基本不等式的應(yīng)用(適合高二-必修五)-文庫吧資料
2024-08-18 04:58本頁面
【正文】 通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2 令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3 ∴≤3，ab≤18，∴y≥點評：①本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。法一：a＝， ab＝≤＝＝ 即x＝同時還應(yīng)化簡中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x正解：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， 。錯因：解法中兩次連用基本不等式，在等號成立條件是，在等號成立條件是即,取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。2：已知，且，求的最小值。所以，所求函數(shù)的值域為。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調(diào)性。技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。解析一：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。解：∵∴∴當且僅當即時等號成立。評注：本題無法直接運用基本不等
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