高考數(shù)學導數(shù)題型歸納-wenkub
2023-05-02 13:06:16 本頁面
【正文】 考1資1源2網(wǎng)解：（1）∵的圖像過原點，則 ，又∵是的極值點，則1 （2）設函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個不同交點，等價于有含的三個根，即：整理得：即：恒有含的三個不等實根（計算難點來了：）有含的根，則必可分解為，故用添項配湊法因式分解， 十字相乘法分解：恒有含的三個不等實根等價于有兩個不等于1的不等實根。解：由題知：（Ⅰ）由圖可知 函數(shù)f ( x )的圖像過點( 0 , 3 )，且= 0 得 （Ⅱ）依題意 = – 3 且f ( 2 ) = 5 解得a = 1 , b = – 6 所以f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞0 ) = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由= 0b = – 9a ① 若方程f ( x ) = 8a有三個不同的根，當且僅當 滿足f ( 5 )＜8a＜f ( 1 ) ② 由① ② 得 – 25a + 3＜8a＜7a + 3＜a＜3 所以 當＜a＜3時，方程f ( x ) = 8a有三個不同的根。需：故：；因此所求實數(shù)的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點個數(shù)則有導函數(shù)=0的根的個數(shù)解法：根分布或判別式法例解：函數(shù)的定義域為（Ⅰ）當m＝4時，f (x)＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或.令 ， 解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）＝x2－(m＋3)x＋m＋6, 要使函數(shù)y＝f (x)在（1，＋∞）有兩個極值點,＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0的根在（1，＋∞）1根分布問題：則， 解得m＞3例已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且僅有3個極值點，求a的取值范圍．解：（1） 當時，令解得，令解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當時，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）有且僅有3個極值點=0有3個根，則或，方程有兩個非零實根，所以或而當或時可證函數(shù)有且僅有3個極值點其它例題：（最值問題與主元變更法的例子）.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ） 令=0,得 因為，所以可得下表：0+0↗極大↘
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