【正文】 第 2 問中求函數(shù)的極值運(yùn)用的是求導(dǎo)的方法，這是新舊知識交匯點(diǎn)處的綜合運(yùn)用。＝ f180。 分析 :利用向量知識轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解 . 解 :（ 1）法一：由題意知 x＝ ( 2 3322 ??t , 2 2323 2 ??t ), y＝ (21 t－ 3 k， 23 t＋ k)，又 x⊥ y 第 9 題 故 x （ 2） ? ? ? ? 12c o s21c o s4c o s2c o s42c o s 222 ????????? ???? xxxxxxf ? ?1,0c os2,0 ????????? xx ?? （ 1） 當(dāng) ? ?1,0?? 時(shí)， ? ? 12,c o s 2m i n ???? ?? xfx 25,2312 2 ??????? ?? （ 2） 當(dāng) 0?? 時(shí)， ? ? 231,0c osm i n ????? xfx 例 2 （ 3） 當(dāng) 1?? 時(shí)， ? ? 1852341,1c o s m i n ???????? ??xfx 綜上所 述： 25?? 。 b＋ 8 b2=0， ∴ b2=2 a b－ 3|b|2=2 42+5（－ 10）－ 3 52=－ 93. a 與 b 都是非零向量 ，且 a+3b 與 7a5b 垂直， a－ 4b 與 7a－ 2b 垂直，求 a 與 b 的夾角 . 解：∵且 a+3b 與 7a5b 垂直， a－ 4b 與 7a－ 2b 垂直， ∴（ a+3b） (a+3b) 解：（ 1） |a+b|2=（ a+b） 2=a2+2ab+b2=|a|2+2a （ 1）求證： ()?ab⊥ c ；（ 2）若 | | 1? ? ?ka b c )( Rk? ， 求 k 的取值范圍 . 分析 :問題（ 1）通過證明 ( ) 0? ? ?a b c 證明 ()??a b c ,問題（ 2）可以利用 ? ? 22||? ? ? ? ?k a b c k a b c 解：（ 1）∵ | | | | | | 1? ? ?a b c ，且 a 、 b 、 c 之間的夾角均為 120176。 x 為未知向量， a 、 b 為已知向量， x 滿足方程 2x ?(5a +3x ?4b )+21 a?3b =0， 則 x = 92ab??（用 a 、 b 表示） OABC 中， O A , O B , O C , Da b c? ? ?為 BC 的中點(diǎn)， E 為 AD 的中點(diǎn)，則 OE = 1 1 12 4 4a b c??（用 a， b， c 表示） 6 如圖平行四邊形 OADB 的對角線 OD,AB 相交于點(diǎn) C，線段 BC上有一點(diǎn) M 滿足 BC=3BM,線段 CD上有一點(diǎn) N 滿足 CD＝ 3CN,設(shè) O A , O B , , O M , O N , M Na b a b?? 試 用 表 示 解： ? ? ? ?1 1 1 1 1B M = B C= B A , B M = B A = O A O B =3 6 6 6 6 ab?? 15O M = O B+ B M 66ab? ? ? . ODCDONCDCN 3234,31 ????? ? ? ? ?2 2 2O N = O D = O A + O B3 3 3 ab? ? ? 11MN = O N O M 26ab? ? ? 第 2 課 向量的數(shù)量積 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 1. 理解平面向量數(shù)量積的含義及幾何意義 . 2. 掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律 . 3. 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 . 4. 能用平面向量數(shù)量積處理有關(guān)垂直、角度、長度的問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 ,ab均為單位向量，它們的夾角為 060 ，那么 3??ab13 xOy 中， ,ij分別是與 x 軸， y 軸平行的單位向量，若直角三角形 ABC 中， 2??AB i j ，3??AC i kj ，則 k 的可能值 個(gè)數(shù)為 2 個(gè) 3. 若 1?a , 2?b ， a 與 b 的夾角為 060 ， 若 (3 +5 )?ab ()?ma b ，則 m 的值為 238 | | 1, | | 2 ,? ? ? ?a b c a b，且 ?ca，則向量 a 與 b 的夾角為 120176。 復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)的平面向量知識，既要注重回顧和梳理基礎(chǔ)知識，又要注意平面向量與其他知識的綜合運(yùn)用，滲透用向量解決問題的思想方法，從而提高分析問題與綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，站在新的高度來認(rèn)識和理解向量。 =___1___． 【范例解析】 例 8cos( ) 17????， 求 sin( 5 )??? ， tan(3 )??? 的值 ． 分析：利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角關(guān)系，求值． 解：由 8cos( ) 17????，得 8cos 017? ? ? ?， ?? 是第二，三象限角． 若 ? 是第二象限角，則 15sin( 5 ) sin 17? ? ?? ? ? ? ?， 15ta n( 3 ) ta n 8? ? ?? ? ? ?； 若 ? 是第三象限角，則 15sin ( 5 ) sin 17? ? ?? ? ? ?， 15ta n( 3 ) ta n 8? ? ?? ? ?． 點(diǎn)評：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函數(shù)值，但沒有確定角所在的象限，可按角的象限進(jìn)行分類，做到不漏不重復(fù)． 例 ? 是三角形的內(nèi)角，若 1sin cos 5????，求 tan? 的值． 分析：先求出 sin cos??? 的值，聯(lián)立方程組 求解． 解：由 1sin cos 5????兩邊平方，得 11 2 sin c os 25??? ? ?，即 242 si n c os 025??? ? ? ? ?． 又 ? 是三角形的內(nèi)角， cos 0???， 2? ??? ? ? ． 由 2 49(sin c os ) 25????，又 sin cos 0????，得 7sin cos 5????． 聯(lián)立方程組1sin cos57sin cos5????? ?????? ????，解得4sin53cos5??? ????? ????，得 4tan 3??? ． 