不等式知識點歸納大全-文庫吧資料
2025-06-30 19:24本頁面
【正文】 用分類討論的思想來解決。故的取值范圍為。 當(dāng)時，可得，不合題意。分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問題可轉(zhuǎn)化為一次不等式在上恒成立的問題。一般地有：1）恒成立2）恒成立例3：已知f(x)是定義在[1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若，若對于所有的恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.解：題不等式中有三個變量，因此可以通過消元轉(zhuǎn)化的策略，先消去一個變量，容易證明f(x)是定義在[1,1]上的增函數(shù),故 f(x)在[1,1]上的最大值為f(1)=1,則對于所有的恒成立對于所有的恒成立，即對于所有的恒成立，令，只要，．四、變換主元法 理含參不等式恒成立的某些問題時，若能適時的把主元變量和參數(shù)變量進(jìn)行“換位”思考，往往會使問題降次、簡化。二、最值法： 將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的一種處理方法，其一般類型有：（1）恒成立（2）恒成立例2．已知兩個函數(shù)，其中為實數(shù).(1)若對任意的，都有成立，求的取值范圍；(2)若對任意的，都有，求的取值范圍.(3)若對于任意,總存在使得成立，求的取值范圍.解：(1) 令,問題轉(zhuǎn)化為 在 上恒成立,即即可(2)由題意可知當(dāng)時,都有. （3）于任意,總存在使得成立，等價于的值域是的值域的子集，三、分離變量法若所給的不等式能通過
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