【正文】 假設(shè) __ 共面于 ?， 則點 A、 E、 B、 D都在平面 _ _內(nèi) 奎屯王新敞 新疆 ?A?a， D?a，∴ __?γ . ?P?a，∴ P?__. ?P?b， B?b， P?c， E?c ∴ _ _??， __??，這與 ____矛盾 奎屯王新敞 新疆 ∴ BD、 AE__________ 奎屯王新敞 新疆 答案：假設(shè) BD、 AE共面于 ?，則點 A、 E、 B、 D都在平面 ? 內(nèi)。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1 下面是一些命題的敘 述語 ,其中命題和敘述方法都正確的是 （ 3） 。 2．掌握兩條直線之間的平行與垂直的有關(guān)問題，并能進(jìn)行解決和證明相關(guān)問題。 解：（ 1）取 AB 中點 M ，∵ PAB? 與 CAB? 均為正三角形， ∴ CMABPMAB ?? , ， ∴ ?AB 平面 PCM 。 5．三棱錐 ABCP? 中， xPC? ，其余棱長均為 1。（如圖所示），若將△ ABC繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是 ?23。 點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)知識 以及計算能力和分析、解決問題的能力。故 332?rR 。 r。 2．如圖，一個底面半徑為 R的圓柱形量杯中裝有適量的水 .若放入一個半徑為 r的實心鐵球，水面高度恰好升高 r，則 rR = 332 。據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀。而俯視圖和主視圖共同反映物體的長要相等。物體上每一組成部分的三視圖都應(yīng)符合三條投射規(guī)律。一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。 解析： （ 1）這兩個幾何體的三視圖分別如下： （ 2）該幾何體為一個正四棱錐。特別底和高的對應(yīng)關(guān)系。 ① ② ③ ④ AB CD?? ?EF G解析： 62 。 （ 3） 中是不是棱臺還要看側(cè)棱的延長線是否交于一點。（選出所有可能的答案） （ 1） 有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱 （ 2） 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形 （ 3） 有兩個面互相平行，其余各面都是 梯形的多面體是棱臺 （ 4） 若一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體 分析： 準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解決概念題的關(guān)鍵。 2.（ 1）如圖，在正四面體 A－ BCD 中， E、 F、 G 分別是三角形 ADC、 ABD、 BCD 的中心 ，則△ EFG 在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是 ③④ 。 空間幾何體 構(gòu)成幾何體 的基本元素 柱、錐、臺、球的特征 直觀認(rèn)識線面平行與垂直 表面積與體積 中心投影與平行投影 直觀圖與三視圖的畫法 點、線、面之間的位置關(guān)系 平面的基本性質(zhì) 確定平面的位置關(guān)系 空間中的平行關(guān)系 直線與直線的平行關(guān)系 直線與平面平行的判斷及性質(zhì) 平面與平面平行的判斷及性質(zhì) 空間中的垂直關(guān)系 直線與平面垂直的判斷及性質(zhì) 平面與平面垂直的判斷及性質(zhì) 直線與直線的垂直關(guān)系 第 1 課 空間幾何體 【考點導(dǎo)讀】 1． 觀察認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) ； 2． 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、 圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖 ； 3． 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 ； 、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。 4． 復(fù)習(xí)中要加強數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉。 3． 抓主線，攻重點。 2．歸納總結(jié)，分門別類。在復(fù)習(xí)時我們要以下幾點： 1．注意提高空間想象能力。 2121122222 ??????? ????? xxxa 當(dāng) ??????? 2,21x時， ??????? 12,23a 所以 ??????? 12,23a時， ? ? 222lo g 22 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解 點撥 ：本題用的是參數(shù)分離的思想 . 例 、乙兩地相距 kms ，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過 km/hc ，已知汽車 每小時的運輸 ． ． ． ． ． ．成本 ． ． （以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 km/hv 的平方成正比，且比例系數(shù)為 b ；固定部分為 a 元． （ 1）把全程運輸成本 y 元表示為速度 km/hv 的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； （ 2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 分析： 需由實際問題構(gòu)造函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解 解： （ 1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為 hvs ，全程運輸成本為 )(2 bvvasvsbvvsay ?????? ．故所求函數(shù)為 )( bvbasy ?? ，定義域 為 )0( cv ，? ． （ 2）由于 vbas 、 都為正數(shù)， 故有 bvbasbvvas ???? 2)(，即 absbvvas 2)( ??． 當(dāng)且僅當(dāng) bvva?，即bav?時上式中等號成立． 若 cba?時，則bav?時，全程運輸成本 y 最?。? 當(dāng) cba?，易證 cv??0 ，函數(shù) )()( bvvasvfy ??? 單調(diào)遞減，即 cv? 時， )(min bccasy ??． 綜上可知，為使全程運輸成本 y 最小， 在 cba?時，行駛速度應(yīng)為bav?； 在 cba?時，行駛速度應(yīng)為 cv? ． 點撥：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、不等式性質(zhì)（公式）的應(yīng)用．也是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題的一道優(yōu)秀試題． 