【正文】 還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。2由于直角三角形COD中，直角邊CD（三）例題講解例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于x,y206。2a+b也說明了ab163。2a+b當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與圓心O點(diǎn)重合時(shí)，即a=b時(shí)，ab=2故再次證明：a+ba0,b0,ab163。從而有CD=ab,OD=a+b。于是有這樣的結(jié)論：稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab163。0，即為(ab)2179。ab，2只需證明a+b179。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。0a+b179。R+，則ab163。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）a+b。R+，則a2+b2179。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。a+b即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab=。a+b因?yàn)镋F是中位線，所以EF=，2由相似，可以得出GH=ab，同樣因?yàn)橄嗨疲蠥GABa，==GDGHb又因?yàn)閍b，所以AGGD，即AGAE，a+b。梯形ABCD的上底是a，下底是b。2ab。由圖可知S2S1，即a2+b22ab。于是，4個(gè)直角三角形的面積之和S1=2ab。探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，a,b?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】（一）問題導(dǎo)入欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，會(huì)徽是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。的證明過程。的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最2值中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方法與策略。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。證明:所以第二篇：基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)10141510244 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式【教學(xué)目標(biāo)】，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系）。從生活中實(shí)際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可積極調(diào)動(dòng)地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)?！疤骄俊?基本不等式的證明（1）【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能，體會(huì)證明不等式的基本思想方法；（?。┲祮栴}；，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；；二、過程與方法；。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。（3）能3分鐘內(nèi)寫出基本不等式，并說明其成立的條件，準(zhǔn)確率為95%過程方法與能力目標(biāo)（1）探索并了解均值不等式的證明過程。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)（1）學(xué)會(huì)推導(dǎo)基本不等式：。難點(diǎn)：很多同學(xué)對(duì)均值不等式成立的條件的認(rèn)識(shí)不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出錯(cuò)誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：重點(diǎn)：通過對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對(duì)不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。3）理解基本不等式 的幾何意義探究：課本第110頁的《基本不等式》說課稿一、教材分析本節(jié)課的地位、作用和意義基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出版社出版)必修5，第3章第3節(jié)內(nèi)容。2．得到結(jié)論：一般的，如果3．思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)楫?dāng)所以，即4．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式特別的，如果a0,b0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證(1)只要證 a+b(2)要證（2），只要證 a+b0（3）要證（3），只要證（）（4）顯然，（4）是成立的。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力、知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀1．教材對(duì)基本不等式 的推導(dǎo)給出了三種證法，即作差法、分析法和綜合法，同時(shí)引導(dǎo)同學(xué)們探討基本不等式的幾何解釋．2．基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意其成立的條件．基本不等式的應(yīng)用過程蘊(yùn)涵了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握“兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值”的結(jié)論． 難點(diǎn)是正確理解和使用基本不等式求某些函數(shù)的最值或證明不等式．三、知識(shí)點(diǎn)精析1．基本不等式的定義（詳見課本）基本不等式可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)． 注意：不等式 成立的條件是 ． 2．基本不等式的幾何證明已知在 中，如右圖所示，為斜邊 上的高，為 的外接圓的圓心，的延長線交 于點(diǎn) ．，證明： ．一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能探究基本不等式的證明過程，初步理解基本不等式2．過程與方法通過對(duì)基本不等式的不同角度的探究，滲透數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，形成積極探索的學(xué)習(xí)風(fēng)氣．二、教學(xué)重點(diǎn) 用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)基本不等式 的探究三、教學(xué)資源 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）人教A版教材必修5中學(xué)數(shù)學(xué)周刊2005年第10期 百度四、教學(xué)方法與手段啟發(fā)學(xué)生探究，多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境：如圖1是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表著中國人民的熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，為