【正文】 a(a0)?x≥a或x≤－a分段討論，含多個絕對值符號(高考限于2個)的情形，可令每一個為0，找出分界點再分段，特別注意a0的條件．(2)平方法：只有在不等式兩端同號的情況下才適用．(3)客觀題還常結(jié)合幾何意義求解．5．在利用均值定理求最值時，要緊扣“一正、二定、三相等”的條件．“一正”是說每個項都必須為正值，“二定”是說各個項的和(或積)必須為定值．“三相等”是說各個項中字母取某個值時，能夠使得各項的值相等．其中，通過對所給式進行巧妙分拆、變形、組合、添加系數(shù)使之能夠出現(xiàn)定值是解題的關(guān)鍵． 多次使用均值不等式時，要保持每次等號成立條件的一致性．6．①寫一元二次不等式的解集時，一定要將圖象的開口方向與判別式結(jié)合起來． ②當二次項系數(shù)含有參數(shù)時，不能忽略二次項系數(shù)為零的情形．如ax2－ax－1－b＋集為R，求實數(shù)a的范圍．解答時應(yīng)對a＝0，a≠0進行分類討論．還應(yīng)注意a③解對數(shù)不等式時，莫忘定義域的限制．④換元法解不等式時，要注意把求得的新元的范圍等價轉(zhuǎn)化為原來未知數(shù)的取值范圍． ⑤解不等式的每一步變形要保持等價．7．解線性規(guī)劃問題時：①在求解應(yīng)用問題時要特別注意題目中變量的取值范圍，防止將范圍擴大．②對線性目標函數(shù)z＝Ax＋By中的B的符號一定要注意．當B0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸上截距最小時，z值最??；當B③解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范．求最優(yōu)解時，若沒有特殊要求，一般為邊界交點．若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解．而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解，應(yīng)作適當調(diào)整．其方法應(yīng)以與線性目標函數(shù)直線的距離為依據(jù)，在直線附近尋求與直線距離最近的整點，假若圖上的最優(yōu)點并不明顯易辨時，應(yīng)將最優(yōu)解附近的整點都找出來，然后逐一檢查，以“驗明正身”．第四篇：新課標必修5數(shù)學(xué)基本不等式經(jīng)典例題(含知識點和例題詳細解析)（范文）基本不等式知識點：1.(1)若a,b206。239。但ab?是錯誤的，?acbd是成立的，但ababcd0cd254。?253。239。ab252。B如果用去分母的方法，一定要考慮分母的符號．(2)高次不等式的解法只要求會解可化為一邊為0，另一邊可分解為一次或二次的積式的，解法用穿根法，要注意穿根時“奇過偶不過”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)30穿根時，－2點穿過，－1點返回，故解為x1.(3)含絕對值不等式的解法：一是令每個絕對值式為0，找出其零點作為分界點，分段討論，二是平方法．(4)含根號的不等式解法，一是換元法，二是平方法．(5)解含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)分類討論(常見的有一次項系數(shù)含字母、二次項系數(shù)含字母、二次不等式的判別式Δ、指對不等式中的底數(shù)含參數(shù)等)．(6)超越不等式問題可用圖象法．5．二元一次不等式Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C(1)在平面直角坐標系中作出直線Ax＋By＋C＝0；(2)在直線的一側(cè)任取一點P(x0，y0)，特別地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點．(3)若Ax0＋By0＋C0，則包含點P的半平面為不等式Ax＋By＋C0所表示的平面區(qū)域，不包含點P的半平面為不等式Ax＋By＋C(4)主要看不等號與B的符號是否同向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡記為“同上異下”，這叫B值判斷法．一般地說，直線不過原點時用原點判斷法或B值判斷法，直線過原點時用B值判斷法或用(1,0)點判斷．注意：畫不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面區(qū)域時，區(qū)域包括邊界直線Ax＋By＋C＝0上的點，因此應(yīng)將其畫為實線．把等號去掉，則直線為虛線．6．線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)約束條件——目標函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組．(2)線性目標函數(shù)——目標函數(shù)關(guān)于變量是一次函數(shù)．(3)線性約束條件——約束條件是關(guān)于變量的一次不等式組．(4)可行解——滿足線性約束條件的解．(5)可行域——由所有可行解組成的集合．(6)最優(yōu)解——在可行域中使目標函數(shù)取得最值的解．(7)線性規(guī)劃問題——求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．7．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行域．將約束條件中的每一個不等式所表示的平面區(qū)域作出，找出其公共部分．(2)作出目標函數(shù)的等值線．(3)確定最優(yōu)解．①在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)等值線，最先通過或最后通過的頂點便是最優(yōu)解對應(yīng)的點，從而確定最優(yōu)解．②利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．若圍成可行域的直線ll…、ln的斜率分別為k18．(1)重要不等式a2＋b2≥2a237。AA236。性質(zhì)7(不等式的乘方法則)ab0?anbn(n∈N＋且n1)；性質(zhì)8(不等式的開方法則)ab0?ab(n∈N＋且n1)．3．一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系：：(1)分式不等式的解法f(x)A先通分化為一邊為一邊為0的形式，再等價轉(zhuǎn)化為整式不等式．?A253。?acbc；c0254。253。a－b.2．不等式的性質(zhì)： 性質(zhì)1(對稱性)ab?bb，bc?ac； 性質(zhì)3(可加性)ab?a＋cb＋：不等式中的任意一項都可以變成它的相反數(shù)后從一邊移到另一邊．a(chǎn)b252。a－b＝0?a＝b239。239。情感，態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生舉一反三地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形倆方面深入的探究不等式的證明，從而進一步突破難點。2．理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及幾何解釋。x1179。3x+5y163。0,OPOA239。uuuruuur236。x163。xy179。0239。236。近年來，,出題形式越來越靈活,：比值問題：當目標函數(shù)形如z=ya時,可把z看作是動點P(x,y)與定點Q(b,a)連線xb22的斜率，這樣目標函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。0）時，可把目標函數(shù)變形為azczc，則可看作在在y軸上的截距，然后平移直線法是解決此類問題y=x+bbb的常用方法，：。238。g(x)163。 g(x)0236。237。（6）含絕對值不等式1應(yīng)用分類討論思想去絕對值；○2應(yīng)用數(shù)形思想； ○3應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化 ○g(x)0|f(x)|g(x)219。g(x)0239。 logaf(x)logag(x)(0a1)219。236。239。237。f(x)0239。f(x)g(x)af(x)b(a0,