【正文】 證明呢？這便是本節(jié)課的第二個重點，也是難點。同時講明取“＝”當且僅當?shù)暮x，接著可向?qū)W生講解算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念。0，b179。這樣由學生自主探索、2發(fā)現(xiàn)新知，可讓他們體會獲得成功的愉悅感。ab。3+42+94+42332222問題探究、講授新課提出問題：能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過比較，學生不難得出，兩數(shù)和的一半大于兩數(shù)積的算術平方根。四、教學方法以學生自主探究為住，教師歸納總結(jié)，采用啟發(fā)式教學。:⑴通過對基本不等式證明的理解，體會三種證明方法，能準確用三種證明中簡單的方法證明其它不等式問題。二、教學目標：⑴知道算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念⑵探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法；⑶能利用基本不等式證明簡單的不等關系?；静坏仁降淖C明方法（比較法、分析法、綜合法）為我們證明不等關系提供了主要的方法及應用。在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價，師生互動，在教學過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲取教學反饋信息，以學生為主體，及時調(diào)節(jié)教學措施，完成教學目標，從而達到較為理想的教學效果。同時，以多媒體課件、幾何畫板、電腦3D技術作為教學輔助手段，賦予學生直觀感受，便于觀察，從而把一個生疏的、內(nèi)在的知識，變成一個可認知的、可交流的對象，提高了課堂效率。六、教法和預期效果分析本節(jié)課通過6個教學環(huán)節(jié)，強調(diào)過程教學，在教師的引導下，啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動，從各個層面認識基本不等式，并理解其幾何背景。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應用價值。四、教學支持條件分析為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學中需要有具體的圖形來幫助學生理解基本不等式的生成，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，所以，借助于幾何畫板軟件來加強幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學生驗證基本不等式等號取到的情況，并用電腦3D技術展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強教學效果。因此，在教學過程中，借助例題落實學生領會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用。另外，盡可能引領學生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。三、教學問題診斷在認知上，學生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。借助例1，引導學生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，體會和與積的相互轉(zhuǎn)化，進一步通過例2，引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，并用幾何畫板展示函數(shù)圖形，進一步深化數(shù)形結(jié)合的思想。通過應用問題的解決，明確解決應用題的一般過程。學生已經(jīng)學習了不等式的基本性質(zhì)，可以運用作差法給出基本不等式的證明，同時，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數(shù)證明。二、教學目標和目標解析教學目標：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡單的最值問題；借助于信息技術強化數(shù)形結(jié)合的思想方法。就知識的應用價值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數(shù)學思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應用；另外，在解決函數(shù)最值問題中，基本不等式也起著重要的作用?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的優(yōu)良素材，所以基本不等式應重點研究。它是在系統(tǒng)地學習了不等關系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學習奠定基礎。1； 8（2）∵x、y為正數(shù)，且x+2y=1，1111∴+=（x+2y）（+）xyxy2yx=3++≥3+22，xy當且僅當22yx=，即當x=2－1，y=1－∴11+的最小值為3+22.（目的：發(fā)現(xiàn)同學中的等號不成立的錯解）xy總結(jié)：想求乘積的最大值，和為定值四、總結(jié)提高，明確要點五、布置作業(yè)，復習鞏固教學反思：加強利用均值不等式及其他方法求最值的練習，在求最大（?。┲禃r，有三個問題必須注意：第一，注意不等式成立的充分條件，即x＞0，y＞0（x+y≥2xy）；第二，注意一定要出現(xiàn)積為定值或和為定值；第三，要注意等號成立的條件，若等號不成立，利用均值不等式x+y≥2xy不能求出最大（?。┲?第二篇：《基本不等式》教案《基本不等式》教學設計教材：人教版高中數(shù)學必修5第三章一、教學目標1．通過兩個探究實例，引導學生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2．進一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學生分析證明方法，加深對基本不等式的認識，提高邏輯推理論證能力；3．結(jié)合課本的探究圖形，引導學生進一步探究基本不等式的幾何解釋，強化數(shù)形結(jié)合的思想； 4．借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導學生領會運用基本不等式方法與策略．以上教學目標結(jié)合了教學實際，將知識與能力、過程