【正文】 b|a||b|＝－ 1|a|.當 |a|＝ 1時， cos〈 a，b〉＝－ 1，此時向量 a 與 b 反向；反之，當向量 a 與 b反向時， cos〈 a， b〉＝－ 1，由此得|a|＝ C. 8． A 【解析】 依題意得 M＝ { }y|0＜ y＜ 1 ， N＝ { }y|y0 ，則 M 此 “ x∈ M” 是 “ x∈ N” 的充分不必要條件． 考前 能力提升特訓 1．若 A＝ { }2， 3， 4 ， B＝ { }x|x＝ n178。1 D． 0 7．已知向量 a， b是非零向量，且滿足 a178。8 ＋ 179。 1213＋ ??? ???－ 45 179。－ cos 15176。＜ 0， (sin 15176。sin45176。－ cos 15176。＋ cos 165176。6 ， ∴ f(24)＝ 46＝ 23； ② 錯誤；同理， ③ 正確；對于 ④ ， 144＝ 12179。 q(p≤ q且 p， q∈ N*)是正整數(shù) n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù) f(n)＝ pq，例如 f(12)＝ f(n)有如下的敘述： ① f(7)＝ 17； ② f(24)＝ 38； ③ f(28)＝ 47； ④ f(144)＝ 916. 其中正確的序號是 ________． 大家網(wǎng)，全球第一學習門戶！無限精彩在大家 www.ks5u. 高考資源網(wǎng)(www.ks5 1． C 【解析】 由已知得 f(1＋ i)＝ (1－ i)(1＋ i)＝ 2，所以 f(f(1＋ i))＝ f(2)＝ 1＋ 2＝3. 2． B 【解析】 ∵ f(x)是周期 為 2 的偶函數(shù)， ∴ f(－ )＝ f(－ 6－ )＝ f(－ )＝f()， f(－ 1)＝ f(1)．又 f(x)在區(qū)間 [0,1]上是增函數(shù)， ∴ f(0)＜ f()＜ f(1)， 即 f(0)＜ f(－ )＜ f(－ 1)． 3． D 【解析】 在同一個直角坐標系中作出函數(shù) y1＝????? 1， x≤0 ，1x， x＞ 0和 y2＝－ x＋ m的圖象，由圖象可知當 m≤1 或 m≥2 時，兩函數(shù)圖象有交點，即方程 x＋ f(x)＝ m有解． 4． C 【解析】 由 “ 偶函數(shù) f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增 ” 可得 x＋ 2＜ | |x ，即????? x＋ 2≥0 ，x＋ 2＜ x2， 解得－ 2≤ x＜－ 1或 x＞ 2. 5． B 【解析】 由于四邊形 ABCD在映射 f： (x， y)→( x－ 1,2y)作用下的象集 為 四邊形 A1B1C1D1，只是將原圖象上各點的橫坐標向左平移了一個單位，縱坐標伸長 為 原來的 2倍，故面積是原來的 2倍，由此知四邊形 ABCD的面積是 5. 6．－ 1 【解析】 由題意， f(－ x－ 1)＝－ f(x－ 1)， f(－ x＋ 3)＝ f(x＋ 3)， ∴ f(－ x)＝－f(x－ 2)， f(－ x)＝ f(x＋ 6)，從而 f(x＋ 8)＝－ f(x)．故 f(8)＝－ f(0)＝－ 1. 7． ①③ 【解析】 ∵ 7＝ 1179。6,3179。 54＝ 35. 9．【分析】 第 (1)問利用反證法證明，先假設 a∥ b，易推出矛盾，故結(jié)論正確． 第 (2)問利用二倍角公式及輔助角公式將結(jié)果化 為 Asin(ωx ＋ φ )的形式，易得 x的值． 【解答】 (1)證明：假設 a∥ b，則 2cosx(cosx＋ sinx)＝ sinx(cosx－ sinx)． 即 2cos2x＋ 2sinxcosx＝ sinxcosx－ sin2x,1＋ sinxcosx＋ cos2x＝ 0， www.ks5u.com 來源：高考資源 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 1＋ 12sin2x＋ 1＋ cos2x2 ＝ 0，即 2sin??? ???2x＋ π 4 ＝－ 3? sin??? ???2x＋ π 4 ＝－ 3 22 . 而 sin??? ???2x＋ π4 ∈ [－ 1,1]，－ 3 22 － 1，矛盾． 