不等式知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)-文庫吧資料
2025-06-30 19:24本頁面
【正文】 例8 解關(guān)于的不等式．分析：不等式中含有字母，故需分類討論．但解題思路與一般的一元二次不等式的解法完全一樣：求出方程的根，然后寫出不等式的解，但由于方程的根含有字母，故需比較兩根的大小，從而引出討論．解：原不等式可化為．(1)當(dāng)（即或）時(shí)，不等式的解集為：；(2)當(dāng)（即）時(shí)，不等式的解集為：；(3)當(dāng)（即或1）時(shí)，不等式的解集為：．說明：對(duì)參數(shù)進(jìn)行的討論，是根據(jù)解題的需要而自然引出的，并非一開始就對(duì)參數(shù)加以分類、討論．比如本題，為求不等式的解，需先求出方程的根，因此不等式的解就是小于小根或大于大根．但與兩根的大小不能確定，因此需要討論，三種情況．例9 不等式的解集為，求與的值．分析：此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為，不等式需滿足條件，的兩根為，．解法一：設(shè)的兩根為，由韋達(dá)定理得： 由題意：∴，此時(shí)滿足，．解法二：構(gòu)造解集為的一元二次不等式：，即，此不等式與原不等式應(yīng)為同解不等式，故需滿足： ∴，．例10 解關(guān)于的不等式．分析：本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法，因?yàn)楹凶帜赶禂?shù)，所以還考查分類思想．解：分以下情況討論(1)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋?，?2)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋骸 、佗佼?dāng)時(shí)，①式變?yōu)椋嗖坏仁降慕鉃榛颍诋?dāng)時(shí)，①式變?yōu)椋 、凇撸喈?dāng)時(shí)，此時(shí)②的解為．當(dāng)時(shí)，此時(shí)②的解為．說明：解本題要注意分類討論思想的運(yùn)用，關(guān)鍵是要找到分類的標(biāo)準(zhǔn)，就本題來說有三級(jí)分類：分類應(yīng)做到使所給參數(shù)的集合的并集為全集，交集為空集，要做到不重不漏．另外，解本題還要注意在討論時(shí)，解一元二次不等式應(yīng)首選做到將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求解．例11解不等式．分析：無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，要注意平方的條件和根式有意義的條件，一般情況下，可轉(zhuǎn)化為或，而等價(jià)于：或．解：原不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組：① ?、谟散俚茫嘤散诘谩唷?，所以原不等式的解集為，即為．說明：本題也可以轉(zhuǎn)化為型的不等式求解，注意：，求實(shí)數(shù)之值．解：不等式的解集是是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理知：．練習(xí)．已知不等式的解集為求不等式的解集．解：由題意 ， 即．代入不等式得： ．即，所求不等式的解集為．1).恒成立問題若不
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