基本不等式課件-文庫(kù)吧資料
2024-12-01 11:40本頁(yè)面
【正文】 寫(xiě)出 4 輛車(chē)運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn) y ( 萬(wàn)元 ) 與運(yùn)營(yíng)年數(shù) x ( x ∈ N*)的函數(shù)關(guān)系式； (2) 這 4 輛車(chē)運(yùn)營(yíng)多少年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大？ 解： ( 1) 依題意，每輛車(chē) x 年總收入為 10 0 x 萬(wàn)元， 總支出為 20 0 ＋ 16 (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ x ) ＝ 20 0 ＋12x ( x ＋ 1) 3 y ＝ 2 6 xy ， ∴ 2 6 xy ≤ 18 ，得 xy ≤272，即 S ≤272，當(dāng)且僅當(dāng) 2 x ＝ 3 y 時(shí)，等號(hào)成立， 由????? 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，2 x ＝ 3 y ，解得????? x ＝ 4. 5 ，y ＝ 3 ， 故每間虎籠長(zhǎng)為 m ，寬為 3 m 時(shí)，可使面積最大． ( 2) 法一 ： 由條件知 S ＝ xy ＝ 24 ，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為 l ，則 l ＝ 4 x ＋ 6 y . ∵ 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x ????????2 x ＋ 3 y22 ＝162 xy＝ 3 ＋ 2 2 ， 以下同解法一． [ 類(lèi)題通法 ] 1 ． 利用基本不等式求最值，必須按照 “ 一正，二定，三相等 ” 的原則，即 ( 1) 一正：符合基本不等式a ＋ b2≥ ab 成立的前提條件， a 0 ， b 0 ； ( 2) 二定：化不等式的一邊為定值； ( 3) 三相等：必須存在取 “ ＝ ” 號(hào)的條件，即 “ ＝ ” 號(hào)成立． 以上三點(diǎn)缺一不可． 2 ．若是求和式的最小值，通常化 ( 或利用 ) 積為定值；若是求積的最大值，通?；?( 或利用 ) 和為定值，其解答技巧是恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式． [ 活學(xué)活用 ] 2 ． ( 1) 已知 lg a ＋ lg b ＝ 2 ，求 a ＋ b 的最小值； ( 2) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 2 x ＋ 3 y ＝ 6 ，求 xy 的最大值． ( 3) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，1x＋9y＝ 1 ，求 x ＋ y 的最小值． 解： ( 1) 由 lg a ＋ lg b ＝ 2 可得 lg ab ＝ 2 ， 即 ab ＝ 100 ，且 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，因此由基本不等式可得 a ＋ b ≥ 2 ab ＝ 2 100
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