(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析(完整版)
【正文】 求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進(jìn)而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。又，所以當(dāng)且僅當(dāng)=，即時(shí)取等號(hào)。上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得。應(yīng)用三：基本不等式與恒成立問(wèn)題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。評(píng)注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件。技巧九、取平方已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡(jiǎn)單 ＋ ≤＝＝2 解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過(guò)平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。同時(shí)還應(yīng)化簡(jiǎn)中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x所以，所求函數(shù)的值域?yàn)椤＜记伤模簱Q元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。注意到為定值，故只需將湊上一個(gè)系數(shù)即可。若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求
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