【正文】 5 。從圖中易得， 2minz OF? ，（ OF 為 O 到直線 AB 的距離）， 2maxz OC? 。從圖中可得， k z kOB OA?? ，又 13, 3kkOA OB??， 1 33 z? ? ? 。 （ 1） 12 22zz x y y x? ? ? ? ? ?， 作一組平行線 l： 122zyx?? ? ， 解方程組 04 052{ ??? ???yx yx 得最優(yōu)解B（ 3， 1）， 3 2 1 5minz? ? ? ? ?。 （ 3） 求 22 yxz ?? 的最大和最小值。 例 1 圖 例 ??????????????0520402yxyxyx， （ 1） 求 yxz 2?? 的最大和最小值。zmax=50 點撥： 幾個結(jié)論： (1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得。 第 3 課 線性規(guī)劃 【考點 導(dǎo)讀 】 1. 會在直角坐標(biāo)系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對應(yīng)的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對應(yīng)的二元一次不等式、二元一次不等式組 . 2. 能利用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題，并從中體會線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問題的思想 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 （ 0,0）和點 P（ 1,1）在直線 0x y a???的兩側(cè)，則 a的取值范圍是 0a2 2. 設(shè)集合 ? ?( , ) | , ,1A x y x y x y??＝ 是 三 角 形 的 三 邊 長，則 A 所表示的平面區(qū)域 (不含邊界的陰影部分 )是 ( A ) 121112oyx121112oyx121112oyx 121112oyx A B C D ，位于 1010xyxy? ? ??? ? ? ?? ，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ C ） Ａ． (02)， Ｂ． ( 20)?， Ｃ． (0 2)?， Ｄ． (20)， x+y+2=0， x+2y+1=0， 2x+y+1=0 圍成的三角形區(qū)域 （不含邊界） 用不等式表示為 202 1 02 1 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ?? ，不等式組??? ??? ?? 13 1xy xy所表示的平面區(qū)域的面積為 23 【 范例導(dǎo)析 】 例 x,y 滿足約束 條件???????????1255334xyxyx ,求 目標(biāo)函數(shù) z=6x+10y 的最大值，最小值。 2. 能運用一元二次不等式解決綜合性較強的問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 ： （ 1） 23 4 4 0xx? ? ? ? （ 2） 213022xx? ? ? （ 3） ? ?? ? 21 3 2 2x x x x? ? ? ? ? （ 4） 223214 2 ??????? xx 解：（ 1）原不等式化為 23 4 4 0xx? ? ? ，解集為 2 23 x? ? ? （ 2）原不等式化為 2 2 3 0xx? ? ? ，解集為 R （ 3）原不等式化為 2 10xx? ? ? ，解集為 ? （ 4） 由2 222213 42 1 013 222 4 , ,1322 2 5 0222xx xxxx xxxx? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ???得 得 得 2 1 2 1 ,6 1 6 1xxx? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???或 ( 6 1 , 2 1 ) ( 2 1 , 6 1 )x? ? ? ? ? ? ? ? 點撥：解一元二次不等式要注意二次項系數(shù)的符號、對應(yīng)方程 ? 的判斷、以及對應(yīng)方程兩根大小的比較 . 2. 函數(shù) )1(log 221 ?? xy的定義域為 ? ?2 , 1 1, 2?????? 3..二次函數(shù) y=ax2+bx+c(x∈ R)的部分對應(yīng)值如下表： 則不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ),3()2,( ????? ? 02 ??? cbxx 的解集是 }13{ ??? xxx 或 ，則 b=__2____ c=__3____. 【 范例導(dǎo)析 】 例 .解關(guān)于ｘ的不等式 )1(12 )1( ???? axxa 分析： 本題可以轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式，要注意分類討論 . 解 :原不等式等價于 02 )2()1( ?? ??? x axa ∵ 1?a ∴等價于： ? ?02 121?? ??????????xaaxa （ *） a１ 時，（ *）式等價于 212????xaax0∵ 11112 ????? aaa １∴ x 12??aa 或 x２ x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 a１時，（ *）式等價于 212????xaax0由２－ 12??aa ＝ 1?aa 知： 當(dāng) 0a１時， 12??aa ２，∴２ x 12??aa ； 當(dāng) a0時， 12??aa ２，∴ 12??aa x２ ； 當(dāng) a＝ 0時，當(dāng) 12??aa ＝２，∴ x∈φ 綜上所述可知：當(dāng) a0時，原不等式的解集為（ 12??aa ， 2）；當(dāng) a＝ 0時，原不等式的解集為φ；當(dāng) 0a１時 ，原不等式的解集為（ 2， 12??aa ）；當(dāng) a１時，原不等式的解集為（－∞， 12??aa ）∪（ 2，＋∞）。 其中正確的是 ④ 1( )( ) 9axyxy? ? ?對任意正實數(shù) ,xy恒成立，則正實數(shù) a 的最小值為 6 4.（ 1） 已知： 0??xy ，且： 1?xy ，求證： 2222 ??? yx yx，并且求等號成立的條件． （ 2） 設(shè)實數(shù) x， y 滿足 y+x2=0， 0a1，求證： ? ?xyalog a +a ≤ 1log 28?a。 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1.“ ab0”是 “ ab 222ab?” 的 充分而不必要條件 (填寫 充分而不必要條件 、 必要而不充分條件 、 充分必要條件 、 既不充分也不必要條件 ) 2. cabcabaccbba ???????? 則,2,2,1 222222 的最小值為 1 32? ,x y R?? ，且 41xy??，則 xy? 的最大值為 161 lg lg 1xy??，則 52xy?的最小值是 2 【 范例導(dǎo)析 】 例 54x? ，求函數(shù) 142 45yx x? ? ? ?