【正文】 在 cba?時，行駛速度應(yīng)為 cv? ． 點撥：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、不等式性質(zhì)（公式）的應(yīng)用．也是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題的一道優(yōu)秀試題． 【反饋練習(xí)】 10 ??a ，函數(shù) )22(lo g)( 2 ??? xxa aaxf ，則使 0)( ?xf 的 x 的取值范圍是 ),0( ?? 213log ( 2 3)y x x? ? ?的單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， a]，那么實數(shù) a 的取值范圍是 ____ a1____ x 的不等式 mxx ??42 對任意 ]1,0[?x 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍為 ( , 3]??? 4 已知二次函數(shù) f (x)= ? ?0,12 ???? aRbabxax 且,設(shè)方程 f (x)=x 的兩個實根為 x1和 x2．如果 x12＜x24，且函數(shù) f (x)的對稱軸為 x=x0，求證： x0＞ — 1． 證明： 設(shè) g(x)= f (x)— x= ? ? ? ? 212 ???????? gxxaxbax 得，由，且，且 g(4)0，即,81,221443,221443,03416 ,0124 ???????????? ??? ??? aaaababa ba 得由 ∴ .1814 112,41128 32 ???????????? abxaaba 故 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第七章 立體幾何初步 【知識圖解】 【方法點撥】 立體幾何研究的是現(xiàn)實空間，認(rèn)識空間圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀 能力。 2．歸納總結(jié)，分門別類。 4． 復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉。 2.（ 1）如圖，在正四面體 A－ BCD 中， E、 F、 G 分別是三角形 ADC、 ABD、 BCD 的中心 ，則△ EFG 在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是 ③④ 。 （ 3） 中是不是棱臺還要看側(cè)棱的延長線是否交于一點。特別底和高的對應(yīng)關(guān)系。一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。而俯視圖和主視圖共同反映物體的長要相等。 2．如圖，一個底面半徑為 R的圓柱形量杯中裝有適量的水 .若放入一個半徑為 r的實心鐵球，水面高度恰好升高 r，則 rR = 332 。故 332?rR 。（如圖所示），若將△ ABC繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是 ?23。 解：（ 1）取 AB 中點 M ，∵ PAB? 與 CAB? 均為正三角形， ∴ CMABPMAB ?? , ， ∴ ?AB 平面 PCM 。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1 下面是一些命題的敘 述語 ,其中命題和敘述方法都正確的是 （ 3） 。 解： 法一：（ 1）∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴ AC AB AD??， ∵ EG OG OE??， ( ) ( )()k O C k O A k O C O A k A C k A B A Dk O B O A O D O A O F O E O H O EE F E H? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ , , ,E F GH 共面； （ 2）∵ ()E F O F O E k O B O A k A B? ? ? ? ? ?，又∵ EG k AC?? ， ∴ // , //EF AB EG AC 所以，平面 //AC 平面 EG ． 