【正文】 ①④ 。 3．要能靈活的對“線線平行”、“線面平行”和“面面平行”進行轉(zhuǎn)化。 這與已知條件平面α和β相交矛盾。 4． 如圖，已知 ,l A l B l?? ? ? ?（ A,B不重合） 過 A在平面α內(nèi)作直線 AC，過 B在平面β內(nèi)作直線 BD。證明如下： 設 AB 與平面 PCD 的交點為 H ， 連結(jié) CH 、 DH ．因為 AB? 平面 PCD ，所以 ,AB CH AB D H??， 所以 CHD? 是二面角 C AB D??的平面角． 又 1, 2PC PD CD? ? ?，所以 2 2 2 2CD PC PD? ? ?，即 090CPD??． 在平面四邊形 PCHD 中， 090P CH P D H CP D? ? ? ? ? ?， 所以 090CHD??．故平面 ?? 平面 ? ． 【反饋演練】 1．判斷題（對的打“√”，錯的打“ ”） （ 1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條 （ ） （ 2）兩線段 AB、 CD不在同一平面內(nèi)，如果 AC=BD， AD=BC，則 AB⊥ CD（ ） （ 3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對異面的對角線所成的角為 60186。 (2)若 AC⊥ BD,E,F,G,H分別這四條邊 AB,BC,CD,DA的中點 ,試判斷四邊形 EFGH的形狀 。 （ 1） ??? ?????? lBlBAlA , 奎屯王新敞 新疆 （ 2） ?? ?? CBACBA , ， A,B,C不共線 ??,? 重合 （ 3） ABBBAA ?????? ?????? ?, 奎屯王新敞 新疆 （ 4） ?? ???? AlAl , 奎屯王新敞 新疆 3．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“” （ 1）空間三點可以確定一個平面 （ ） （ 2）兩個平面若有不同的三個公共點，則兩個平面重合（ ） （ 3）兩條直線可以確定一個平面（ ） （ 4）若四點不共面，那么每三個點一定不共線（ ） （ 5）兩條相交直線可以確定一個平面（ ） （ 6）三條平行直線可以確定三個平面（ ） （ 7）一條直線和一個點可以確定一個平面（ ） （ 8）兩兩相交的三條直線確定一個平面（ ） ⑴⑵⑶⑷√⑸√⑹⑺⑻ 4．如右圖，點 E是正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 1DD 的中點，則過點 E與直線 AB 和 11BC 都相交的直線的條數(shù)是 ： 1 條 5． 完成下列證明，已知直線 a、 b、 c不共面，它們相交于點 P， A?a， D?a， B?b， E?c 求證： BD和 AE是異面直線 奎屯王新敞 新疆 證明： 假設 __ 共面于 ?， 則點 A、 E、 B、 D都在平面 _ _內(nèi) 奎屯王新敞 新疆 ?A?a， D?a，∴ __?γ . ?P?a，∴ P?__. ?P?b， B?b， P?c， E?c ∴ _ _??， __??，這與 ____矛盾 奎屯王新敞 新疆 ∴ BD、 AE__________ 奎屯王新敞 新疆 答案：假設 BD、 AE共面于 ?，則點 A、 E、 B、 D都在平面 ? 內(nèi)。 2．掌握兩條直線之間的平行與垂直的有關問題，并能進行解決和證明相關問題。 5．三棱錐 ABCP? 中， xPC? ，其余棱長均為 1。 點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基礎知識 以及計算能力和分析、解決問題的能力。 r。據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀。物體上每一組成部分的三視圖都應符合三條投射規(guī)律。 解析： （ 1）這兩個幾何體的三視圖分別如下： （ 2）該幾何體為一個正四棱錐。 ① ② ③ ④ AB CD?? ?EF G解析： 62 。（選出所有可能的答案） （ 1） 有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱 （ 2） 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形 （ 3） 有兩個面互相平行，其余各面都是 梯形的多面體是棱臺 （ 4） 若一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體 分析： 準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構特征是解決概念題的關鍵。 空間幾何體 構成幾何體 的基本元素 柱、錐、臺、球的特征 直觀認識線面平行與垂直 表面積與體積 中心投影與平行投影 直觀圖與三視圖的畫法 點、線、面之間的位置關系 平面的基本性質(zhì) 確定平面的位置關系 空間中的平行關系 直線與直線的平行關系 直線與平面平行的判斷及性質(zhì) 平面與平面平行的判斷及性質(zhì) 空間中的垂直關系 直線與平面垂直的判斷及性質(zhì) 平面與平面垂直的判斷及性質(zhì) 直線與直線的垂直關系 第 1 課 空間幾何體 【考點導讀】 1． 觀察認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構 ； 2． 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、 圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖 ； 3． 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 ； 、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。 3． 抓主線，攻重點。在復習時我們要以下幾點： 1．注意提高空間想象能力。 （ 2）若方程 ? ? 222lo g 22 ??? xax 在 ?????? 2,21內(nèi)有解，求實數(shù) a 的取值范圍。從圖中易得， 2minz OF? ，（ OF 為 O 到直線 AB 的距離）， 2maxz OC? 。 （ 1） 12 22zz x y y x? ? ? ? ? ?