編號 . 解 ：按照 1： 5的比例，應(yīng)該抽取的樣本 容量為 295247。 5=59，我們把 259 名同學(xué)分成 59組，每組 5 人，第一組是編號為 1～ 5的 5名學(xué)生，第 2組是編號為 6～ 10的 5名學(xué)生，依次下去， 59組是編號為 291～295 的 5 名學(xué)生 .采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組 5 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為 k(1≤ k≤ 5)，那么抽取的學(xué)生編號為 k+5L(L=0,1,2,??， 58)，得到 59個個體作為樣本，如當 k=3 時的樣本編號為 3， 8， 13，??， 288， 293. 點評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本 . 本題采用的規(guī)則是第一組隨機抽取的學(xué)生編號為 k，那么第 m 組抽取的學(xué)生編號為 k+5(m1). 例 3：一個地區(qū)共有 5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3，從 3萬人中抽取一個 300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程 . 分析 采用分層抽樣的方法 . 解 ：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下： （ 1）將 3萬人分為 5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層 . （ 2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本 . 300 3/15=60（ 人）， 300 2/15=40（人）， 300 5/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人、 40人、 100人、 40人、 60 人 . （ 3）將 300人組到一起，即得到一個樣本 . 點評 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取 . 【反饋演練】 1. 一個總體中共有 200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為 20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 . 2． 為了了解參加運動會的 2020名運動員的年齡情況，從中抽取 100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有 2 個 . ① 2020名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的 100名運動員是一個樣本； ④樣本容量為 100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等 . 3．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為 ①②③④ . ①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽 樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性 . 4．某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有 150 個、 120個、 180個、 150個銷售點．公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這 600個銷售點中抽取一個容量為 100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有 20個特大型銷售點，要從中抽取 7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②．則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 . 樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ . ① .從標有 1～ 15號的 15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點 0i ，以后 0 5i? ，0 10i? （超過 15則從 1再數(shù)起）號入樣； ② .工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗； ③ .搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止； ④ .電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號為 14的觀眾留下座談． 6．為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級 10個班的某兩個班按男女 生比例抽取樣本，正確的 抽樣方法是 ③ . ①隨機抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法 7． 寫出下列各題的抽樣過程 奎屯王新敞 新疆 (1)請從擁有 500個分數(shù)的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為 30的樣本 . (2)某車間有 189名職工，現(xiàn)在要按 1： 21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行 . (3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的 程度 進行 調(diào)查 ， 參加調(diào)查 的總?cè)藬?shù)為 12020人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛 喜愛 一 般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取 60人進行詳細調(diào)查，如何抽??？ 解： (1)① 將總體的 500個分數(shù)從 001開始編號，一直到 500號； ② 從隨機數(shù)表第 1頁第 0行第 2至第 4列的 758號開始使用該表； ③ 抄錄入樣號碼如下： 33 04 38 44 02 4 04 09 38 521 34 14 40 3432 02 00 32 14 05 17 00 45 49 26 03 2 11 14 402 ④ 按以上編號從總體至 將相應(yīng)的分數(shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢 奎屯王新敞 新疆 (2)采取系統(tǒng)抽樣 189247。21 ＝ 9，所以將 189人分成 9組，每組 21人，在每一組中隨機抽取 1人，這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為 12020人， 12020247。60 ＝ 200， 人余＝，余＝人，＝人， 7252020202126192020926167222020567145112020345 ????? 所以從很喜愛的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計 【考點導(dǎo)讀】 1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會它們各 自的特點 . 2．會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規(guī)律進行估計 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．一個容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計越精確 ②總體容量越小，估計越精確 ③樣本容量越大，估計越精確 ④樣本容量越小，估計越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個數(shù)的莖葉圖如右圖所示 （以零件個數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn) 零件的平均個數(shù)及生產(chǎn)的零件個數(shù)超過 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車通過某一段公路時的時速頻率 分布直方圖如圖所示，則時速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出 60 名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （ 1） ~ 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （ 2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數(shù)： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊中，隨機抽取 20名隊員，調(diào)查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據(jù)此估計全體隊員在哪個年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 頻率 0 40 50 60 70 80 時速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計全體隊員在 ～ ，占總數(shù)的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無限增大 ,分組的組距無限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內(nèi)抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數(shù) 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計頻率 ④ 頻數(shù) 3． 10名工人某天