20xx高考數(shù)學(xué)均值不等式專題-展示頁
2024-10-27 07:47本頁面
【正文】 W20 ＝5變式:求函數(shù)y=y=2x52)的最大值。W＞0，W2＝3x＋2y＋3x ab（a,b206。R）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；+②如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥ ab令u則u2＋22 u－30≤0，－2 ≤u≤32≤2，ab≤18，∴y≥18點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式a+b2179。30－2b30－2b－2 b 2＋30b法一：a，ab R+且2x+y=1，求1+1的最小值xy(2)已知a,b,x,y206。248。+247。y9x+10179。230。技巧六：整體代換 例：已知x0,y0，且解：Qx0,y0,1+9x1x+9y=1，求x+y的最小值。235。247。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?33。52。)單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間[2,+165。)，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。2)=1，但t=1t1t解得t=177。=t(t179。+B(A0,B0)，g(x)恒正技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。Ag(x)評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。y=(t1)+7(t1）+10t=t+5t+4t=t+4t+55=9（當(dāng)t=2當(dāng),即t=時(shí),y179。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。解析一：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。2248。時(shí)等號(hào)成立。231。3246。248。247。2230。2x+32x246。評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。注意到2x+(82x)=8為定值，故只需將y=x(82x)湊上一個(gè)系數(shù)即可。技巧二：湊系數(shù)，求y=x(82x)的最大值。 =1。2+3=1247。1246。=231。－2 x11當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2xx∴值域?yàn)椋ǎ蓿?]∪[2，+∞）解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例:已知x，求函數(shù)y=4x2+4514x5的最大值。2a+b222(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”.(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、：求最值例：求下列函數(shù)的值域1（1）y＝3x 2（2）y＝x2xx211解：(1)y＝3x 2 ≥2x 213x第一篇：2013高考數(shù)學(xué)均值不等式專題均值不等式歸納總結(jié)ab163。(a+b2)163。 2＝6∴值域?yàn)?，+∞）2x 21(2)當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋ ≥x1x＝2； x1x4x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又(4x2)對(duì)4x2要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，Qx54,\54x0不是常數(shù)，所以，\y=4x2+11230。54x+4x554x232。163。+3248。當(dāng)且僅當(dāng)54x=54x，即x=1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x=1時(shí)，ymax評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x＝2時(shí)，y=x(82x)的最大值為8。變式：設(shè)0x32，求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。231。=222232。當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x,即x=技巧三： 分離常數(shù) =x+7x+10x+1230。206。0,247。4232。(x1)的值域。當(dāng),即時(shí),y179。技巧四：換元法解析二：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。即化為y=mg(x)+或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不等式來求最值。例：求函數(shù)y=因t0,tx+axx+52的值域。2)，則y=1t==t+1t(t179。1不在區(qū)間[2,+165。因?yàn)閥=t+在區(qū)間[1,+165。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。5246。,+165。234。2248。=16。19246。6+10=16=1，\x+y=(x+y)231。=+xyxyy232。當(dāng)且僅當(dāng)yx=9xy時(shí)，上式等號(hào)成立，又1x+9y=1，可得x=4,y=12時(shí)，(x+y)min變式：（1）若x,y206。R+且a+bxy=1，求x+y的最小值技巧七：消元法已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y 分析：這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個(gè)途徑，一是通
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1