故假設不成立，即向量 a 與向量 b 不可能平行． (2)a178。 OB→ ＝－ 12(OA→ 2＋ OC→ 2－ AC→ 2)＋ 12(OA→ 2＋ OB→ 2－ AB→ 2) ＝ 12(AC→ 2－ AB→ 2)＝ 12(52－ 32)＝ 8. 8．【解答】 (1)∵ f(x)＝ 32 sinπ x＋ 12cosπ x＝ sin??? ???π x＋ π 6 ， 又 ∵ x∈ R， ∴ － 1≤sin ??? ???π x＋ π 6 ≤1 ， ∴ 函數(shù) f(x)的最大值和最小值分別 為 1，－ 1. (2)解法一：令 f(x)＝ sin??? ???π x＋ π 6 ＝ 0得 π x＋ π6 ＝ kπ ， k∈ Z， ∵ x∈ [－ 1,1]， ∴ x＝－ 16或 x＝ 56， ∴ M??? ???－ 16， 0 ， N??? ???56， 0 ， 由 sin??? ???π x＋ π 6 ＝ 1，且 x∈ [－ 1,1]得 x＝ 13， ∴ P??? ???13， 1 ， ∴ PM＝ ??? ???－ 12，－ 1 ， PN→ ＝ ??? ???12，－ 1 ， ∴ cos〈 PM→ ， PN→ 〉＝ PM→ 178。 b＝ 3， ∴ |a－ b|＝ 3. 7． 8 【解析】 依題意得 OA→ 2＝ OB→ 2＝ OC→ 2， AO→ 178。 AC→|AC→ |＝－ 12得 A＝ 120176。 可知，點 C在射線 y＝－ 3x(x＜ 0)上，設 C(a，－ 3a)，則有 (a，－ 3a)＝ (－ 2,0)＋ (λ ， 3λ )＝ (－ 2＋ λ ， 3λ )，即得 a＝－ 2＋ λ ，－ 3a＝ 3λ ，消掉 a得 λ ＝ 1. 2． A 【解析】 由題設知 p178。 BC→ ＝ 0，且 AB→|AB→ |178。. 3． A 【解析】 由 a∥b 得 2x＝－ 4， ∴ x＝－ 2， ∴ a178。 (a＋ b)＝ 0得 a178。 3．已知向量 a＝ (1,2)， b＝ (x，－ 4)，若 a∥b ，則 a178。 (a＋ b)＝ 0，則 a與 b的夾角是 ( ) A． 30176。1) 、 (177。 ??????－ 3m ＝－ 1，解得 m＝ 0 或 m＝－ 1.∴ “ m＝－ 1” 是 “ 直線 mx＋ (2m－ 1)y＋ 1＝ 0 和直線 3x＋ my＋ 3＝ 0垂直 ” 的充分不必要條件． 6.{ }4 【解析】 由 x＋ 12≥0 且 x＋ 12＜ 4，得－ 12≤ x＜ 72， ∴ N＝??????????x??? － 12 ≤ x＜ 72 ，故 M－ N＝ { }4 . 7． (3,5) 【解析】 ∵ p是 q的充分條件， ∴ 當 π4 ≤ x≤ π2 時， f(x)min＝ f??? ???π4 ＝ 3， f(x)max＝ f??? ???5π12 ＝ ????? 3－ m＞－ 2，5－ m＜ 2， 得 3＜ m＜ 5. 8． ①③④ 【解析】設 P(x， y)，則 d(P， O)＝ |x|＋ |y|，若 d(P， O)＝ 1，即 |x|＋ |y|＝ 1，點 P(x， y)的軌跡是以 (0， 177。b ＝|a|178。|b| ，即 |a|178。1) 、 (177。2,0) 為頂點的六邊形，其面積 為 6，故 ③ 正確； d(P， M)－ d(P， N)＝ 1，即 | ||x＋ 1|－ |x－ 1| ＝ 1(*)，當 x＞ 1或 x＜－ 1時， (*)化簡 為 2＝ 1，不成立；當－ 1≤ x≤1 時， (*)化簡 為 |2x|＝ 1，即x＝ 177。 B ． 60176。b 等于 ( ) A．－ 10 B．－ 6 C． 0 D． 6 4．已知向量 a 與 b的夾角 為 π3 ， |a|＝ 2，則 a 在 b方向上的投影 為 ( ) A. 3 B. 2 C. 22 D. 32 www.ks5u.com 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.c 1． C 【解析】 由 |a＋ b|＝ 5 2，得 |a|2＋ |b|2＋ 2a178。a ＋ a178。b ＝ (1,2)178。 AC→|AC→ |＝－ 12，則 △ ABC 的形狀為 ( ) A．等腰非等邊三角形 B．等邊三角形 C．三邊均不相等的三角形 D．直角三角形 4．