【正文】 ? ?40,50 , 5 。21 ＝ 9，所以將 189人分成 9組，每組 21人，在每一組中隨機(jī)抽取 1人，這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為 12020人， 12020247。 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 輸出 D， E. 請(qǐng)將空格部分（兩個(gè)）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 答案：①計(jì)算總分 D＝ A+B+C ②計(jì)算平均成績(jī) E＝3D 4．寫(xiě)出 1 2 3 4 5 6 的一個(gè)算法 . 答案：解析：按照逐一相乘的程序進(jìn)行 . 第一步 計(jì)算 1 2，得到 2； 第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 2 與 3 相乘，得到 6； 第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6 與 4 相乘，得到 24； 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 24 與 5 相乘，得到 120； 第五步 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果 120 與 6 相乘，得到 720； 第六步 輸出結(jié)果 . 5．已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為 4，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積 . 答案：解析：可利用公式 S＝ ))()(( cpbpapp ??? 求解 . 第一步 取 a＝ 2， b＝ 3， c＝ 4； 第二步 計(jì)算 p＝ 2 cba ?? ； 第三步 計(jì)算三角形的面積 S＝ ))()(( cpbpapp ??? ； 第四步 輸出 S 的值 . 6. 求 1734， 816， 1343 的最大公約數(shù) . 分析：三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個(gè)數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說(shuō)三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) . 解：用“輾轉(zhuǎn)相除法” . 先求 1734 和 816 的最大公約數(shù)， 1734=816 2+102； 816=102 8； 所以 1734 與 816 的最大公約數(shù)為 102. 再求 102 與 1343 的最大公約數(shù)， 1343=102 13+17； 102=17 6. 所以 1343 與 102 的最大公約數(shù)為 17，即 1734， 816， 1343 的最 大公約數(shù)為 17. 7. 寫(xiě)出 用二分法求關(guān)于 x 的方程 x2－ 2＝ 0 的根 （ 精確到 ）的算法 . 第一步 令 f(x)=x22，因?yàn)?f(1)0， f(2)0，所以設(shè) x1=1， x2=2 第二步 令 m=(x1+x2)/2，判斷 f(m)是否為 0，若是，則 m 為所求，否則，則繼續(xù)判斷 f(x1)?? （ 3）方程無(wú)實(shí)根 。 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第十章 算法初步與框圖 【知識(shí) 圖解 】 【 方 法點(diǎn)撥】 .明確建立算法就是設(shè)計(jì)完成一件事的操作步驟 .一般地說(shuō)，這樣的操作步驟應(yīng)該具有通用性，能處理一類(lèi)問(wèn)題 . .順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本結(jié)構(gòu) .要通 .具體實(shí)例了解三種基本結(jié)構(gòu)的使用范圍，通過(guò)流程圖認(rèn)識(shí)它們的基本特征 . .用流程圖表示算法具有、清晰的特點(diǎn)，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，要予以重視 .特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，對(duì)判斷框中的條件與前測(cè)試還是后測(cè)試之間 的關(guān)系一定要弄清楚 . .建立算法的操作程序一般為：先探尋解決問(wèn)題的方法，并用通俗的語(yǔ)言進(jìn)行表述，再將通俗的算法語(yǔ)言用流程圖直觀表示，最后根據(jù)流程圖選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ(yǔ)句用偽代碼表示算法過(guò)程 . 第 1 課 算法的含義 算法 算法的描述 流程圖 偽代碼 自然語(yǔ)言 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 輸入 (出 )語(yǔ)句 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 正確理解算法的含義 .掌握用自然語(yǔ)言分步驟表達(dá)算法的 方法 . 高考要求對(duì)算法的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1． 下列語(yǔ)句中是算法的個(gè)數(shù)為 3 個(gè) ①?gòu)臐?jì)南到巴黎：先從濟(jì) 南坐火車(chē)到北京，再坐飛機(jī)到巴黎； ②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事； ③測(cè)量某棵樹(shù)的高度，判斷其是否是大樹(shù)； ④已知三角形的一部分邊長(zhǎng)和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角 形的面積 . 2．早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀溃?5 min）、刷水壺（ 2 min）、燒水（ 8 min）、泡面（ 3 min）、吃飯（ 10 min）、 聽(tīng)廣播（ 8 min）幾個(gè)步驟 .從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法 ③ . ① S1 洗臉?biāo)⒀馈?S2 刷水壺、 S3 燒水、 S4 泡面、 S5 吃飯、 S6 聽(tīng)廣播 ② S1 刷水壺、 S2 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S3 泡面、 S4 吃飯、 S5 聽(tīng)廣播 ③ S1 刷水壺、 S2 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S3 泡面、 S4 吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播 ④ S1 吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、 S2 泡面、 S3 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S4 刷水壺 3．寫(xiě)出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體（ A 水、 B 酒）的兩個(gè)算法 . 答案：解析：算法 1： A 相同的空杯子 C； A 中的水倒入 C 中； B 中的酒倒入 A 中； C 中的水倒入 B 中，結(jié)束 . 算法 2： C 和 D； A 中的水倒入 C 中，將 B 中的酒倒入 D 中； C 中的水倒入 B 中 ，將 D 中的酒倒入 A 中，結(jié)束 . 