(全)基本不等式應用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1-文庫吧資料
2025-03-30 03:55本頁面
【正文】 式的解法及運算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關鍵是尋找到之間的關系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉換為含的不等式，進而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。法一：a＝， ab＝≤＝＝ 即x＝同時還應化簡中y2前面的系數為 ， x＝x ＝x正解：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， 。錯因：解法中兩次連用基本不等式，在等號成立條件是，在等號成立條件是即,取等號的條件的不一致，產生錯誤。2：已知，且，求的最小值。所以，所求函數的值域為。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調性。技巧五：注意：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數的單調性。評注：分式函數求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。解析一：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。解：∵∴∴當且僅當即時等號成立。評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數即可。技巧二：湊系數例1. 當時
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