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高考數(shù)學(xué)算法初步與框圖考點(diǎn)歸納-文庫吧資料

2024-08-28 14:52本頁面
  

【正文】 A= 89, B= 96, C= 99。( 4)若 0。? ? ? ? ? ? ( 2)將 a=1, b=2,c= 3,代入求根公式,得 21 , 2 1 24 , 3 , 1 .2b b a cx x xa? ? ?? ? ? ?得 點(diǎn)評(píng) 比較兩種算法,算法二更簡(jiǎn)單,步驟最少,由此可知,我們只要有公式可以利用,利用公式解決問題是最理想,合理的算法 .因此在尋求算法的過程中,首先是利用公式 .下面我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)求一般的一元二次方程的 ax2+bx+c=0根的算法 如下: (1)計(jì)算 2 4b ac?? ? ( 2)若 0。 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第十章 算法初步與框圖 【知識(shí) 圖解 】 【 方 法點(diǎn)撥】 .明確建立算法就是設(shè)計(jì)完成一件事的操作步驟 .一般地說,這樣的操作步驟應(yīng)該具有通用性,能處理一類問題 . .順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本結(jié)構(gòu) .要通 .具體實(shí)例了解三種基本結(jié)構(gòu)的使用范圍,通過流程圖認(rèn)識(shí)它們的基本特征 . .用流程圖表示算法具有、清晰的特點(diǎn),也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,要予以重視 .特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖,對(duì)判斷框中的條件與前測(cè)試還是后測(cè)試之間 的關(guān)系一定要弄清楚 . .建立算法的操作程序一般為:先探尋解決問題的方法,并用通俗的語言進(jìn)行表述,再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示,最后根據(jù)流程圖選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句用偽代碼表示算法過程 . 第 1 課 算法的含義 算法 算法的描述 流程圖 偽代碼 自然語言 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 輸入 (出 )語句 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 正確理解算法的含義 .掌握用自然語言分步驟表達(dá)算法的 方法 . 高考要求對(duì)算法的含義有最基本的認(rèn)識(shí),并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1. 下列語句中是算法的個(gè)數(shù)為 3 個(gè) ①?gòu)臐?jì)南到巴黎:先從濟(jì) 南坐火車到北京,再坐飛機(jī)到巴黎; ②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事; ③測(cè)量某棵樹的高度,判斷其是否是大樹; ④已知三角形的一部分邊長(zhǎng)和角,借助正余弦定理求得剩余的邊角,再利用三角形的面積公式求出該三角 形的面積 . 2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?5 min)、刷水壺( 2 min)、燒水( 8 min)、泡面( 3 min)、吃飯( 10 min)、 聽廣播( 8 min)幾個(gè)步驟 .從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法 ③ . ① S1 洗臉?biāo)⒀馈?S2 刷水壺、 S3 燒水、 S4 泡面、 S5 吃飯、 S6 聽廣播 ② S1 刷水壺、 S2 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S3 泡面、 S4 吃飯、 S5 聽廣播 ③ S1 刷水壺、 S2 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S3 泡面、 S4 吃飯同時(shí)聽廣播 ④ S1 吃飯同時(shí)聽廣播、 S2 泡面、 S3 燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?S4 刷水壺 3.寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體( A 水、 B 酒)的兩個(gè)算法 . 答案:解析:算法 1: A 相同的空杯子 C; A 中的水倒入 C 中; B 中的酒倒入 A 中; C 中的水倒入 B 中,結(jié)束 . 算法 2: C 和 D; A 中的水倒入 C 中,將 B 中的酒倒入 D 中; C 中的水倒入 B 中 ,將 D 中的酒倒入 A 中,結(jié)束 . 注意:一個(gè)算法往往具有代表性,能解決一類問題,如,可以引申為:交換兩個(gè)變量的值 . 4.寫出求 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7 的一個(gè)算法 . 解析:本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度,了解解決數(shù)學(xué)問題都需要算法 算法一:按照逐一相加的程序進(jìn)行 . 