(全)基本不等式應用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1(完整版)
【正文】 何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關鍵是尋找到之間的關系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉換為含的不等式，進而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。又，所以當且僅當=，即時取等號。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。應用三：基本不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實數的取值范圍。評注：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件。技巧九、取平方已知x，y為正實數，3x＋2y＝10，求函數W＝＋的最值.解法一：若利用算術平均與平方平均之間的不等關系，≤，本題很簡單?。?≤＝＝2 解法二：條件與結論均為和的形式，設法直接用基本不等式，應通過平方化函數式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。同時還應化簡中y2前面的系數為 ， x＝x ＝x所以，所求函數的值域為。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數即可。若，則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”），則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”），則（當且僅當時取“=”）注：（1）當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數的和為定植
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