(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析-文庫吧資料
2025-03-30 03:55本頁面
【正文】 用、不等式的解法及運(yùn)算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進(jìn)而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。法一：a＝， ab＝≤＝＝ 即x＝同時(shí)還應(yīng)化簡中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x正解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)， 。錯(cuò)因：解法中兩次連用基本不等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。2：已知，且，求的最小值。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。技巧四：換元解析二：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。解析一：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。解：∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值。注意到為定值，故只需將湊上一個(gè)系數(shù)即可。技巧二：湊系數(shù)
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