第一步 計(jì)算 1+ 2,得到 3; 第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 3 與 3 相加,得到 6; 第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6 與 4 相加,得到 10; 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 10 與 5 相加,得到 15; 第五步 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果 15 與 6 相加,得到 21; 第六步 將第五步中的運(yùn)算結(jié)果 21 與 7 相加,得到 28. 算法二:可以運(yùn)用公式 1+ 2+ 3+ ?+ n= n( n+ 1)2 直接計(jì)算 . 第一步 取 n= 7;第二步 計(jì)算 n( n+ 1)2 ;第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果 . 點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生對(duì)算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語言表達(dá)一個(gè)問題的算法的方法 .算法不同,解決問題的繁簡(jiǎn)程度也不同,我們研究算法,就是要找出解決問題的最好的算法 . 【 范例解析 】 例 1 下列關(guān)于算法的說法,正確的有 . ( 1)求解某一類問題的算法是 惟一的 ( 2)算法必須在有限步驟操作之后停止 ( 3)算法的每一操作必須是明確的,不能有歧義或模糊( 4)算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果 解 由于算法具有可終止性,明確性和確定性,因而( 2)( 3)( 4)正確,而解決某類問題的算法不一定是惟一的,從而( 1)錯(cuò) . 例 x22x3=0的一個(gè)算法 . 分 析 本題是求一元二次方程的解的問題,方法很多,下面利用配方法,求根公式法寫出這個(gè)問題的兩個(gè)算法 算法一: ( 1)移項(xiàng),得 x22x=3; ① ( 2)①兩邊同加 1并配方,得 (x1)2=4 ② ( 3)②式兩邊開方,得 x1=? 2。 ③ ( 4)解③,得 x=3 或 x=1. 算法二 :( 1)計(jì)算方程的判別式,判斷其符號(hào): 22 4 3 1 6 0。?? ( 3)方程無實(shí)根 。?? ( 5)方程根 21,2 42b b a cx a? ? ?? 例 3:一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河 .只有一條船,同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物 .沒有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會(huì)吃掉羚羊 . ( 1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法 。 第二步 ① ; 第三步 ② ; 第四步 輸出 D, E. 請(qǐng)將空格部分(兩個(gè))填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 答案:①計(jì)算總分 D= A+B+C ②計(jì)算平均成績(jī) E=3D 4.寫出 1 2 3 4 5 6 的一個(gè)算法 . 答案:解析:按照逐一相乘的程序進(jìn)行 . 第一步 計(jì)算 1 2,得到 2; 第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 2 與 3 相乘,得到 6; 第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6 與 4 相乘,得到 24; 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 24 與 5 相乘,得到 120; 第五步 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果 120 與 6 相乘,得到 720; 第六步 輸出結(jié)果 . 5.已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為 4,設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求出它的面積 . 答案:解析:可利用公式 S= ))()(( cpbpapp ??? 求解 . 第一步 取 a= 2, b= 3, c= 4; 第二步 計(jì)算 p= 2 cba ?? ; 第三步 計(jì)算三角形的面積 S= ))()(( cpbpapp ??? ; 第四步 輸出 S 的值 . 6. 求 1734, 816, 1343 的最大公約數(shù) . 分析:三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個(gè)數(shù)的約數(shù),因此也是任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù),也就是說三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) . 解:用“輾轉(zhuǎn)相除法” . 先求 1734 和 816 的最大公約數(shù), 1734=816 2+102; 816=102 8; 所以 1734 與 816 的最大公約數(shù)為 102. 