20xx高考數(shù)學(xué)均值不等式專題(文件)
【正文】 ，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。此外還將繼續(xù)采用個人和小組積分法，調(diào)動學(xué)生積極參與的熱情。2ab(a,b206。① 適用范圍a,b206。_______163。等待兩名同學(xué)做完后，適時終止討論，學(xué)生各就各位。2．多媒體展示辨析對錯：?這幾道辨析題先讓學(xué)生們捉錯，再由多媒體給出答案，創(chuàng)設(shè)情境加深學(xué)生對用均值定理求函數(shù)最值時注意“一正、二定、三相等”的認識（三）有效訓(xùn)練1.(獨立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()A、y=x+1xB、y=sinx+1sinx(0xp)C、y=+1D、y=tanx+本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，待學(xué)生完成后，隨機抽取幾名學(xué)生說一下答案，選D，應(yīng)該不會有問題。待學(xué)生討論過后，先通答案，a=2時扇形面積最大值為ctanx(0xp)。R,當且僅當a=b時取“=”)2a+b2179。R且a+b=1,求a最大值及此時a,、a0,b0,且求函數(shù)f(x)=1a+9b=1,求a++1x+1(x1)的最小值。學(xué)生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。An163。b(ab)a2+b2179。abc(10)對實數(shù)a,b,c，有均值不等式的證明：方法很多，數(shù)學(xué)歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學(xué)歸納法證明，需要一個輔助結(jié)論。a1+a2+L+ak+1 s=a1+a2+L+ak用歸納假設(shè)下面介紹個好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x),x1,x2,L,xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意n個點，設(shè)f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，在圓中用射影定理證明（半徑不小于半弦）。An+nA(n1)Bn注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0(用數(shù)學(xué)歸納法)。0(5)對非負實數(shù)a,b，有(8)對實數(shù)a,b,c，有a2+b2+c2179。R+，當且僅當a1=a2=L=an時取“=”號僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結(jié)論，中學(xué)常用均值不等式的變形：(1)對實數(shù)a,b，有a2+b2179。我的說課到此結(jié)束，懇請各位評委和老師們批評指正，謝謝！第五篇：常用均值不等式及證明證明常用均值不等式及證明證明這四種平均數(shù)滿足Hn163。七、板書設(shè)計：由于本節(jié)采用多媒體教學(xué)，板書比較簡單，且大部分是學(xué)生的展示。R,當且僅當a=b時取“=”)+“一正、二定、三相等”。（四）本節(jié)小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識點，由學(xué)生總結(jié)，教師完善，不外乎： a+b179。若扇形周長為一常值C(C0)，當α為何值時，扇形面積最大，并求此最大值。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進行有針對性的講解（重點應(yīng)強調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進一步加深學(xué)生對定理的認識及應(yīng)用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”第二步：課內(nèi)探究（二）精講點撥 ：求函數(shù)f(x)=2x+x3x(x0)的最大值，及此時x的值。___________。=2對嗎？② 等號成立的條件，當且僅當__________時，________=_________ ③ 語言表述：兩個___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的______中項不小于它們的_____中項。2，并推導(dǎo)出式中等號成立的條件。充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，具體如下：課前預(yù)習(xí)學(xué)會；、明確重點、解決疑點；分組討論積極參與敢于展示、大膽質(zhì)疑、爭相回答；自主探究學(xué)生實踐，鞏固提高；六、教學(xué)過程：采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，運用學(xué)案導(dǎo)學(xué)開展本節(jié)課的教學(xué)，首先進行:課前預(yù)習(xí)（一）成果反饋：“今有一臺天平，兩臂不等長，要用它稱物體質(zhì)量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質(zhì)量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實質(zhì)量？若不能，這二者是什么關(guān)系？”進行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學(xué)上黑板完成：_____________________________________a+b2179。突出重點的方法：我將通過引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生展示來突出均值不等式的推導(dǎo)；通過多媒體展示、來突出均值不等式及其成立的條件。情感態(tài)度與價值觀：（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；（2）通過對均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；(3)認識到數(shù)學(xué)是從實際中來，通過數(shù)學(xué)思維認知世界。對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投
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