(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1-全文預(yù)覽
【正文】 等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)椤＜记晌澹鹤⒁猓涸趹?yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。技巧四：換元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。解：∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。注意到為定值，故只需將湊上一個(gè)系數(shù)即可。解：因，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又不是常數(shù)，所以對(duì)要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)。若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋解：（1）y＝3x 2＋≥2＝ ∴值域?yàn)閇，+∞） （2）當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋≥2＝2；當(dāng)x＜0時(shí)， y＝x＋= －（－ x－）≤
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