【正文】 ①④ 。 3．要能靈活的對(duì)“線線平行”、“線面平行”和“面面平行”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 這與已知條件平面α和β相交矛盾。 4． 如圖，已知 ,l A l B l?? ? ? ?（ A,B不重合） 過 A在平面α內(nèi)作直線 AC，過 B在平面β內(nèi)作直線 BD。證明如下： 設(shè) AB 與平面 PCD 的交點(diǎn)為 H ， 連結(jié) CH 、 DH ．因?yàn)?AB? 平面 PCD ，所以 ,AB CH AB D H??， 所以 CHD? 是二面角 C AB D??的平面角． 又 1, 2PC PD CD? ? ?，所以 2 2 2 2CD PC PD? ? ?，即 090CPD??． 在平面四邊形 PCHD 中， 090P CH P D H CP D? ? ? ? ? ?， 所以 090CHD??．故平面 ?? 平面 ? ． 【反饋演練】 1．判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“ ”） （ 1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條 （ ） （ 2）兩線段 AB、 CD不在同一平面內(nèi)，如果 AC=BD， AD=BC，則 AB⊥ CD（ ） （ 3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線所成的角為 60186。 (2)若 AC⊥ BD,E,F,G,H分別這四條邊 AB,BC,CD,DA的中點(diǎn) ,試判斷四邊形 EFGH的形狀 。 （ 1） ??? ?????? lBlBAlA , 奎屯王新敞 新疆 （ 2） ?? ?? CBACBA , ， A,B,C不共線 ??,? 重合 （ 3） ABBBAA ?????? ?????? ?, 奎屯王新敞 新疆 （ 4） ?? ???? AlAl , 奎屯王新敞 新疆 3．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“” （ 1）空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 （ ） （ 2）兩個(gè)平面若有不同的三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合（ ） （ 3）兩條直線可以確定一個(gè)平面（ ） （ 4）若四點(diǎn)不共面，那么每三個(gè)點(diǎn)一定不共線（ ） （ 5）兩條相交直線可以確定一個(gè)平面（ ） （ 6）三條平行直線可以確定三個(gè)平面（ ） （ 7）一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（ ） （ 8）兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面（ ） ⑴⑵⑶⑷√⑸√⑹⑺⑻ 4．如右圖，點(diǎn) E是正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 1DD 的中點(diǎn)，則過點(diǎn) E與直線 AB 和 11BC 都相交的直線的條數(shù)是 ： 1 條 5． 完成下列證明，已知直線 a、 b、 c不共面，它們相交于點(diǎn) P， A?a， D?a， B?b， E?c 求證： BD和 AE是異面直線 奎屯王新敞 新疆 證明： 假設(shè) __ 共面于 ?， 則點(diǎn) A、 E、 B、 D都在平面 _ _內(nèi) 奎屯王新敞 新疆 ?A?a， D?a，∴ __?γ . ?P?a，∴ P?__. ?P?b， B?b， P?c， E?c ∴ _ _??， __??，這與 ____矛盾 奎屯王新敞 新疆 ∴ BD、 AE__________ 奎屯王新敞 新疆 答案：假設(shè) BD、 AE共面于 ?，則點(diǎn) A、 E、 B、 D都在平面 ? 內(nèi)。 2．掌握兩條直線之間的平行與垂直的有關(guān)問題，并能進(jìn)行解決和證明相關(guān)問題。 5．三棱錐 ABCP? 中， xPC? ，其余棱長(zhǎng)均為 1。 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)知識(shí) 以及計(jì)算能力和分析、解決問題的能力。 r。據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀。物體上每一組成部分的三視圖都應(yīng)符合三條投射規(guī)律。 解析： （ 1）這兩個(gè)幾何體的三視圖分別如下： （ 2）該幾何體為一個(gè)正四棱錐。 ① ② ③ ④ AB CD?? ?EF G解析： 62 。（選出所有可能的答案） （ 1） 有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱 （ 2） 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 （ 3） 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是 梯形的多面體是棱臺(tái) （ 4） 若一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體 分析： 準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解決概念題的關(guān)鍵。 空間幾何體 構(gòu)成幾何體 的基本元素 柱、錐、臺(tái)、球的特征 直觀認(rèn)識(shí)線面平行與垂直 表面積與體積 中心投影與平行投影 直觀圖與三視圖的畫法 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 平面的基本性質(zhì) 確定平面的位置關(guān)系 空間中的平行關(guān)系 直線與直線的平行關(guān)系 直線與平面平行的判斷及性質(zhì) 平面與平面平行的判斷及性質(zhì) 空間中的垂直關(guān)系 直線與平面垂直的判斷及性質(zhì) 平面與平面垂直的判斷及性質(zhì) 直線與直線的垂直關(guān)系 第 1 課 空間幾何體 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1． 觀察認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) ； 2． 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、 圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖 ； 3． 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 ； 、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式。 3． 抓主線，攻重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)我們要以下幾點(diǎn)： 1．注意提高空間想象能力。 （ 2）若方程 ? ? 222lo g 22 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。