再求 102 與 1343 的最大公約數(shù), 1343=102 13+17; 102=17 6. 所以 1343 與 102 的最大公約數(shù)為 17,即 1734, 816, 1343 的最 大公約數(shù)為 17. 7. 寫出 用二分法求關(guān)于 x 的方程 x2- 2= 0 的根 ( 精確到 )的算法 . 第一步 令 f(x)=x22,因?yàn)?f(1)0, f(2)0,所以設(shè) x1=1, x2=2 第二步 令 m=(x1+x2)/2,判斷 f(m)是否為 0,若是,則 m 為所求,否則,則繼續(xù)判斷 f(x1)f(m) 0 則令 x1=m,否則 x2=m. 第四步 判斷 |x1x2| 是否成立?若是則 x x2 之間的任意值均為滿足條件的近似值;否則返回第二步 . 點(diǎn)評(píng) .區(qū)間二分法是求方程近似解的常用算法,其解法步驟為 S1 ?。?a, b]的中點(diǎn) x0=( a+b) /2; S2 若 f(x0)=0,則 x0就是方程的根,否則 若 f(a)f(x0)0,則 a← x0;否則 b← x0; S3 若 |a- b|c,計(jì)算終止, x0就是方程的根,否則轉(zhuǎn) S1. 第 2 課 流程圖 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 了解常用流程圖符號(hào)的意義,能用流程圖表示順序,選擇,循環(huán)這三種基本結(jié)構(gòu),并能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法 .高考要求對(duì)流程圖有最基本的認(rèn)識(shí),并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題 . 【 基礎(chǔ)練習(xí) 】 順序 結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) . 菱形框 . 3.根據(jù)題意,完成流程圖填空: 這是一個(gè)輸入兩個(gè)數(shù),輸出這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值的一個(gè)算法 . 請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 ( 1) ab ;( 2) ba 【 范例解析 】 例 、下底和高分別為 9,寫出求梯形的面積的算法,畫出流程圖 . 解 算法如下 S1 a← 5; S2 b← 8; S3 h← 9; S4 S←( a+b) h/2; S5 輸出 S. 流程圖為 : 點(diǎn)評(píng) 本題中用的是順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) . 例 2 .設(shè)計(jì)求解不等式 ax+ b> 0( a≠ 0)的一個(gè)算法,并用流程圖表示 . 開始結(jié)束bha 589S ( + ) / 2a b h輸出 S (第 1 題) 開始 輸入 a,b (第 3 題) 開始 ① 輸入 a,b 結(jié)束 輸出 ab 輸出 ② N Y 解 :第一步 輸入 a, b; 第二步 0 bx a?? 第三步 若 a> 0,那么輸出 xx0,否則輸出 xx0 流程圖為: 點(diǎn)評(píng) 解決此類不等式問題時(shí),因涉及到對(duì) 一次 項(xiàng)系數(shù)的討論一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法 . 【 反饋演練 】 1.如圖表示的算法結(jié)構(gòu)是 順序 結(jié)構(gòu) . 2.下面的程序執(zhí)行后的結(jié)果是 4, 1 . baprbabbaaba,int31?????? 解析:由題意得 3,1 ?? ba ,故執(zhí)行到第三步時(shí),把 ba? 的值給 a ,這時(shí) 4?a ,第四步,把 ba? 的值給 b ,這時(shí) 1?b . 3 輸入 x 的值,通過函數(shù) y=???????????,10 113,101 12,1 xxxxxx  求出 y 的值, 現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分,請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 ① x ② 1≤ x10 ③ 3x- 11 4 如圖所示 ,給出的是計(jì)算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? ? 的值的一個(gè)程序框圖, 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i20 . 開始輸入 xx <1YYNN輸出 y輸出 y 輸出 yy x2 1結(jié)束① ②③yy (第 3 題 ) 5. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示) .該程序框圖的功能是 求出 a,b,c 三數(shù)中的最小數(shù) . . 算法: S1 T← 0; S2 I← 2; S3 T← T+I; S4 I← I+2; S5 如果 I 不大于 200,轉(zhuǎn) S3; S6 輸出 T . 答案:解:這是計(jì)算 2+4+6+? +200 的一個(gè)算法 . 流程圖如下: 第 3 課 算法語句 A 【考點(diǎn)
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