法二：（ 1） EF OF OE?? ,OE kOA OF K OB?? ∴ ()E F k O B O A k A B? ? ? ∴ //EF AB 同理 //HG DC 又 //AB DC ∴ //EF HG ∴ , , ,E F GH 共面； （ 2）由（ 1）知： //EF AB ，從而可證 //EF ABCD面 同理可證 //FG ABCD面 ， 所以，平面 //AC 平面 EG ． 點評： 熟練掌握定理是證明的關(guān)鍵，要學(xué)會靈活運用。 證明： (1)（反證法）假設(shè) AC 與 BD不是異面直線，則 AC 與 BD共面， 所以 A、 B、 C、 D四點共面 這與空間四邊形 ABCD的定義矛盾 所以對角線 AC與 BD是異面直線 (2)解：∵ E,F分別為 AB,BC的中點 ,∴ EF//AC,且 EF=21 AC. ??ACDPB同理 HG//AC,且 HG=21AC.∴ EF平行且相等 HG,∴ EFGH是平行四邊形 . 又∵ F,G分別為 BC,CD的中點 ,∴ FG//BD,∴∠ EFG是異面直線 AC與 BD 所成的角 . ∵ AC⊥ BD,∴∠ EFG=90o.∴ EFGH是矩形 . (3)作法取 BD中點 E,AC中點 F,連 EF,則 EF 即為所求 . 點評： 在空間四邊形中我們通常會遇到上述類似的問題，取中點往往是很有效的方法，特別是遇到等腰三角形的時候。 A1ABCD1B1CF1DE3． 給出以下四個命題：（ 1）若空間四點不共面，則其中無三點共線；（ 2）若直線上有一點在平面外，則該直線在平面外；（ 3）若直線 a,b,c中， a與 b共面且 b 與 c 共面，則 a與 c共面；（ 4）兩兩相交的三條直線共面。 證明：（反證法）若 AC和 BD不是異面直線， 設(shè)確定平面γ，則由題意可知：平面α和γ都過 AC 和 AC外一點 B，所以兩平面重合。 第 3 課 空間中的平行關(guān)系 【考點導(dǎo)讀】 1．掌握直線和平面平行、兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。 2． 給出下列四個命題 : ① 垂直于同一直線的兩條直線互 相平行 . ② 垂直于同一平面的兩個平面互相平行 . ③ 若直線 12,ll與同一平面所成的角相等 ,則 12,ll互相平行 . ④ 若直線 12,ll是異面直線 ,則與 12,ll都相交的兩條直線是異面直線 . 其中 假 ． 命題的個數(shù)是 4 個。本題可以采用任何一種轉(zhuǎn)化方式。連 CN 并延長交直線 BA于點 P， 連 B1P，就是所找直線，然后再設(shè)法證明 MN∥ B1P. 法 3：把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“面面平行”。 （ 1） 經(jīng)過直線 a有且只有一個平面平行于直線 b （ 2） 經(jīng)過直線 a有且只有一個平面垂直于直線 b （ 3） 存在分別經(jīng)過直線 a和 b的兩個互相平行的平面 （ 4） 存在分別經(jīng)過直線 a和 b的兩個互相垂直的平面 3． 關(guān)于直線 a、 b、 l及平面 M、 N，下列命題中正確的是 （ 4） 。 證法一 ：作 MP⊥ BC， NQ⊥ BE， P、 Q為垂足， 則 MP∥ AB， NQ∥ AB。 第 4 課 空間中的垂直關(guān)系 【考點導(dǎo)讀】 1．掌握直線與平面、 平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能用它們證明和解決有關(guān)問題。 3．在正方體中，與正方體的一條對角線垂直的面對角線的條數(shù)是 6 。 分析： （ 1）證明 DE ＝ DA ，可以通過圖形分割，證明△ DEF ≌△ DBA。 證明： （ 1）如圖，取 EC 中點 F ，連結(jié) DF。 A B C D P E F 又 BA ＝ BC ＝ DF ，∴ Rt△ DEF ≌ Rt△ ABD ，所以 DE ＝ DA。 （ 3）∵ DM ⊥平面 ECA ， DM ? 平面 DEA ， ∴ 平面 DEA ⊥平面 ECA。 分析： （ 1）由于 C1D 所在平面 A1B1C1 垂直平面 A1B ，只要證明 C1D 垂直交線 A1B1 ，由直線與平面垂直判定定理可得 C1D ⊥平面 A1B。 （ 2）解：作 DE ⊥ AB1 交 AB1 于 E ，延長 DE 交 BB1 于 F ，連結(jié) C1F ，則AB1 ⊥平面 C1DF ，點 F 即為所求。 【反饋演練】 1．下列命題中錯誤的是 （ 3） 。 命題 A的等價命題 B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。 （ 1）求證：四邊形 EFCD為直角梯形； （ 2）設(shè) SB的中點為 M，當(dāng) ABCD 的值是多少時，能使△ DMC為直角三角形？請給出證明 . 解 ： （ 1）∵ CD∥ AB， AB? 平面 SAB ∴ CD∥平面 SAB 面 EFCD∩面 SAB=EF， ∴ CD∥ EF ∵ ,90 0 ADCDD ???? 又 ?SD 面 ABCD ∴ CDSD? ??CD 平面 SAD，∴ EDCD? 又 CDABEF ?? EFCD? 為直角梯形 (2)當(dāng) 2CDAB? 時， DMC? 為直角三角形 . 022 45,2,2, ???????? B D CaADABBDaCDaAB? BDBCBC ??? ,2 , ??SD 平面 ???? BCBCSDA BC D , 平面 SBD . 在 SBD? 中， MDBSD ,? 為 SB中點， SBMD?? . ??MD 平面 ?MCSBC, 平面 ,SBC MD MC DMC? ? ??為直角三角形。 答案： m⊥ α ， n⊥ β ， α ⊥ β ? m⊥ n或 m⊥ n， m⊥ α ， n⊥ β ? α ⊥ β 7． 在直角梯形 ABCD 中，∠ A=∠ D=90176。 4． 若 AB 的中點 M 到平面 ? 的距離為 cm4 ，點 A 到平面 ? 的距離為 cm6 ，則點 B 到平面 ? 的距離為_2或 14________cm 。 點評： 本題（ 1）的證明中， 證得 C1D ⊥ A1B1 后，由 ABC— A1B1C1 是直三棱柱知平面 C1A1B1 ⊥平面 AA1B1B ，立得 C1D ⊥平面 AA1B1B。 證明： （ 1）如圖，∵ ABC— A1B1C1 是直三棱柱， ∴ A1C1 ＝ B1C1 ＝ 1，且∠ A1C1B1 ＝ 90176。 例 3． 如圖，直三棱柱 ABC— A1B1C1 中， AC ＝ BC ＝ 1， ∠ ACB ＝ 90176。 由 BD 21EC ，且 BD ⊥平面 ABC ，可得四邊形 MNBD 是矩形，于是 DM ⊥ MN。 ∴ DB ⊥ AB ， EC ⊥ BC。由（ 1）知 DM ⊥ EA ，取 AC 中點 N ，連結(jié)MN 、 NB ，易 得四邊形 MNBD 是矩形。 5．在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，寫出過頂點 A的一個平面 __AB1D1_____，使該平面與正方體的 12條棱所在的直線所成的角均相等 (注：填上你認(rèn)為正確的一個平面即可，不必考慮所有可能的情況 )。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 QPMNF ED CBAHMNF ED CBAMNHA BCDP1．“直線 l 垂直于平面 ? 內(nèi)的無數(shù)條直線”是“ l ?⊥ ”的 必要 條件。 ∴ Rt△ MCP≌ Rt△ NBQ ∴ MP=NQ，故四邊形 MPQN為平行四邊形 ∴ MN∥ PQ ∵ PQ? 平面 BCE， MN在平面 BCE外， ∴ MN∥平面 BCE。 AC1中，過 A1C且平行于 AB的截面是 面 A1B1CD . 6．在長方體 ABCD— A1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線 BD1的平面分別與棱 AA1,CC1相交于 E,F兩點，則四邊形 EBFD!的形狀為 平行四邊形 。 【反饋演練】 1． 對于平面 ? 和共面的直線 m 、 ,n 下列命題中真命題是 （ 3） 。 即在平面 ABB1A1內(nèi)找一條直線與 MN 平行，如圖所示作平行線即可。 4. 已知 a、 b、 c是三條不重合的直線，α、 β 、 r是三個不重合的平面，下面六個命題： ① a∥ c， b∥ c? a∥ b；② a∥ r， b∥ r? a∥ b；③α∥ c， β ∥ c? α∥ β ； ④α∥ r， β ∥ r? α∥ β ；⑤ a∥ c，α∥ c? a∥α；⑥ a∥ r， α∥ r? a∥α． 其中正確的命題是