注意：一個(gè)算法往往具有代表性，能解決一類(lèi)問(wèn)題，如，可以引申為：交換兩個(gè)變量的值 . 4．寫(xiě)出求 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7 的一個(gè)算法 . 解析：本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度，了解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序進(jìn)行 . 第一步 計(jì)算 1＋ 2，得到 3； 第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 3 與 3 相加，得到 6； 第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6 與 4 相加，得到 10； 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 10 與 5 相加，得到 15； 第五步 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果 15 與 6 相加，得到 21； 第六步 將第五步中的運(yùn)算結(jié)果 21 與 7 相加，得到 28. 算法二：可以運(yùn)用公式 1＋ 2＋ 3＋ ?＋ n＝ n（ n＋ 1）2 直接計(jì)算 . 第一步 取 n＝ 7；第二步 計(jì)算 n（ n＋ 1）2 ；第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果 . 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語(yǔ)言表達(dá)一個(gè)問(wèn)題的算法的方法 .算法不同，解決問(wèn)題的繁簡(jiǎn)程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問(wèn)題的最好的算法 . 【 范例解析 】 例 1 下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的有 . （ 1）求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是 惟一的 （ 2）算法必須在有限步驟操作之后停止 （ 3）算法的每一操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（ 4）算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果 解 由于算法具有可終止性，明確性和確定性，因而（ 2）（ 3）（ 4）正確，而解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不一定是惟一的，從而（ 1）錯(cuò) . 例 x22x3=0的一個(gè)算法 . 分 析 本題是求一元二次方程的解的問(wèn)題，方法很多，下面利用配方法，求根公式法寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)算法 算法一： （ 1）移項(xiàng)，得 x22x=3； ① （ 2）①兩邊同加 1并配方，得 (x1)2=4 ② （ 3）②式兩邊開(kāi)方，得 x1=? 2。（ 4）若 0。f(m)大于 0 還是小于 0. 第 三步 若 f(x1)60 ＝ 200， 人余＝，余＝人，＝人， 7252020202126192020926167222020567145112020345 ????? 所以從很喜愛(ài)的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛(ài)的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛(ài) 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛(ài)的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計(jì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各 自的特點(diǎn) . 2．會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì) . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．一個(gè)容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計(jì)越精確 ②總體容量越小，估計(jì)越精確 ③樣本容量越大，估計(jì)越精確 ④樣本容量越小，估計(jì)越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示 （以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn) 零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過(guò) 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率 分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在 ? ?50,60 的汽 車(chē)大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出 60 名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題： （ 1） ~ 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （ 2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數(shù)： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取 20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫(huà)出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 頻率 0 40 50 60 70 80 時(shí)速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計(jì)全體隊(duì)員在 ～ ，占總數(shù)的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無(wú)限增大 ,分組的組距無(wú)限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內(nèi)抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數(shù) 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計(jì)頻率 ④ 頻數(shù) 3． 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c，則 a, b, c的大小關(guān)系為 abc ?? ： 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12 則頻率為 的范圍是 ( 2 ) ? ?? ?1 , ? ?? ?2 , ? ?? ?3 , ? ?? ?4 , 10 個(gè)數(shù)據(jù)如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66, 64, 65， ，其 中 [, )這組所對(duì)應(yīng)矩形的高為