20xx高考數(shù)學(xué)均值不等式專題(編輯修改稿)
2024-10-27 07:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于CD，即22心重合；即a=b應(yīng)用例題：例已知a、b、c∈R，求證：不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。例若a,例3證明：∵222∴a+b+cab+bc+ca 例已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)179。4abcd分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得ab+cdac+bd179。0,179。2由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得3eud教育網(wǎng) ://教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！\(ab+cd)(ac+bd)179。(ab+cd)(ac+bd)179。4abcd歸納小結(jié)定理：如果a,b是正數(shù)，那么a+b179。ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號).2利用均值定理求最值應(yīng)注意：“正”，“定”，“等”，靈活的配湊是解題的關(guān)鍵。鞏固練習(xí)P71 練習(xí)A，P72 練習(xí)B。3eud教育網(wǎng) ://教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！第三篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)_________時取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：和定積最大。2）.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：積定和最小。幾個重要的不等式（1）a+b179。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。()（a,b206。R）（3）ab163。()（a,b206。R）（4）222三、學(xué)情自測已知a179。0，b179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。B、ab179。C、a+b179。2D、a+b163。3 22給出下列不等式：①a+1179。2a21179。2；③x2+2179。1，其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。x長為24cm的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為___________。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時,考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實數(shù)，求證：a+b+c179。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。课?、當(dāng)堂檢測若a,b206。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。、11ba+、+179。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。1，則3+9的最小值為___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,
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