【正文】 6．某中學(xué)高一年級(jí)有 400 人，高二年級(jí)有 320 人，高三有 280 人，以每人被抽取的頻率為 ，向該 分組 頻數(shù) 頻率 ［ ,) 2 ［ ,) 3 ［ ,) 8 ［ ,) 4 ［ ,］ 3 合計(jì) 20 1 分組 頻數(shù) 頻率 ［ ,) ［ , ［ ,) ［ ,) ［ ,］ 合計(jì) (第 8 題 ) 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重 0 0新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 001 頻率 /組距 人數(shù) (人 ) 時(shí)間 (小時(shí) ) 20 10 5 0 15 (第 9 題 ) 中學(xué)抽取一個(gè)樣本容量為 n 的樣本，則 n= 200 7. 一個(gè)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù) ,分組后 ,組距與頻數(shù)如下 : ? ?10,20 ,2。 ? ?50,60 , 4 。 ? ?30,40 , 4 。 5=59，我們把 259 名同學(xué)分成 59組，每組 5 人，第一組是編號(hào)為 1～ 5的 5名學(xué)生，第 2組是編號(hào)為 6～ 10的 5名學(xué)生，依次下去， 59組是編號(hào)為 291～295 的 5 名學(xué)生 .采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組 5 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為 k(1≤ k≤ 5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為 k+5L(L=0,1,2,??， 58)，得到 59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng) k=3 時(shí)的樣本編號(hào)為 3， 8， 13，??， 288， 293. 點(diǎn)評(píng) 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本 . 本題采用的規(guī)則是第一組隨機(jī)抽取的學(xué)生編號(hào)為 k，那么第 m 組抽取的學(xué)生編號(hào)為 k+5(m1). 例 3：一個(gè)地區(qū)共有 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬(wàn)人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3，從 3萬(wàn)人中抽取一個(gè) 300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程 . 分析 采用分層抽樣的方法 . 解 ：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下： （ 1）將 3萬(wàn)人分為 5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層 . （ 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本 . 300 3/15=60（ 人）， 300 2/15=40（人）， 300 5/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人、 40人、 100人、 40人、 60 人 . （ 3）將 300人組到一起，即得到一個(gè)樣本 . 點(diǎn)評(píng) 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取 . 【反饋演練】 1. 一個(gè)總體中共有 200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 . 2． 為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的 2020名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取 100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有 2 個(gè) . ① 2020名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的 100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本； ④樣本容量為 100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等 . 3．對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的命題為 ①②③④ . ①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽 樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性 . 4．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有 150 個(gè)、 120個(gè)、 180個(gè)、 150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這 600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為 100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有 20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 . 樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ . ① .從標(biāo)有 1～ 15號(hào)的 15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn) 0i ，以后 0 5i? ，0 10i? （超過(guò) 15則從 1再數(shù)起）號(hào)入樣； ② .工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)； ③ .搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止； ④ .電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號(hào)為 14的觀眾留下座談． 6．為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí) 10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女 生比例抽取樣本，正確的 抽樣方法是 ③ . ①隨機(jī)抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法 7． 寫(xiě)出下列各題的抽樣過(guò)程 奎屯王新敞 新疆 (1)請(qǐng)從擁有 500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 30的樣本 . (2)某車間有 189名職工，現(xiàn)在要按 1： 21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行 . (3)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目喜愛(ài)的 程度 進(jìn)行 調(diào)查 ， 參加調(diào)查 的總?cè)藬?shù)為 12020人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛(ài) 喜愛(ài) 一 般 不喜愛(ài) 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取 60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？ 解： (1)① 將總體的 500個(gè)分?jǐn)?shù)從 001開(kāi)始編號(hào)，一直到 500號(hào)； ② 從隨機(jī)數(shù)表第 1頁(yè)第 0行第 2至第 4列的 758號(hào)開(kāi)始使用該表； ③ 抄錄入樣號(hào)碼如下： 33 04 38 44 02 4 04 09 38 521 34 14 40 3432 02 00 32 14 05 17 00 45 49 26 03 2 11 14 402 ④ 按以上編號(hào)從總體至 將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來(lái)組成樣本，抽樣完畢 奎屯王新敞 新疆 (2)采取系統(tǒng)抽樣 189247。 （ 2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么 . 解析：（ 1） S1 人帶兩只狼過(guò)河 . S2 人自己返回 . S3 人帶兩只羚羊過(guò)河 . S4 人帶一只狼返回 . S5 人帶一只羚羊過(guò)河 . S6 人自己返回 . S7 人帶兩只狼過(guò)河 . （ 2）在人運(yùn)送動(dòng)物過(guò)河的過(guò)程中，人離開(kāi)岸邊時(shí)必須 保證每個(gè)岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目 . 點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，生活中解決任何問(wèn)題都需要算法，我們要在處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解算法的含義，體會(huì)算法設(shè)計(jì)的思想方法 . 【 反饋演練 】 ： 1．下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是 C . A．算法只能用偽代碼來(lái)描述 B．算法只能用流程圖來(lái)表示 C．同一問(wèn)題可以有不同的算法 D．同一問(wèn)題不同的算法會(huì)得到不同的結(jié)果 解析：自然語(yǔ)言、圖形和偽代碼都可以表示算法，只要是同一問(wèn)題，不同的算法也應(yīng)該有相同的結(jié)果 . 2．計(jì)算下列各 式中的 S 的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是 ① ③ . ① 1 00321 ????? ?S ；② ????? 321S ；③ )2(321 N??????? nnnS 且? 解析：因?yàn)樗惴ú襟E具有“有限性”特點(diǎn)，故②不可用算法求解 . 3．已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?89，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?96，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?99，求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為： 第一步 取 A＝ 89， B＝ 96， C＝ 99。? ? ? ? ? ? （ 2）將 a=1， b=2,c= 3,代入求根公式，得 21 , 2 1 24 , 3 , 1 .2b b a cx x xa? ? ?? ? ? ?得 點(diǎn)評(píng) 比較兩種算法，算法二更簡(jiǎn)單，步驟最少，由此可知，我們只要有公式可以利用，利用公式解決問(wèn)題是最理想，合理的算法 .因此在尋求算法的過(guò)程中，首先是利用公式 .下面我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)求一般的一元二次方程的 ax2+bx+c=0根的算法 如下： (1)計(jì)算 2 4b ac?? ? （ 2）若 0。 ③ （ 4）解③，得 x=3 或 x=1. 算法二 ：（ 1）計(jì)算方程的判別式，判斷其符號(hào)： 22 4 3 1 6 0。?? （ 5）方程根 21,2 42b b a cx a? ? ?? 例 3：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河 .只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物 .沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊 . （ 1）設(shè)計(jì)安全渡河的算法 。f(m) 0 則令 x1=m，否則 x2=m. 第四步 判斷 |x1x2| 是否成立？若是則 x x2 之間的任意值均為滿足條件的近似值；否則返回第二步 . 點(diǎn)評(píng) .區(qū)間二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步驟為 S1 取［ a， b］的中點(diǎn) x0=（ a+b） /2； S2 若 f(x0)=0，則 x0就是方程的根，否則 若 f(a)f(x0)0，則 a← x0；否則 b← x0； S3 若 |a－ b|c，計(jì)算終止， x0就是方程的根，否則轉(zhuǎn) S1. 第 2 課 流程圖 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 了解常用流程圖符號(hào)的意義，能用流程圖表示順序，選擇，循環(huán)這三種基本結(jié)構(gòu)，并能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法 .高考要求對(duì)流程圖有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 . 【 基礎(chǔ)練習(xí) 】 順序 結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) . 菱形框 . 3．根據(jù)題意，完成流程圖填空： 這是一個(gè)輸入兩個(gè)數(shù)，輸出這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值的一個(gè)算法 . 請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 （ 1） ab ；（ 2） ba 【 范例解析 】 例 、下底和高分別為 9，寫(xiě)出求梯形的面積的算法，畫(huà)出流程圖 . 解 算法如下 S1 a← 5； S2 b← 8； S3 h← 9； S4 S←（ a+b） h/2； S5 輸出 S. 流程圖為 ： 點(diǎn)評(píng) 本題中用的是順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu) . 例 2 .設(shè)計(jì)求解不等式 ax＋ b＞ 0（ a≠ 0）的一個(gè)算法，并用流程圖表示 . 開(kāi)始結(jié)束bha 589S ( + ) / 2a b h輸出 S （第 1 題） 開(kāi)始 輸入 a,b （第 3 題） 開(kāi)始 ① 輸入 a,b 結(jié)束 輸出 ab 輸出 ② N Y 解 ：第一步 輸入 a， b； 第二步 0 bx a?? 第三步 若 a＞ 0，那么輸出 xx0,否則輸出 xx0 流程圖為： 點(diǎn)評(píng) 解決此類不等式問(wèn)題時(shí)，因涉及到對(duì) 一次 項(xiàng)系數(shù)的討論一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法 . 【 反饋演練 】 1．如圖表示的算法結(jié)構(gòu)是 順序 結(jié)構(gòu) ． 2．下面的程序執(zhí)行后的結(jié)果是 4， 1 . baprbabbaaba,int31?????? 解析：由題意得 3,1 ?? ba ，故執(zhí)行到第三步時(shí)，把 ba? 的值給 a ，這時(shí) 4?a ，第四步，把 ba? 的值給 b ，這時(shí) 1?b . 3 輸入 x 的值，通過(guò)函數(shù) y=???????????,10 113,101 12,1 xxxxxx　 求出 y 的值， 現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 ① x ② 1≤ x10 ③ 3x－ 11 4 如圖所示 ,給出的是計(jì)算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? ? 的值的一個(gè)程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i20 . 開(kāi)始輸入 xx ＜1YYNN輸出 y輸出 y 輸出 yy x2 1結(jié)束① ②③yy (第 3 題 ) 5. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示） .該程序框圖的功能是 求出 a,b,c 三數(shù)中的最小數(shù) . . 算法： S1 T← 0； S2 I← 2； S3 T← T+I； S4 I← I+2；