點(diǎn)評：由于 2( s i n c o s ) 1 2 s i n c o s? ? ? ?? ? ? ?，因此式子 sin cos??? ， sin cos??? ， sin cos???三者之間有密切的聯(lián)系，知其一，必能求其二． 【反饋演練】 1．已知 5sin 5?? ,則 44sin cos??? 的值為 _____． 3 513? － 3 53? 2．“21sin ?A”是“ A=30186。 =______． 2. 已知 ? 是第四象限角， 5tan12???，則 sin?? ______． 3cos22? ?????????， 且2???， 則 tan? ＝ ______． 176。 cos75176?！?的 必要而不充分 條件 ． 3．設(shè) 02x ??? ,且 1 s in 2 s in c o sx x x? ? ?，則 x 的取值范圍是 544x???? 4． 已知 1sin cos5????，且 324???≤ ≤，則 cos2? 的值是 ． 5．（ 1）已知 1cos3???，且 02? ?? ? ?，求 2 c o s ( ) 3 s in ( )4 c o s ( ) s in ( 2 )? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?的值 ． （ 2） 已知 1sin( )64x ???，求 25si n( ) si n ( )63xx??? ? ?的值 ． 解：（ 1）由 1cos 3??? ，得 tan 2 2??? ． 原式 = 2 c os 3 si n 2 3 t a n4 c os si n 4 t a n? ? ?? ? ?? ? ? ????5222?? ． （ 2） 1sin ( )64x ???， 225sin ( ) sin ( ) sin [ ( ) ] sin [ ( ) ]6 3 6 2 6x x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 19sin( ) c os ( )6 6 16xx??? ? ? ? ?． 6． 已 知 4tan 3??? ，求 （ I） 6 sin cos3sin 2 cos???? 的值； （ II）212 si n c os c os? ? ??的值． 解： （ I） ∵ 4tan 3??? ；所以 6 sin cos3sin 2 cos???? = 6tan 13tan 2???? =46( ) 1734 63( ) 23?????． （ II） 由 4tan 3??? ， 于是212 si n c os c os? ? ??2 2 22s in c o s ta n 1 52 s in c o s c o s 2 ta n 1 3? ? ?? ? ? ???? ? ? ???． 第 3 課 兩角和與差及倍角公式（一） 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 ，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； ； 725? ，函數(shù)名稱及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系，然后通過“角變換”，“名稱變換”，“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系； ：根據(jù)等式兩端的特征，通過三角 恒等變換，應(yīng)用化繁為簡，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化“同” ． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 1. s in 1 6 3 s in 2 2 3 s in 2 5 3 s in 3 1 3?? ___________． 2. 化簡 2 co s 6 sinxx??_____________． 3. 若 f(sinx)＝ 3－ cos2x，則 f(cosx)＝ ___________ ． ： sin sin 21 cos cos 2??? ??? ___________ ． 【范例解析】 例 .化簡： （ 1）42212 c o s 2 c o s22 ta n ( ) s in ( )44xxxx??????； （ 2） ( 1 s i n c o s ) ( s i n c o s )22 (0 )2 2 c o s???????? ? ? ??? ． （ 1） 分析 一 ： 降次，切化弦 ． 解法一： 原式 =2221 ( 2 c os 1)22 si n( )4 c os ( )4c os( )4xxxx???????22( 2 c o s 1 )4 sin ( ) c o s( )44xxx??????2cos 22sin( 22xx?? ?1cos22 x? ． 分析二 ：變“復(fù)角”為“單角” ． 解法二： 原式221 ( 2 c o s 1 )21 ta n 2 22 ( sin c o s )1 ta n 2 2xx xxx?? ????22c o s 2c o s sin2 ( sin c o s )c o s sinxxxxxxx? ????1cos22 x? ． （ 2）原式 =22( 2 sin c o s 2 c o s ) ( sin c o s )2 2 2 2 24 c o s 2? ? ? ? ???? 22os ( sin os ) c os c os2 2 2c os c os22? ? ? ???? ? ??? 0 ???? ， 0 22??? ? ? ， cos 02?? ， ?原式 = cos?? ． 點(diǎn) 評：化簡本質(zhì)就是化繁為簡，一般從結(jié)構(gòu)，名稱，角等幾個(gè)角度入手 ．如：切化弦，“復(fù)角”變“單角”，降次等等． 【 反饋演練 】 1．化簡 22 sin 2 co s1 co s 2 co s 2??? ??tan2? ． 2．若 sin tan 0xx??，化簡 1 cos2x??_________． 2cosx? ab? 12 3＋ cos2x 2 2 cos( )3x ?? tan? 3．若 0＜ α＜ β＜4?， sin α＋ cos α = α， sin β＋ cos β= b，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 _________． 4．若 sin c os ta n ( 0 )2?? ? ? ?? ? ? ?，則 ? 的取值范圍是 ___________． 5． 已知 ? 、 ? 均為銳角，且 c os( ) sin( )? ? ? ?? ? ?，則 tan? = 1 . 6．化簡： 222 c o s 12 ta n ( ) sin ( )44??????? ? ?． 解：原式 =222 c os 12 si n( )4c os ( )4c os( )4?? ?? ?? ??????c os 22 s i n( ) c os ( )44