【反饋練習(xí)】 10 ??a ，函數(shù) )22(lo g)( 2 ??? xxa aaxf ，則使 0)( ?xf 的 x 的取值范圍是 ),0( ?? 213log ( 2 3)y x x? ? ?的單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， a]，那么實數(shù) a 的取值范圍是 ____ a1____ x 的不等式 mxx ??42 對任意 ]1,0[?x 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍為 ( , 3]??? 4 已知二次函數(shù) f (x)= ? ?0,12 ???? aRbabxax 且,設(shè)方程 f (x)=x 的兩個實根為 x1和 x2．如果 x12＜x24，且函數(shù) f (x)的對稱軸為 x=x0，求證： x0＞ — 1． 證明： 設(shè) g(x)= f (x)— x= ? ? ? ? 212 ???????? gxxaxbax 得，由，且，且 g(4)0，即,81,221443,221443,03416 ,0124 ???????????? ??? ??? aaaababa ba 得由 ∴ .1814 112,41128 32 ???????????? abxaaba 故 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第七章 立體幾何初步 【知識圖解】 【方法點撥】 立體幾何研究的是現(xiàn)實空間，認(rèn)識空間圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀 能力。 （ 2）若方程 ? ? 222lo g 22 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解，求實數(shù) a 的取值范圍。 點撥 ： 關(guān)鍵要明確每一目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，從而將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍 . 例 3． 本公司計劃 2020 年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過 9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分 鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為 萬元和 萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ 分析：本例是線性規(guī)劃的實際應(yīng)用題，其解題步驟是：（ 1）設(shè)出變量，列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（ 2）畫出可行域（ 3）觀察平行直線系 3000 2020z x y??的運動，求出目標(biāo)函數(shù)的最值 . 解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘和 y 分鐘，總收益為 z 元，由題意得3005 0 0 2 0 0 9 0 0 0 00 0 .xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 目標(biāo)函數(shù)為 3000 2020z x y??． 二元一次不等式組等價于 3005 2 9000 0.xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū) 域，即可行域． 如圖： 作直線 : 30 00 20 00 0l x y??， 即 3 2 0xy??． 平移直線 l ，從圖中可知，當(dāng)直線 l 過 M 點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立 3005 2 ???? ??? ，解得 100 200xy??， ． ?點 M 的坐標(biāo)為 (100200)， ． m a x 3 0 0 0 2 0 0 0 7 0 0 0 0 0z x y? ? ? ?（元） 答：該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告，在乙電視臺做 200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是 70萬元． 【反饋練習(xí)】 502xyyax? ? ??????≥ ，≥ ，≤ ≤表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 a 的取值范圍是 57a?≤ P（ x， y）在不等式組????????????022,01,02yxyx 表示的平面區(qū)域上運動，則 z＝ x－ y的取值范圍是 [－ 1，2] x 、 y 滿足約束條件5,3 2 12,0 3,0 4.xyxyxy???? ???? ???? ???則使得目標(biāo)函數(shù) 65z x y??的最大的點 (, )xy 是 （ 2,3） ． 實數(shù) xy， 滿足 2203xyxyy???????≥ ，≤ ，≤ ≤ ，則 2z x y??的取值范圍是 ? ?57?， A（ 3，－ 1）、 B（－ 1， 1）、 C（ 1， 3）為頂點的△ ABC 的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域為可行域的目標(biāo)函數(shù) z=3x－ 2y的最大值和最小值 . 分析：本例含三個問題：①畫指定區(qū)域；②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式 —— 不等式組；③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值 解：如圖，連結(jié)點 A、 B、 C，則直線 AB、 BC、 CA所圍成的區(qū)域為所求△ ABC區(qū)域 直線 AB的方程為 x+2y－ 1=0， BC及 CA 的直線方程分別為 x－ y+2=0， 2x+y－ 5=0 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l M 例 3 在△ ABC內(nèi)取一點 P（ 1， 1）， 分別代入 x+2y－ 1， x－ y+2， 2x+y－ 5 得 x+2y－ 10， x－ y+20， 2x+y－ 50 因此所求區(qū)域的不等式組為 x+2y－ 1≥ 0， x－ y+2≥ 0， 2x+y－ 5≤ 0 作平行于直線 3x－ 2y=0的直線系 3x－ 2y=t（ t為參數(shù)），即平移直線 y=23 x，觀察圖形可知：當(dāng)直線 y=23 x－ 21 t過 A（ 3，－ 1）時，縱截距－ 21 t最小新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆此時 t最大， tmax=3 3－ 2（－ 1） =11；當(dāng)直線 y=23 x－ 21 t經(jīng)過點 B（－ 1， 1）時，縱截距－ 21 t最大，此時 t有最小值為 tmin= 3（－ 1）－ 2 1=－ 5 因此，函數(shù) z=3x－ 2y在約束條件 x+2y－ 1≥ 0， x－ y+2≥ 0， 2x+y－ 5≤ 0