在平行四邊形 ABCD中， AE→ ＝ 13AB→ ， AF→ ＝ 14AD→ ， CE與 BF相交于 G點．若 AB→ ＝ a， AD→ ＝ b，則AG→ ＝ ( ) ＋ 17b ＋ 37b ＋ 17b ＋ 27b 5．已知點 G是 △ ABC的重心，點 P是 △ GBC內(nèi)一點，若 AP→ ＝ λ AB→ ＋ μ AC→ ，則 λ ＋ μ 的取值范圍是 ( ) A.??? ???12， 1 B.??? ???23， 1 C.??? ???1， 32 D． (1,2) 6．已知平面向量 a， b 滿足 |a|＝ 1， |b|＝ 2， a 與 b 的夾角 為 π3 .以 a， b 為 鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度 為 ________． 7．在 △ ABC中， AB＝ 3， AC＝ 5，若 O為 △ ABC中的外心，則 AO→ 178。q ＝ sinAsinB－ cosAcosB＝－ cos(A＋ B)＝ △ ABC是銳角三角形， ∴ cosC＞ 0，即 p178。. 故三角形 ABC是等腰非等邊三角形． 4． C 【解析】 如圖所示，設 FG→ ＝ λ FB→ ， EG→ ＝ μ EC→ .一 方面： AG→ ＝ AE→ ＋ EG→ ＝ 13a＋ μ EC→ ＝ 13a＋ μ ??? ???23a＋ b ＝ ??? ???13＋ 23μ a＋ μ b，另一方面： AG→ ＝ AF→ ＋ FG→ ＝ 14b＋ λ FB→ ＝ λ a＋ ??? ???14－ 14λ b， ∴????? 13＋ 23μ ＝ λ ，μ ＝ 14－ 14λ ，解得????? λ ＝ 37，μ ＝ 17，則 AG→ ＝ ??? ???13＋ 23μ a＋ μ b＝ 37a＋ 17b，故應選 C. 5． B 【解析】 ∵ 點 G 是 △ ABC 的重心， ∴ AG→ ＝ 23179。 BC→ ＝－ OA→ 178。 PN→|PM→ |178。 b＝ (cosx＋ sinx)(cosx－ sinx)＋ 2sinxcosx＝ cos2x－ sin2x＋ sin2x＝ cos2x＋ sin2x＝ 2sin??? ???2x＋ π 4 ， a178。4 三種，其中 3179。7 ， ∴ f(7)＝ 17； ① 正確； 24＝ 3179。12 ， ∴ f(144)＝ 1212＝ 1. 考前 能力提升特訓 1．定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(－ x)＝－ f(x＋ 4)，當 x＞ 2時， f(x)單調(diào)遞增，如果 大家網(wǎng)，全球第一學習門戶！無限精彩在大家 x1＋ x2＜ 4，且 (x1－ 2)178。的值 為 ( ) A. 22 B．－ 22 C. 62 D. － 62 4． 若函數(shù) y＝ sinx＋ f(x)在 ?? ??－ π4， 3π4 上單調(diào)遞增 ， 則函數(shù) f(x)可以是 ( ) A． 1 B． cosx C． sinx D. － cosx 5． 函數(shù) y＝ log13?2－ x?的定 義域 為 ( ) A． (1，＋ ∞ ) B． (－ ∞ ， 2) C． (1,2) D． [1,2) 6． 若 loga2＜ 0(a＞ 0， 且 a≠ 1)， 則函數(shù) f(x)＝ loga(x＋ 1)的圖象大致是 7． 設函數(shù) f(x)＝????? loga?x＋ 1??x＞ 0?，x2＋ ax＋ b?x≤ 0?， 若 f(3)＝ 2， f(－ 2)＝ 0， 則 b＝ ( ) A． 0 B．－ 1 C． 1 D． 2 8． 已知 m＞ 2， 點 (m－ 1， y1)， (m， y2)， (m＋ 1， y3)都在二次函數(shù) y＝ x2－ 2x 的圖象上 ， 則 ( ) A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y1＜ y3＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 大家網(wǎng)，全球第一學習門戶！無限精彩在大家 高考資源 1． C 【解析】 ∵ a∈ (0,1)， ∴ 在單位圓中 ， 由三角函數(shù)線可知