的最大值 . 分析：由于 4 5 0x?? ，所以首先要調(diào)整符號 . 解：∵ 54x? ∴ 5 4 0x?? ∴ y=4x2+ 145x? = 15 4 354x x??? ? ? ??????≤ 2+3=1 當(dāng)且僅當(dāng) 154 54x x??? ，即 x=1時，上式成立，故當(dāng) x=1時， max 1y ? . 例 2.（ 1） 已知 a， b為正常數(shù)， x、 y 為正實數(shù)，且 1ab+=xy，求 x+y 的最小值。 第 1 課 基本不等式 【考點 導(dǎo)讀 】 1. 能用基本不等式證明其他的不等式，能用基本不等式求解簡單的最值問題。 3. 線性規(guī)劃問題有著豐富的實際背景，且作為最優(yōu)化方法之一又與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，對于這部分內(nèi)容應(yīng)能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，能解決簡單的線性規(guī)劃問題。0)(,21,21 ?????? xfxx 時或 當(dāng) .0)(,2121 ?????? xfx 時 故 )21,()( ???在xf 內(nèi)是增函數(shù)，在 )21,21( ?? 內(nèi)是減函數(shù)，在 ),21( ??? 內(nèi)是增函數(shù) ． 點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力 ． 6．如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為 2r ，短半軸長為 r ，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底 AB 是半橢圓的短軸，上底 CD的端點在橢圓上，記 2CD x? ，梯形面積為 S ． （ I）求面積 S 以 x 為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域； （ II）求面積 S 的最大值． 解：（ I）依題意，以 AB 的中點 O 為原點建立直角坐標(biāo)系 Oxy? （如圖）， 則點 C 的橫坐標(biāo)為 x ．點 C 的縱坐標(biāo) y 滿足方程 22 1( 0)4xy yrr?? ≥， 解得 222 ( 0 )y r x x r? ? ? ? 所以 221 ( 2 2 ) 22S x r r x? ? ? 222( )x r r x? ? ?，其定義域為 ? ?0x x r?? ． （ II）記 2 2 2( ) 4( ) ( ) 0f x x r r x x r? ? ? ? ?， 則 2( ) 8 ( ) ( 2 )f x x r r x? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，得 12xr? ．因為當(dāng) 0 2rx?? 時， ( ) 0fx? ? ；當(dāng) 2r xr?? 時， ( ) 0fx? ? ， 所以 ()fx在 (0, )2r 上是單調(diào)遞增函數(shù)，在 ( , )2rr 上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以 12fr??????是 ()fx的最大值． 因此，當(dāng) 12xr? 時， S 也取得最大值，最大值為 21 3 322f r r???????． 即梯形面積 S 的最大值為 2332 r ． 7．設(shè)函數(shù) 22( ) 2 1 ( 0)f x tx t x t x t? ? ? ? ? ?R ，． 4r C D A B 2r C D A B O x y （Ⅰ）求 ()fx的最小值 ()ht ； （Ⅱ）若 ( ) 2h t t m?? ? 對 (02)t? ， 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍． 解：（Ⅰ） 23( ) ( ) 1 ( 0)f x t x t t t x t? ? ? ? ? ? ?R ， ?當(dāng) xt?? 時， ()fx取最小值 3( ) 1f t t t? ? ? ? ?，即 3( ) 1h t t t?? ? ?． （Ⅱ）令 3( ) ( ) ( 2 ) 3 1g t h t t m t t m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 2( ) 3 3 0g t t? ? ? ? ?得 1t? ， 1t?? （不合題意，舍去）． 當(dāng) t 變化時 ()gt? ， ()gt 的變化情況如下表： t (01)， 1 (12)， ()gt? ? 0 ? ()gt 遞增 極大值 1m? 遞 減 ()gt? 在 (02)， 內(nèi)有最大值 (1) 1gm?? ． ( ) 2h t t m?? ? 在 (02)， 內(nèi)恒成立等價于 () 0gt? 在 (02)， 內(nèi)恒成立， 即等價于 10m??，所以 m 的取值范圍為 1m? ． 點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力． 8．設(shè)函數(shù) 2( ) ln( )f x x a x? ? ?,若當(dāng) 1x?? 時， ()fx取得極值，求 a 的值，并討論 ()fx的單調(diào)性 . 解： 1( ) 2f x xxa? ???，依題意有 ( 1) 0f??? ，故 32a? ． 從而 22 3 1 ( 2 1 ) ( 1 )()3322x x x xfxxx? ? ? ?? ????． ()fx的定義域為 32????????， ∞， 當(dāng) 3 12 x? ? ?? 時， ( ) 0fx? ? ；當(dāng) 11 2x? ? ?? 時， ( ) 0fx? ? ；當(dāng) 12x?? 時， ( ) 0fx? ? ． 從而， ()fx分別在區(qū)間 31122? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ∞單調(diào)增加，在區(qū)間 112????????，單調(diào)減少． 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第六章 不等式 【 知識 圖解】 基本不等式 應(yīng)用 證明 【 方 法點撥 】 不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解 、 證不等式的基礎(chǔ)，兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形在不等式的證明和解決有關(guān)不等式的實際問題中發(fā)揮著重要的作用 .解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念和性質(zhì)涉及到求最大（?。┲?，比較大小，求參數(shù)的取值范圍等，不等式的解法包括解不等式和求參數(shù)，不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識的綜合，綜合性強，難 度較大，是高考命題的熱點，也是高考復(fù)習(xí)