從圖中易得， 2minz OF? ，（ OF 為 O 到直線 AB 的距離）， 2maxz OC? 。 （ 1） 12 22zz x y y x? ? ? ? ? ?， 作一組平行線 l： 122zyx?? ? ， 解方程組 04 052{ ??? ???yx yx 得最優(yōu)解B（ 3， 1）， 3 2 1 5minz? ? ? ? ?。 例 ??????????????0520402yxyxyx， （ 1） 求 yxz 2?? 的最大和最小值。 第 3 課 線性規(guī)劃 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 1. 會(huì)在直角坐標(biāo)系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對(duì)應(yīng)的二元一次不等式、二元一次不等式組 . 2. 能利用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，并從中體會(huì)線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問題 的思想 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 （ 0,0）和點(diǎn) P（ 1,1）在直線 0x y a???的兩側(cè)，則 a的取值范圍是 0a2 2. 設(shè)集合 ? ?( , ) | , ,1A x y x y x y??＝ 是 三 角 形 的 三 邊 長(zhǎng)，則 A 所表示的平面區(qū)域 (不含邊界的陰影部分 )是 ( A ) 121112oyx121112oyx121112oyx 121112oyx A B C D ，位于 1010xyxy? ? ??? ? ? ?? ，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ C ） Ａ． (02)， Ｂ． ( 20)?， Ｃ． (0 2)?， Ｄ． (20)， x+y+2=0， x+2y+1=0， 2x+y+1=0 圍成的三角形區(qū)域 （不含邊界） 用不等式表示為 202 1 02 1 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ?? ，不等式組??? ??? ?? 13 1xy xy所表示的平面區(qū)域的面積為 23 【 范例導(dǎo)析 】 例 x,y 滿足約束條件???????????1255334xyxyx ,求 目標(biāo)函數(shù) z=6x+10y 的最大值，最小值。 其中正確的是 ④ 1( )( ) 9axyxy? ? ?對(duì)任意正實(shí)數(shù) ,xy恒成立，則正實(shí)數(shù) a 的最小值為 6 4.（ 1） 已知： 0??xy ，且： 1?xy ，求證： 2222 ??? yx yx，并且求等號(hào)成立的條件． （ 2） 設(shè)實(shí)數(shù) x， y 滿足 y+x2=0， 0a1，求證： ? ?xyalog a +a≤ 1log 28?a。 第 1 課 基本不等式 不等式 一元二次不等式 基本不等式 二元一次不等式組 應(yīng)用 解法 應(yīng)用 幾何意義 應(yīng)用 證明 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 1. 能用基本不等式證明其他的不等式，能用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值問題。高中數(shù)學(xué) 精講精練 第六章 不等式 【 知識(shí) 圖解】 【 方 法點(diǎn)撥 】 不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解 、 證不等式的基礎(chǔ)，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形在不等式的證明和解決有關(guān)不等式的實(shí)際問題中發(fā)揮著重要的作用 .解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念和性質(zhì)涉及到求最大（?。┲?，比較大小，求參數(shù)的取值范圍等，不等式的解法包括解不等式和求參數(shù) ，不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大，是高考命題的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn) . 1. 掌握用基本不等式求解最值問題，能用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式，利用基本不等式求最值時(shí)一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件。同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的思想在線性規(guī)劃中的運(yùn)用。 （ 2） 已知 00 ?? yx ， ，且 302 ??? xyyx ，求 xy 的最大值． 分析：?jiǎn)栴}（ 1）可以采用常數(shù)代換的方法也可以進(jìn)行變量代換從而轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解；問題（ 2）既可以直接利用基本不等式將題目中的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 xy 的不等式，也可以采用變量代換轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)再求解 . 解 :(1)法一：直接利用基本不等式： a b b x a yx + y = (x + y )( + ) = a + b + +x y y x≥ +b+2 ab 當(dāng)且僅當(dāng)ay bx=xyab+ =1xy???????，即 x=a+ aby=b+ ab?????時(shí)等號(hào)成立 法二： 由 ab+ =1xy得 ayx=yb a y a ( y b ) a bx y y yy b y ba b a ba y ( y b ) a by b y b??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ∵ x0， y0， a0 ∴ 由 ayyb0得 yb0 ∴ x+y≥2 ab+a+b 當(dāng)且僅當(dāng)ab = ybybab+ =1xy???????，即 y=b+ abx=a+ ab?????時(shí)，等號(hào)成立 （ 2） 法一 ： 由 302 ??? xyyx ，可得， )300(230 ????? xxxy 　 ． x xxxxxxy ? ????????? 2 64)2(34)2(230 22 ?????? ????? 264)2(34 xx 注意到 16264)2(2264)2( ???????? xxxx．可得， 18?xy ． 當(dāng)且僅當(dāng) 2642 ??? xx ，即 6?x 時(shí)等號(hào)成立，代入 302 ??? xyyx 中得 3?y ，故 xy的最大值為 18． 法二 ： ??Ryx,? ， xyxyyx ????? 22222 ， 代入 302 ??? xyyx 中得： 3022 ?