， 作一組平行線 l： 122zyx?? ? ， 解方程組 04 052{ ??? ???yx yx 得最優(yōu)解B（ 3， 1）， 3 2 1 5minz? ? ? ? ?。 例 ??????????????0520402yxyxyx， （ 1） 求 yxz 2?? 的最大和最小值。 第 3 課 線性規(guī)劃 【考點 導讀 】 1. 會在直角坐標系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對應的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對應的二元一次不等式、二元一次不等式組 . 2. 能利用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題，并從中體會線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問題 的思想 . 【基礎 練習 】 （ 0,0）和點 P（ 1,1）在直線 0x y a???的兩側(cè)，則 a的取值范圍是 0a2 2. 設集合 ? ?( , ) | , ,1A x y x y x y??＝ 是 三 角 形 的 三 邊 長，則 A 所表示的平面區(qū)域 (不含邊界的陰影部分 )是 ( A ) 121112oyx121112oyx121112oyx 121112oyx A B C D ，位于 1010xyxy? ? ??? ? ? ?? ，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ C ） Ａ． (02)， Ｂ． ( 20)?， Ｃ． (0 2)?， Ｄ． (20)， x+y+2=0， x+2y+1=0， 2x+y+1=0 圍成的三角形區(qū)域 （不含邊界） 用不等式表示為 202 1 02 1 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ?? ，不等式組??? ??? ?? 13 1xy xy所表示的平面區(qū)域的面積為 23 【 范例導析 】 例 x,y 滿足約束條件???????????1255334xyxyx ,求 目標函數(shù) z=6x+10y 的最大值，最小值。 其中正確的是 ④ 1( )( ) 9axyxy? ? ?對任意正實數(shù) ,xy恒成立，則正實數(shù) a 的最小值為 6 4.（ 1） 已知： 0??xy ，且： 1?xy ，求證： 2222 ??? yx yx，并且求等號成立的條件． （ 2） 設實數(shù) x， y 滿足 y+x2=0， 0a1，求證： ? ?xyalog a +a≤ 1log 28?a。 第 1 課 基本不等式 不等式 一元二次不等式 基本不等式 二元一次不等式組 應用 解法 應用 幾何意義 應用 證明 【考點 導讀 】 1. 能用基本不等式證明其他的不等式，能用基本不等式求解簡單的最值問題。高中數(shù)學 精講精練 第六章 不等式 【 知識 圖解】 【 方 法點撥 】 不等式是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解 、 證不等式的基礎，兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形在不等式的證明和解決有關不等式的實際問題中發(fā)揮著重要的作用 .解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念和性質(zhì)涉及到求最大（小）值，比較大小，求參數(shù)的取值范圍等，不等式的解法包括解不等式和求參數(shù) ，不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等知識的綜合，綜合性強，難度較大，是高考命題的熱點，也是高考復習的難點 . 1. 掌握用基本不等式求解最值問題，能用基本不等式證明簡單的不等式，利用基本不等式求最值時一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件。同時注意數(shù)形結(jié)合的思想在線性規(guī)劃中的運用。 （ 2） 已知 00 ?? yx ， ，且 302 ??? xyyx ，求 xy 的最大值． 分析：問題（ 1）可以采用常數(shù)代換的方法也可以進行變量代換從而轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解；問題（ 2）既可以直接利用基本不等式將題目中的等式轉(zhuǎn)化為關于 xy 的不等式，也可以采用變量代換轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)再求解 . 解 :(1)法一：直接利用基本不等式： a b b x a yx + y = (x + y )( + ) = a + b + +x y y x≥ +b+2 ab 當且僅當ay bx=xyab+ =1xy???????，即 x=a+ aby=b+ ab?????時等號成立 法二： 由 ab+ =1xy得 ayx=yb a y a ( y b ) a bx y y yy b y ba b a ba y ( y b ) a by b y b??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ∵ x0， y0， a0 ∴ 由 ayyb0得 yb0 ∴ x+y≥2 ab+a+b 當且僅當ab = ybybab+ =1xy???????，即 y=b+ abx=a+ ab?????時，等號成立 （ 2） 法一 ： 由 302 ??? xyyx ，可得， )300(230 ????? xxxy 　 ． x xxxxxxy ? ????????? 2 64)2(34)2(230 22 ?????? ????? 264)2(34 xx 注意到 16264)2(2264)2( ???????? xxxx．可得， 18?xy ． 當且僅當 2642 ??? xx ，即 6?x 時等號成立，代入 302 ??? xyyx 中得 3?y ，故 xy的最大值為 18． 法二 ： ??Ryx,? ， xyxyyx ????? 22222 ， 代入 302 ??? xyyx 中得： 3022 ?