不等式知識(shí)點(diǎn)歸納大全(編輯修改稿)
2024-07-21 19:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 得。 綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為。二、最值法： 將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的一種處理方法，其一般類型有：（1）恒成立（2）恒成立例2．已知兩個(gè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.(3)若對(duì)于任意,總存在使得成立，求的取值范圍.解：(1) 令,問題轉(zhuǎn)化為 在 上恒成立,即即可(2)由題意可知當(dāng)時(shí),都有. （3）于任意,總存在使得成立，等價(jià)于的值域是的值域的子集，三、分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強(qiáng)。一般地有：1）恒成立2）恒成立例3：已知f(x)是定義在[1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若，若對(duì)于所有的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：題不等式中有三個(gè)變量，因此可以通過消元轉(zhuǎn)化的策略，先消去一個(gè)變量，容易證明f(x)是定義在[1,1]上的增函數(shù),故 f(x)在[1,1]上的最大值為f(1)=1,則對(duì)于所有的恒成立對(duì)于所有的恒成立，即對(duì)于所有的恒成立，令，只要，．四、變換主元法 理含參不等式恒成立的某些問題時(shí)，若能適時(shí)的把主元變量和參數(shù)變量進(jìn)行“換位”思考，往往會(huì)使問題降次、簡化。
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