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(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1-展示頁(yè)

2025-04-02 03:55本頁(yè)面
  

【正文】 ,求的最大值。解:因,所以首先要“調(diào)整”符號(hào),又不是常數(shù),所以對(duì)要進(jìn)行拆、湊項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式等號(hào)成立,故當(dāng)時(shí)。新希望培訓(xùn)學(xué)校MATHMATICS基本不等式一.基本不等式1.(1)若,則 (2)若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)2. (1)若,則 (2)若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)(3)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”),則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)。若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”),則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)注:(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí),可以求它們的和的最小值,當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí),可以求它們的積的最小值,正所謂“積定和最小,和定積最大”.(2)求最值的條件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用.應(yīng)用一:求最值例1:求下列函數(shù)的值域(1)y=3x 2+ (2)y=x+解:(1)y=3x 2+≥2= ∴值域?yàn)閇,+∞) (2)當(dāng)x>0時(shí),y=x+≥2=2;當(dāng)x<0時(shí), y=x+= -(- x-)≤-2=-2∴值域?yàn)椋ǎ?,?]∪[2,+∞)解題技巧:技巧一:湊項(xiàng)
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